数学北师大版六年级下册比的应用（按比例分配）

比的应用教学设计 西光实验小学 闫伦 Tel教材分析 教材分析 本节课是利用比的意义解决实际生活中按比例分配问题 对于平均分更加深刻地认识 否定传统 1 1 的平均分配 建立新 的按比例分配的数学模型 体验到知识螺旋上升 提高学生数学的 理解力 学情分析 学情分析 学生在操作课上最易犯的错误就是只操作 不思考 对于分法 只求达到分正确 不善于总结 从操作到数学化的过程不能做到 有机联系 急于实践 不静心规划 很多学生对于按比配分配虽 然会分 但不明了其中的数学思想和道理 所以本节课重在让学 生在操作中领会数学本质 动手前先思考的习惯 从实际操作到 用算式表达这一数学化过程利用小组合作帮带作用让全体学生理 解比的意义 教学目标 教学目标 1 在解决实际问题的过程中 进一步体会比的意义 2 能运用比的意义解决有关按比例分配的实际问题 提高解决问 题的实际能力 教学重点 教学重点 在直观操作中去领会比的本质意义 教学难点 教学难点 从分配方法到数学化的过渡 用算式表达思维 教学方法 教学方法 独立思考 动手操作 小组合作 教具准备 教具准备 橘子磁钉 10 个 实物投影 因为操作课 不使用 PPt 学具准备 学具准备 每人小棒 10 根 教学过程 教学过程 一 谈话引入 师 咱们六年级的同学面临毕业 放假期间可以去参加社会实践活动 如 果让你去一所幼儿园 让你去当一次幼儿园的园长 不知道你能胜任吗 师 如果有一箱橘子 分给幼儿园的大班和小班 你认为怎样分配比较好 学生可能会说平均分 也有可能会说大班分多一些小班少一些 师 有一个幼儿园园长就是这样分的 可是孩子把分的橘子让家长看 家 长都说不公平 你们猜这是怎么回事 学生可能会说两个班人数不相等 所以平均分成 2 份不公平 师 那你们说怎样才合理 公平呢 引导学生发现 人数多的多分 人数少和少分 也就是按人数分 人数多的多分 人数少和少分 也就是按人数分 师 我现在把两个班的人数告诉大家 大班有 30 人 小班有 20 人 谁来 说两个班的人数比是多少 生 3 2 二 动手操作 一 一 抛砖引玉 低起点开始 1 老师在黑板上贴 10 个橘子图案磁钉 如果有 10 个橘子你该如何分配 呢 2 学生用小棒 10 根 动手操作分一分 要求 动手前先思考一分钟 想好如何分 然后再动手 3 同桌互说分配结果和分配过程 再指名全班汇报 并在黑板上动手操作 边操作 边说思考过程 学生分法预设和分析 10 个橘子按 3 2 来分配 学生操作起来不难 易于学生建立数学模型 对于分的过程 相对简单 但却会出现多种不同的思 维方法 这里可能出现的方法是 直接去分 即未经思索 先给大班 3 个 再给小班 2 个 然后再给大班 3 个 再给小班 2 个 为了让学生更多地思考 要求学生先不要动手 先想你打算怎样分 一分钟后再开始操作 在先思考后 分配的学生中 又可能会有 2 种不同的分法 第 1 种是把小棒平均分成 3 2 份 每份有 2 根 然后把 3 份分给大班 2 份分给小班 从而完成分配 即 10 3 2 2 2 3 6 2 2 4 第 2 种是先给大班分 3 根 小班分 2 根 那么一次分配会用掉 5 根 10 根是 5 根的 2 倍 所以需要分 2 次 那么大 班每次得 3 根 2 次得 3 2 6 小班得到 2 根 2 次得 2 2 4 根 虽然两种方 法的算式是一样的 但其思想和数学意义却是不同的 第一种方法中 10 5 2 表示把 10 根小棒平均分成 5 份 每份 2 根 等分除等分除 第二种方法中 10 5 2 表 示求 10 里面有几个 5 即包含除即包含除 两种方法中等分除是先建构分配方法 再实践分配而产生 包含除是先 分配 1 次 再根据实践经验而寻求方法 其实第一种方法较第二种方法更具有 优越性 但对于第二种方法的学生应肯定他们思考的成果 二 二 操作进阶 思维提升 1 师 如果有 40 个橘子分给大班和小班的学生们 人数不变 你怎么分 呢 2 学生四人一组 共 40 根小棒 代表橘子 分一分 即把 40 按 3 2 分 一分 要求 先小组内商量分法 