九年级数学 圆锥的侧面展开图课件新人教版.ppt

24 4 2圆锥的侧面积和全面积 1 弧长的计算公式 2 扇形面积计算公式 认识圆锥 圆锥知多少 圆锥的相关概念 我们把圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥顶点的连线叫做圆锥的母线 连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高 动一动 1 准备好的圆锥模型沿着母线剪开 观察圆锥的侧面展开图 圆锥的侧面积和全面积 问题 1 沿着圆锥的母线 把一个圆锥的侧面展开 得到一个扇形 这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系 2 圆锥侧面展开图是扇形 这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等 圆锥的侧面积和全面积 圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长 圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径 解 s 12812 2 例2 如图 已知 abc中 acb 90 ac 3cm bc 4cm 将 abc绕直角边旋转一周 求所得圆锥的侧面积 灵活应用 拓展创新 a c b 解 如果绕ac旋转一周 则所得圆锥的母线为ab 5cm 底面圆半径为bc 4cm 所以所得圆锥的侧面积为 变式 如图 已知 abc中 acb 90 ac 3cm bc 4cm 将 abc绕直角边旋转一周 求以ab为轴旋转一周所得到的几何体的全面积 分析 以ab为轴旋转一周所得到的几何体是由公共底面的两个圆锥所组成的几何体 因此求全面积就是求两个圆锥的侧面积 灵活应用 拓展创新 练习 填空 1 已知圆锥的底面直径为4 母线长为6 则它的侧面积为 12 6 cm2 10 cm2 2 已知圆锥底面圆的半径为2cm 高为 则这个圆锥的侧面积为 全面积为 思考 n 练一练 1 圆锥的底面半径为3cm 母线长为6cm 则这个圆锥侧面展开图扇形的圆心角是 一只小虫从圆锥底面一点a出发 沿圆锥表面爬行到与之相对的母线的中点b 则小虫通过的最小距离为 2 圆锥的侧面积是底面积的2倍 这个圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是 3 一个扇形 半径为30cm 圆心角为120度 用它做成一个圆锥的侧面 那么这个圆锥的底面半径为 180o 10cm 180o a s 例3 已知圆锥底面半径为10cm 母线长为40cm 1 求它的侧面展开图的圆心角和全面积 2 若一甲虫从圆锥底面圆上一点 a 出发 沿着 圆锥侧面绕行到母线 sa 的中点 b 它所走的最短 路程是多少 解 b 思考2 连接ab 则ab为所求的最短距离 sb 20 sa 40 b b 1 若圆锥的底面半径r 4cm 高线h 3cm 则它的侧面展开图中扇形的圆心角是 度 2 若圆锥的母线l 10cm 高h 8cm 则其侧面展开图中扇形的圆心角是 度 288 216 3 如图 若圆锥的侧面展开图是半圆 那么这个展开图的圆心角是 度 圆锥底半径r与母线l的比r l 这个圆锥轴截面的顶角是 度 180 1 2 60 如图 圆锥的底面半径为1 母线长为3 一只蚂蚁要从底面圆周上一点b出发 沿圆锥侧面爬到过母线ab的轴截面上另一母线ac上 问它爬行的最短路线是多少 随堂练习 解 由正三角形可得 已知圆锥的轴截面是正三角形 圆锥的高线为cm 求圆锥的表面积 l 2r l2 r2 h2 课堂小结 圆锥的底面周