2018届高考数学（文）大一轮复习检测：第三章 三角函数、解三角形 课时作业24 Word版含答案

课时作业24解三角形的应用一、选择题1以观测者的位置作为原点，东、南、西、北四个方向把平面分成四个象限，以正北方向为始边，按顺时针方向旋转280到目标方向线，则目标方向线的位置在观测者的()A北偏东80 B北偏东10C北偏西80 D北偏西10解析：注意旋转的方向是顺时针方向，作出相应的图形分析可得正确选项为C.答案：C2已知ABC的三边a，b，c所对的内角分别为A，B，C，且，则cosB的值为()A. B.C D解析：根据正弦定理得，所以sinsinB2sincos，所以cos，所以cosB2cos21.答案：C3如图所示，位于A处的信息中心获悉：在A处的正东方向相距40海里的B处有一艘渔船遇险，在原地等待营救信息中心立即把消息告知在A处的南偏西30、相距20海里的C处的乙船，现乙船朝北偏东的方向沿直线CB前往B处救援，则cos等于()A. B.C. D.解析：在ABC中，AB40，AC20，BAC120，由余弦定理得BC2AB2AC22ABACcos1202 800，所以BC20.由正弦定理得sinACBsinBAC.由BAC120知ACB为锐角，故cosACB，故coscos(ACB30)cosACBcos30sinACBsin30.答案：B4.为测出所住小区的面积，某人进行了一些测量工作，所得数据如图所示，则小区的面积是()A. km2 B. km2C. km2 D. km2解析：连接AC，根据余弦定理可得AC km，故ABC为直角三角形且ACB90，BAC30，故ADC为等腰三角形，设ADDCx km，根据余弦定理得x2x2x23，即x23(2)，所以所求的面积为13(2)(km2)答案：D5(2017湖南岳阳一模)已知ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，如果满足条件：asinAsinBbcos2Aa，则()A2 B2C. D.解析：由正弦定理及asinAsinBbcos2Aa，得sinAsinAsinBsinBcos2AsinA，即sinB(sin2Acos2A)sinA，所以sinBsinA，所以，故选D.答案：D6(2017福建漳州一模)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2ccosB2ab，若ABC的面积为c，则ab的最小值为()A. B.C. D3解析：由正弦定理及2ccosB2ab，得2sinCcosB2sinAsinB，因为ABC，所以sinAsin(BC)，则2sinCcosB2sin(BC)sinB，即2sinBcosCsinB0，又0B0，则cosC，因为0C，所以C，所以sinC，则ABC的面积为absinCabc，即c3ab，结合c2a2b22abcosC，可得a2b2ab9a2b2，a2b22ab，当且仅当ab时取等号，2abab9a2b2，即ab，故ab的最小值是.故选B.答案：B二、填空题7(2016山东卷)ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c.已知bc，a22b2(1sinA)，则A_.解析：由余弦定理得a2b2c22bccosA2b22b2cosA，所以2b2(1sinA)2b2(1cosA)，所以sinAcosA，即tanA1，又0A2，则tanBtanC1，m2，又在三角形中有tanAtanBtanCtan(BC)tanBtanCmm24248，当且仅当m2，即m4时取等号，故tanAtanBtanC的最小值为8.答案：8三、解答题10已知函数f(x)cosx(sinxcosx)(xR)(1)求函数f(x)的最大值以及取最大值时x的取值集合；(2)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f()，a3，bc2，求ABC的面积解：(1)f(x)cosx(sinxcosx)sinxcosxcos2xsin(2x).当2x2k(kZ)，即xx|xk，kZ时，f(x)取得最大值1.(2)由f()，可得sin(A)0.因为A为ABC的内角，所以A，则a2b2c22bccosAb2c2bc，由a3，bc2，解得bc1.所以SABCbcsinA.11(2017河北唐山统考)在ABC中，AB2AC2，AD是BC边上的中线，记CAD，BAD.(1)求sinsin；(2)若tansinBAC，求BC.解：(1)AD为BC边上的中线，SACDSABD，ACADsinABADsin，sinsinABAC21.(2)tansinBACsin()，sinsin()cos，2sinsin()cos，2sin()sin()cos，sin()cos2cos()sin，sin()2cos()tan，又tansinBACsin()0，cos()cosBAC，在ABC中，BC2AB2AC22ABACcosBAC3，BC.1(2017武汉武昌区调研)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cos2BcosB1cosAcosC.(1)求证：a，b，c成等比数列；(2)若b2，求ABC的面积的最大值解：(1)证明：在ABC中，cosBcos(AC)由已知，得(1sin2B)cos(AC)1cosAcosC，sin2B(cosAcosCsinAsinC)cosAcosC，化简，得sin2BsinAsinC.由正弦定理，得b2ac，a，b，c成等比数列(2)由(1)及题设条件，得ac4.则cosB，当且仅当ac时，等号成立0B，sinB.SABCacsinB4.ABC的面积的最大值为.2在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知向量m(cosA，sinA)，n(2cosA，2cosA)，mn1.(1)若a2，c2，求ABC的面积；(2)求的值解：(1)由mn1，即2cos2A2sinAcosA1，得sin(2A)1.0A1 BmCm1 D.m1解析：m(3i)(2i)(3m2)(m1)i由题意，得解得m1.答案：D5若复数za21(a1)i(aR)是纯虚数，则的虚部为()A BiC. D.i解析：由题意得所以a1，所以i，根据虚部的概念，可得的虚部为.答案：A6已知复数z1，则1zz2z2 015()A1i B1iCi D0解析：z11i，1zz2z2 0150.答案：D7(2017芜湖一模)已知i是虚数单位，若z1ai，z2ai，若为纯虚数，则实数a()A. BC.或 D0解析：是纯虚数，解得a.答案：C8在复平面内，复数，(i为虚数单位)对应的点分别为A，B，若点C为线段AB的中点，则点C对应的复数为()A. B1C.i Di解析：i，i，则A(，)，B(，)，线段AB的中点C(，0)，故点C对应的复数为，选A.答案：A二、填空题9复数z(12i)(3i)，其中i为虚数单位，则z的实部是_解析：复数z(12i)(3i)55i，其实部是5.答案：510(2016天津卷)已知a，bR，i是虚数单位，若(1i)(1bi)a，则的值为_解析：(1i)(1bi)1b(1b)ia，所以b1，a2，2.答案：211已知bi(a，bR)，其中i为虚数单位，则ab_.解析：因为bi，所以2aibi.由复数相等的充要条件得b2，a1，故ab1.答案：112在复平面上，复数对应的点到原点的距离为_解析：解法1：由题意可知.解法2：i，.答案：1(2017河北衡水一模)如图，在复平面内，复数z1，z2对应的向量分别是，则|z1z2|()A2 B3C2 D3解析：z12i，z2i，z1z22，故选A.答案：A2设复数z3i(i为虚数单位)在复平面中对应点A，将OA绕原点O逆时针旋转90得到OB，则点B在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：因为复数z对应点的坐标为A(3,1)，所以点A位于第一象限，所以逆时针旋转后对应的点B在第二象限答案：B3已知i为虚数单位，(z12)(1i)1i，z2a2i，若z1z2R，则|z2|()A4 B20C. D2解析：z1222i，z1z2(2i)(a2i)2a2(4a)i，若z1z2R，则a4，|z2|2，选D.答案：D4已知复数z1cos15sin15i和复数z2cos45sin45i，则z1z2_.解析：z1z2(cos1