然后再动手分 3 以小组为单位汇报分法 引导学生试着用算式表达操作和思考过程 4 学生用实物投影展示分法 学生分法预设和分析 直接分配的方法没有学生算式表达应该是可以的 大班分 3 个 小班分 2 个 大班分 3 个 小班分 2 个 在分配过程中 这些 学生就会反思 这样分下去太繁琐 因为后面的数会更大 分起来会有困难 所以就会尽快找出更合理的方法 而对于另外两种方法 老师应要求他们说出 这样分配的理由 并能用算式来表达思维过程 方法一 把 40 先平均分成 5 份 大班分到 3 份 小班分到 2 份 算式略 方法二 每次操作用 5 根小棒 40 根小棒可以分 8 次 大班 3 8 24 小 班 2 8 16 三 三 取消操作 思维飞跃 1 出示教材主题图 140 个橘子 分给大班 30 人 小班 20 人 应如何 分配 2 师 没有小棒 你们还会分配吗 即 把 140 按 3 2 来分配 要求 用算式来说明分配过程 算式结果带单位 用以说明意义 3 学生小组合作 列出算式 并组内结合说一说分配方法 4 全班汇报 并上台板书算式 并结合算式说分法 学生分法预设和分析 没有了小棒 学生因为有之前分小棒的经验 所 以 并不十分困难 但对于 140 个橘子要按 3 2 来分 也不是一下子就能看出 正确答案的 在此应给了学生足够的时间 并要求组员将分配时所用的方法尽 量用算式表达出来 即从建构分配方法到数学化的过程 即从建构分配方法到数学化的过程 学生可能会得出 140 5 28 个 28 3 84 个 28 2 56 个 140 5 28 次 3 28 84 个 2 28 56 个 这两种方法算式是一样的 但思维方法是不同 的 A 先等分 再分配 B 先分一次 再算分配次数 第 1 种方法更易于理解 而且便于说明 还有学生可能会使用方程来解决 或者使用分数乘法来解决问 题 都应给予肯定 但都有必要让学生联系分的过程说一说每一个量表示的意 义 5 教师追问 5 表示什么意思 28 又表示什么意思 强化抽象能力 6 大班 84 个 小班 56 个 符合要求吗 如何证明 学生可以用 84 56 是否等于 3 2 以及 84 56 是否等于 140 来验证 四 四 回归情境 思维升华 1 师 如果分配时 打算把分的橘子放到盆中 你觉得用几个盆比较 好 学生可能会说 2 个盆 一个放大班的橘子 一个放小班的橘子 有的学生可能会说 5 个盆 每盆放 28 个 3 个盆给大班 2 个盆给小 班 对于第二种方法 应给予肯定 2 师 如果没有了盆 放地上分 如何做到直观呢 引导 无论是有没有盆 只要平均分成 5 份就 OK 了 3 师 如果不是 140 个 是 300 个呢 小结 先算出总共要分几份 再进行分配比较容易理解和解决这类问题 设计意图 本环节是想让学生从算式说分法到实践操作 用实际分配 来让学生体会出方法 的优越之处 但并不否定其它方法 并让学生体会 计算的最后落脚点是解决实际问题 前后呼应 三 巩固拓展 对于有困难的学生可以先利用表格 一步步分 直到分完为止 能够列算式 分的学生应说明思考过程并用画图或语言说明 本题要求学生基本达到用算式表达分配过程和思考过程 四 故事结课 黑火药 中国四大发明之一 人类文明史上的杰出成就 它的配方是把 硝石 硫磺 木炭按照 15 2 3 的比例混合 能迅速规律地燃烧 产生大量高 温燃气 改变了人类的战争史 请根据以上条件 试着编一道应用题 板书设计 分橘子 大班 30 人 小班 20 人 3 2 课后反思 1 教学中 在 10 个橘子按 3 2 来分配时 学生几乎都是直接来分 的 没有出现先算总份数或先分一次再算次数来解决的 老师主观地认为学生 会出现的各种分法没有出现 在今后的教学中 还是要更好地了解学情 2 在分 40 个橘子和 140 个橘子时 有个别学生仍然采用直接分的 方法 老师评价不合理 应既肯定这种分法是正确的 又应鼓励他们对分配方 法进行优化 不能简单的肯定和粗暴的否定 3 对于学生使用方程来此类解决问题 课前是准备不足的 方程虽 然很好地解决了这个问题 但并不能准确地体现按比配的过程 老师应该让