湖北沙中学高一数学月考理

沙市中学2017级高一年级下学期五月考理科数学试题本试卷共4页，共22题，满分150分。考试用时120分钟。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设集合，则=A B C D2.若不等式的解集为，则实数的值为 A.2 B.-2 C. D. 3.若，则A. B. C. D.不能确定4.计算的值为 A. B. C. D.5.若，化简的值为A. -1 B.1 C. D. 6.等比数列中，则的值为A-8 B8 C-32 D327. 函数的最小正周期为A. B. C. D.8.为了得到函数的图象，只需把函数的图象A向左平移个单位 B向右平移个单位C向左平移个单位 D向右平移个单位9.已知点为直线外一点，点在直线上，存在正实数，使，则的最小值为 A. B. C. D. 10.在中，角，若满足条件的有两个，则的取值范围为 A. B. C. D. 11. 已知为锐角，且，则和的大小关系为 A. B. C. D.12.已知函数，若恰有5个不同的根，则这5个根的和的取值范围为A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分请将答案填在答题卡对应题号的位置上答错位置，书写不清，模棱两可均不得分13. 计算= . 14.如图，在山顶铁塔上处测得地面上一点的俯角，在塔底处测得处的俯角.已知铁塔部分的高为30米，则山高= 米.15.等差数列、的前项和分别为、，若，则 .16.已知平面向量，满足，则的最小值为 . 三、解答题：(本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.（本小题满分10分）已知向量，且.（）求实数的值；（）若存在实数，使与垂直，写出关于的函数关系式，并求不等式的解集.18.（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且满足.（）求数列的通项公式；（）令，求数列的前项和.19.（本小题满分12分）已知函数.（）求函数的单调递增区间；（）中，角，的对边分别为，若，角的平分线，求边的长.20.（本小题满分12分）某工厂生产某种产品，每生产1吨产品需人工费4万元，每天还需固定成本3万元.经过长期调查统计，每日的销售额（单位：万元）与日产量（单位：吨）满足函数关系，已知每天生产4吨时利润为7万元.（）求的值；（）当日产量为多少吨时，每天的利润最大，最大利润为多少？21.（本小题满分12分）已知公差的等差数列中，且，成等比数列.（）求数列的通项公式；（）设，若数列为递增数列，求实数的取值范围.22.（本小题满分12分）已知函数，.（）若存在，使成立，求实数的取值范围；（）若关于的方程有唯一解，求实数的取值范围.理科数学答案1. B 2. B 3.A 4. A 5. C 6. D 7. B 8. C 9. C 10. D 11. D 12. A13. 0 14. 15. 16. 317.解：（）2分3分（）由题意，关于的函数关系式6分即9分的解集为10分18.解：（）当时，（1）-（2）得：3分当时，4分数列是以2为首项，3为公比的等比数列.6分（）7分（1）-（2）得：=10分12分19.解：（）=2分令得：5分函数的单调递增区间为6分注：没有扣1分.（），即8分在中，由正弦定理为锐角为角的平分线10分在等腰中，由余弦定理12分20.解：（）由题意，每天的成本1分每天的利润2分时，4分（）由（）知：利润当时， =108分当且仅当，即时取得最大值.9分当时，为减函数，当时，1011分综上所述，当日产量为7吨时利润最大，最大利润为10万元.12分21.解：（）由题意，即4分（）数列为递增数列恒成立即恒成立.6分当为奇数时，恒成立单调递增，即8分当为偶数时，恒成立单调递减，即10分综上所述，12分22.解：（），由题意，3分令，则，且由对勾函数知，在上单调递减，即实数的取值范围为.6分 注：学导数之前用