高二数学单元专题：理科选考专题.doc

福建省基地校单元专题：理科选考专题（闽清一中）一、几何证明选讲（1）.如图，直线AB经过圆O上的点C，并且OAOB，CACB，圆O交直线OB于点E、D，其中D在线段OB上连结EC，CD（）证明：直线AB是圆O的切线；（）若tanCED，圆O的半径为3，求OA的长（2）如图，已知和相交于 、两点，过点作的切线交于点，过点作两圆的割线分别交，于点 、, 与相交于点.（） 求证：（）若是的切线，且, 求的长.（3） 如图，在正三角形中，点、分别在边、上，且，、相交于点.（）求证：四点、共圆；（）求证：二、坐标系与参数方程（1）已知圆：，直线：，以O为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系 （）将圆和直线的方程化为极坐标方程； （）若是上的点，射线交圆于点，又点在射线上且满足，当点在上移动时，求点轨迹的极坐标方程（2）已知直线，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系， 曲线的极坐标方程为.（）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（）设点的直角坐标为，直线与曲线的交点为 、，求的值（3）在直角坐标系中，设倾斜角为的直线： （为参数）与椭圆：（为参数）相交于不同的两点（）若，求线段中点的坐标; （）求椭圆的内接矩形的周长取得最大值.三、不等式选讲（1）设不等式的解集为，且。（）试比较与的大小；（）设表示数集中的最大数，且，求证：。（2）设函数（）当时，求不等式的解集；（）若对任意，不等式的解集为空集，求实数的取值范围（3）已知函数.（）若的解集为,求实数的值;（）若时，恒有，求实数的取值范围选考专题答案一、几何证明选讲（1）解析：（）证明：连结. 因为，所以 又是圆的半径，所以是圆的切线. 4分（）因为直线是圆的切线，所以 又，所以 则有， 6分又， 故. 7分设，则，又，故，即.解得，即 . 9分所以 10分（2）解析： () 证明：连接, 1分因为是的切线，所以2分又因为,所以, 3分所以AD/EC,所以 5分即 6分（）设. 因为,所以. 7分根据() PAD得即.8分由解得，或（舍去） 9分所以因为是的切线，所以，所以10分（3）解析：（）在中，由，知：2分从而有，于是3分所以、四点共圆 5分（）如图，连接，在中，由及余弦定理得7分因为，所以8分由、四点共圆知 9分故 10分二、坐标系与参数方程（1）.解析：（）将代入圆和直线的直角坐标方程得 其极坐标方程，得：，：。5分()设，的极坐标分别为， 则由得，又， 所以， 故点轨迹的极坐标方程为 ()10分（2）解析：（） 等价于，曲线的直角坐标方程为5分()设直线的参数方程为 (为参数)，代入，得.设这个方程的两个实根分别为，由参数的几何意义知，.10分（3）解析：（）将曲线的参数方程化为普通方程是1分当时，设点对应的参数为直线方程为（为参数），代入椭圆的普通方程，得， 3分设直线上的点对应参数分别为则，所以点的坐标为 5分 （）设椭圆的内接矩形在第一象限的顶点为,6分 由对称性可得椭圆的内接矩形的周长为8分当即时,椭圆的内接矩形的周长取得最大值16. 10分三、不等式选讲（1）解析：（）2分 3分 4分 5分 （） 6分 9分 10分（2）解析：（）当时，等价于1分当时，不等式化为，无解；当时，不等式化为，解得；当时，不等式化为，解得3分综上所述，不等式的解集为4分（）因为不等式的解集为空集，所以5分因为 ，当且仅当时取等号所以7分因为对任意，不等式的解集为空集，所以8分令，所以当且仅当，即时等号成立所