人教A版选修11 2.1.1椭圆及其标准方程 课件（30张）.ppt

2 1 1椭圆及其标准方程 1 椭圆的定义 名师点拨椭圆的定义中 常数2a f1f2 0不能少 这是根据三角形中的两边之和大于第三边得出来的 否则 1 当2a f1f2 时 动点轨迹为线段f1f2 2 当2a f1f2 时 动点轨迹不存在 做一做1 1 下列说法中正确的是 a 到点m 3 0 n 3 0 的距离之和等于4的点的轨迹是椭圆b 到点m 0 3 n 0 3 的距离之和等于6的点的轨迹是椭圆c 到点m 3 0 n 3 0 的距离之和等于8的点的轨迹是椭圆d 到点m 0 3 n 0 3 的距离相等的点的轨迹是椭圆 2 椭圆的标准方程 名师点拨1 对椭圆标准方程的三点认识 1 标准方程的几何特征 椭圆的中心在坐标原点 焦点在x轴或y轴上 2 标准方程的代数特征 方程右边为1 左边是的平方和 并且分母为不相等的正值 3 a b c三个量的关系 椭圆的标准方程中 a表示椭圆上的点m到两焦点间距离的和的一半 可借助图形帮助记忆 当点m到两焦点距离相等时 a b c 都是正数 恰好构成一个直角三角形的三条边 a是斜边 所以a b a c 且a2 b2 c2 如图所示 思考辨析判断下列说法是否正确 正确的在后面的括号内打 错误的打 1 平面内与两个定点的距离的和等于常数的点的轨迹就是椭圆 2 椭圆的焦点只能在坐标轴上 3 方程 m 0 n 0 不一定表示椭圆 4 椭圆的两种标准方程中 虽然焦点位置不同 但都有a2 b2 c2 5 椭圆的特殊形式是圆 答案 1 2 3 4 5 探究一 探究二 探究三 思维辨析 对椭圆定义的理解 例1 已知在平面直角坐标系中 点a 3 0 b 3 0 点p为一动点 且 pa pb 2a a 0 给出下列说法 当a 2时 点p的轨迹不存在 当a 4时 点p的轨迹是椭圆 且焦距为3 当a 4时 点p的轨迹是椭圆 且焦距为6 当a 3时 点p的轨迹是以ab为直径的圆 其中正确的说法是 填序号 思路点拨 按照椭圆的定义进行判断 自主解答 当a 2时 2a 4 ab 故点p的轨迹是椭圆 且焦距为 ab 6 错误 正确 当a 3时 点p的轨迹为线段ab 错误 答案 探究一 探究二 探究三 思维辨析 反思感悟由椭圆定义知 点的集合p m mf1 mf2 2a 其中 f1f2 2c 表示的轨迹有以下三种情况 1 当a c时 集合p为椭圆 2 当a c时 集合p为线段f1f2 3 当a c时 集合p为空集 因此在利用椭圆的定义判断有关点的轨迹问题时 一定要注意所给常数与已知两定点之间距离的大小关系 探究一 探究二 探究三 思维辨析 变式训练1到两定点f1 0 5 f2 0 5 的距离之和为10的点m的轨迹是 a 椭圆b 线段c 圆d 以上都不对解析 由于 mf1 mf2 10 f1f2 所以点m的轨迹是线段f1f2 答案 b 探究一 探究二 探究三 思维辨析 对椭圆标准方程的理解 例2 1 若方程表示椭圆 则实数m的取值范围是 2 若方程x2 3my2 1表示焦点在x轴上的椭圆 则实数m的取值范围是 思路点拨 根据椭圆标准方程的形式进行求解 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 求椭圆的标准方程 例3 根据下列条件 求椭圆的标准方程 1 两个焦点的坐标分别为 4 0 和 4 0 且椭圆经过点 5 0 2 焦点在y轴上 且经过两个点 0 2 和 1 0 思路点拨 1 设出焦点在x轴上的椭圆的标准方程 再根据条件求出a b的值 即可求得方程 2 设出焦点在y轴上的椭圆的标准方程 再根据条件求出a b的值 即可求得方程 3 焦点位置不确定 可以分两种情况分别求解 也可设所求椭圆方程为mx2 ny2 1 m 0 n 0 m n 直接进行求解 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 反思感悟1 利用待定系数法求椭圆标准方程的一般步骤如下 1 先确定焦点位置 2 设出方程 3 寻求a b c的等量关系 4 求a b的值 代入所设方程 2 当焦点位置不确定时 可设椭圆方程为mx2 ny2 1 m n m 0 n 0 此时焦点位置包括焦点在x轴上 mn 两种情况 可以避免分类讨论 从而简化运算 探究一 探究二 探究三 思维辨析 变式训练3写出适合下列条件的椭圆的标准方程 1 两个焦点的坐标分别是 2 0 2 0 椭圆上一点p到两焦点的距离之和等于6 2 经过点 2 3 且与椭圆9x2 4y2 36有共同的焦点 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 对椭圆标准方程的形式理解不清致误 典例 2 m 8 是 方程表示椭圆 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件易错分析 本题常见的错误是对椭圆标准方程的形式理解不深刻 忽视了标准方程中 两个分式的分母不能相等 这一要求 自主解答 当方程表示椭圆时 应满足所以2 m 8 且m 5 因此应为必要不充分条件 故选b 答案 b 探究一 探究二 探究三 思维辨析 纠错心得 在椭圆的标准方程中 x2 y2对应的分母都大于零且不相等 在解题时 不仅要注意分母都大于零 还要注意分母不能相等 否则该方程就变成了圆的方程 探究一 探究二 探究三 思维辨析 1 已知f1 f2为两定点 f1f2 6 动点m满足 mf1 mf2 2 f1f2 则动点m的轨迹是 a 椭圆b 直线c 圆d 线段解析 因为 mf1 mf2 2 f1f2 12 f1f2 故动点m的轨迹是椭圆 答案 a2 椭圆的