2018届高考数学（文）大一轮复习检测：第二章 函数、导数及其应用 课时作业6 Word版含答案

课时作业6函数的奇偶性与周期性一、选择题1下列函数中，为奇函数的是()Ay2x Byx，x0,1Cyxsinx Dy解析：因为y2x2，所以它的图象不关于原点对称，故A不是奇函数；选项B定义域不关于原点对称，故B不是奇函数；设f(x)xsinx，因为f(x)(x)sin(x)xsinxf(x)，所以yxsinx是偶函数，故选D.答案：D2设f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)2x2x，则f(1)等于()A3 B1C1 D3解析：因为f(x)是奇函数，当x0时，f(x)2x2x.所以f(1)f(1)2(1)2(1)3.答案：A3设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是()Af(x)g(x)是偶函数B|f(x)|g(x)是奇函数Cf(x)|g(x)|是奇函数D|f(x)g(x)|是奇函数解析：f(x)是奇函数，则f(x)f(x)，g(x)是偶函数，则g(x)g(x)，则f(x)g(x)f(x)g(x)，选项A错；|f(x)|g(x)|f(x)|g(x)，选项B错；f(x)|g(x)|f(x)|g(x)|，选项C正确；|f(x)g(x)|f(x)g(x)|，D错故选C.答案：C4已知f(x)是周期为2的奇函数，当0x1时，f(x)lgx，设af，bf，cf，则()Acab BabcCbac Dcbac.答案：A5定义在R上的函数f(x)满足f(x4)，且f(0)1，则f(2 016)等于()A1 B1C2 D2解析：f(x4)，所以f(x8)f(x)所以f(2 016)f(2528)f(0)1.故选A.答案：A6已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)x22x，若f(2a2)f(a)，则实数a的取值范围是()A(，1)(2，)B(1,2)C(2,1)D(，2)(1，)解析：f(x)是奇函数，当xf(a)，得2a2a，解得2a0时，f(x)1，则当x0时，f(x)1，所以当x0，f(x)f(x)(1)，即x0时，f(x)(1)1.答案：18已知函数f(x)为奇函数，函数f(x1)为偶函数，f(1)1，则f(3)_.解析：根据条件可得f(3)f(21)f(21)f(1)f(1)1.答案：19已知定义在R上的偶函数f(x)在0，)上单调递增，且f(1)0，则不等式f(x2)0的解集是_解析：由已知可得x21或x21，解得x3或x1，所求解集是(，13，)答案：(，13，)10设定义在R上的函数f(x)同时满足以下条件：f(x)f(x)0；f(x)f(x2)；当0x1时，f(x)2x1，则ff(1)ff(2)f_.解析：依题意知：函数f(x)为奇函数且周期为2，ff(1)ff(2)fff(1)ff(0)fff(1)ff(0)fff(1)f(0)21211201.答案：三、解答题11设f(x)是(，)上的奇函数，f(x2)f(x)，当0x1时，f(x)x.(1)求f()的值；(2)当4x4时，求f(x)的图象与x轴所围成图形的面积解：(1)由f(x2)f(x)，得f(x4)f(x2)2f(x2)f(x)，f(x)是以4为周期的周期函数f()f(14)f(4)f(4)(4)4.(2)由f(x)是奇函数与f(x2)f(x)，得f(x1)2f(x1)f(x1)，即f(1x)f(1x)从而可知函数yf(x)的图象关于直线x1对称又当0x1时，f(x)x，且f(x)的图象关于原点成中心对称，则f(x)的图象如图所示设当4x4时，f(x)的图象与x轴围成的图形面积为S，则S4SOAB44.12已知函数f(x)是奇函数(1)求实数m的值；(2)若函数f(x)在区间1，a2上单调递增，求实数a的取值范围解：(1)设x0，所以f(x)(x)22(x)x22x.又f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)，于是x0时，f(x)x22xx2mx，所以m2.(2)要使f(x)在1，a2上单调递增，结合f(x)的图象(如图所示)知所以1a3，故实数a的取值范围是(1,31已知函数f(x)满足f(x2)2f(x)x，且当0x0的解集为_解析：因为f(x)为偶函数，所以不等式0等价于0.当x0时，0，等价于f(x)0，又f(x)在(0，)上为减函数，且f(2)0.所以f(x)0的解集为x|0x2当x0等价于f(x)0，又f(x)在(，0)上为增函数，且f(2)f(2)0.所以f(x)0的解集为x|x0的解集为x|x2或0x2答案：x|x2或0x3对任意xR恒成立，求实数m的取值范围解：(1)若f(x)在R上为奇函数，则f(0)0.令ab0，则f(00)f(0)f(0)k，所以k0.证明：由f(ab)f(a)f(b)，令ax，bx.则f(xx)f(x)f(x)，又f(0)0，则有0f(x)f(x)，即f(x)f(x)对任意xR成立，所以f(x)是奇函数(2)因为f(4)f(2)f(2)15，所以f(2)3.所以f(mx22mx3)3f(2)对任意xR恒成立又f(x)是R上的增函数，所以mx22mx32对任意xR恒成立，即mx22mx10对任意xR恒成立，当m0时，显然成立；当m0时，由得0m1 BmCm1 D.m1解析：m(3i)(2i)(3m2)(m1)i由题意，得解得m1.答案：D5若复数za21(a1)i(aR)是纯虚数，则的虚部为()A BiC. D.i解析：由题意得所以a1，所以i，根据虚部的概念，可得的虚部为.答案：A6已知复数z1，则1zz2z2 015()A1i B1iCi D0解析：z11i，1zz2z2 0150.答案：D7(2017芜湖一模)已知i是虚数单位，若z1ai，z2ai，若为纯虚数，则实数a()A. BC.或 D0解析：是纯虚数，解得a.答案：C8在复平面内，复数，(i为虚数单位)对应的点分别为A，B，若点C为线段AB的中点，则点C对应的复数为()A. B1C.i Di解析：i，i，则A(，)，B(，)，线段AB的中点C(，0)，故点C对应的复数为，选A.答案：A二、填空题9复数z(12i)(3i)，其中i为虚数单位，则z的实部是_解析：复数z(12i)(3i)55i，其实部是5.答案：510(2016天津卷)已知a，bR，i是虚数单位，若(1i)(1bi)a，则的值为_解析：(1i)(1bi)1b(1b)ia，所以b1，a2，2.答案：211已知bi(a，bR)，其中i为虚数单位，则ab_.解析：因为bi，所以2aibi.由复数相等的充要条件得b2，a1，故ab1.答案：112在复平面上，复数对应的点到原点的距离为_解析：解法1：由题意可知.解法2：i，.答案：1(2017河北衡水一模)如图，在复平面内，复数z1，z2对应的向量分别是，则|z1z2|()A2 B3C2 D3解析：z12i，z2i，z1z22，故选A.答案：A2设复数z3i(i为虚数单位)在复平面中对应点A，将OA绕原点O逆时针旋转90得到OB，则点B在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：因为复数z对应点的坐标为A(3,1)，所以点A位于第一象限，所以逆时针旋转后对应的点B在第二象限答案：B3已知i为虚数单位，(z12)(1i)1i，z2a2i，若z1z2R，则|z2|()A4 B20C. D2解析：z1222i，z1z2(2i)(a2i)2a2(4a)i，若z1z2R，则a4，|z2|2，选D.答案：D4已知复数z1cos15sin15i和复数z2cos45sin45i，则z1z2_.解析：z1z2(cos15sin15i)(cos