高考数学总复习 第8单元第5节 综合应用课件 文 苏教版.ppt

第五节综合应用 1 必修2p100习题2 2 1 第7题改编 点 2a a 1 在圆x2 y 1 2 5的内部 则a的取值范围是 基础达标 解析 由 2a 2 a 2 2 5得 a 1 2 若直线ax 2by 2 0 a b 0 始终平分圆x2 y2 4x 2y 8 0的面积 则 的最小值为 4 解析 已知直线过已知圆的圆心 2 1 即a b 1 所以 a b 2 4 3 已知圆 x 2 2 y 1 2 25被直线l y kx b截得的弦长为8 则圆心到直线l的距离为 3 解析 由题意知 半径r 5 d2 r2 42 9 d 3 4 圆 x 3 2 y 3 2 9上到直线3x 4y 11 0的距离等于1的点有 个 3 解析 因为圆心到直线的距离为 2 又因为圆的半径为3 所以直线与圆相交 由数形结合知 圆上到直线的距离为1的点有3个 5 圆x2 y2 1与直线y kx 2没有公共点的充要条件是 解析 由得 1 k2 x2 4kx 3 0 直线与圆没有公共点的充要条件是判别式d 4k 2 43 1 k2 0 k2 3 0 k 例1 已知直线l1 mx y 0 l2 x my m 2 0 求证 对任意m r l1与l2的交点p在一个定圆上 分析 注意到l1与l2互相垂直 且分别过定点 0 0 2 1 抓住这个图形特征可 顺藤摸瓜 题型一直线与圆的方程的综合应用 证明 l1与l2分别过定点 0 0 2 1 且互相垂直 l1与l2的交点必在以 0 0 2 1 为一条直径的圆上 则有x x 2 y y 1 0 即x2 y2 2x y 0 已知矩形aefd的两条对角线相交于点m 2 0 ae边所在直线的方程为x 3y 6 0 点t 1 1 在ad边所在的直线上 求矩形aefd的外接圆p的方程 变式1 1 解 设a点坐标为 x y kae 且ae ad kad 3 又t 1 1 在ad上 即点a的坐标为 0 2 又 点m是矩形aefd两条对角线的交点 点m 2 0 即为矩形aefd外接圆的圆心 其半径r ma 2 圆p的方程为 x 2 2 y2 8 例2 如图 已知圆m为rt abc的外接圆 a 2 0 b 0 2 点c在x轴上 点p为线段oa的中点 若de是圆m中绕圆心m运动的一条直径 试探究 是否为定值 若为定值 请求出 若不为定值 请说明理由 题型二与直线和圆方程有关的定值问题 分析 设点c的坐标为 x 0 在rt abc中 ab bc 故kab kbc 1 即 1 解得x 4 在圆m中 易得m 1 0 又点p为线段oa的中点 故p 1 0 探究是否为定值 可先从特殊位置入手 当de与ac重合时 1 5 cos180 5 当de与ac垂直时 有d 1 3 e 1 3 故 2 3 2 3 此时 22 32 5 故猜想 为定值 5 解 方法一 设而不求 设d x1 y1 e x2 y2 当直线de的斜率存在时 不妨设其为k 则直线de的方程为y k x 1 又圆m的方程为 x 1 2 y2 9 由 联立方程组消去y得 x2 2x 0 利用根与系数的关系有 x1 x2 2 x1x2 所以y1y2 k2 x1 1 x2 1 k2 x1x2 x1 x2 1 而 x1 1 y1 x2 1 y2 则 x1 1 x2 1 y1y2 3 5 特别地 当直线de的斜率不存在时 5 综上 5 定值 方法二 整体思想 设d x y 则e 2 x y 此时 x 1 y 3 x y 故 x 1 3 x y2 4 x 1 2 y2 4 9 5 故总有 5 如图 已知圆c x2 y 3 2 4 一动直线l过a 1 0 且与圆c相交于p q两点 m是pq的中点 l与直线m x 3y 6 0相交于n 1 求证 当l与m垂直时 l必过圆心c 2 当pq 2时 求直线l的方程 变式2 1 解 1 l与m垂直 且km kl 3 又kac 3 所以当l与m垂直时 l必过圆心c 2 当直线l与x轴垂直时 易知x 1符合题意 当直线l与x轴不垂直时 设直线l的方程为y k x 1 即kx y k 0 pq 2 cm 1 由cm 1 得k 直线l 4x 3y 4 0 综上 直线l的方程为x 1或4x 3y 4 0 例3 在平面直角坐标系xoy中 平行于x轴且过点a 3 2 的入射光线l1被直线l y x反射 反射光线l2交y轴于b点 圆c过点a且与l1 l2相切 1 求l2所在直线的方程和圆c的方程 2 设p q分别是直线l和圆c上的动点 求pb pq的最小值及此时点p的坐标 题型三与直线和圆有关的最值问题 解 1 直线l1 y 2 设l1交l于点d 则d 2 2 l的倾斜角为30 l2的倾斜角为60 k2 反射光线l2所在的直线方程为y 2 x 2 即x y 4 0 已知圆c与l1切于点a 设c a b 圆心c在过点d且与l垂直的直线上 b a 8 又圆心c在过点a且与l1垂直的直线上 a 3 由 得圆c的半径r 3 故所求圆c的方程为 x 3 2 y 1 2 9 2 设点b 0 4 关于l的对称点b x0 y0 则 且 解得x0 2 y0 2 即b 2 2 固定点q 易知当b p q共线时 pb pq最小 故pb pq的最小值为b c 3 设p x y 则由得p 最小值b c 3 2 3 例4 已知定点a 0 1 b 0 1 c 1 0 动点p满足 k 2 求动点p的轨迹方程 并说明方程表示的曲线类型 分析 设出p点坐标 x y 依据 k 2直接写出x与y的关系式 要说明方程表示的曲线类型 需对参数k分类讨论 题型四轨迹问题 解 设动点坐标为p x y 则 x y 1 x y 1 1 x y 因为 k 2 所以x2 y2 1 k x 1 2 y2 即 1 k x2 1 k y2 2kx k 1 0 若k 1 则方程为x 1 表示过点 1 0 且平行于y轴的直线 若k 1 则方程化为2 y2 2 表示以为圆心 以为半径的圆 已知 o的方程是x2 y2 2 0 o 的方程是x2 y2 8x 10 0 若由动点p向 o和 o 所引的切线长相等 则动点p的轨迹方程是 变式4 1 解析 o 圆心o 0 0 半径r o 圆心o 4 0 半径r 设p x y 由切线长相等得x2 y2 2 x2 y2 8x 10 解得x x 1 2010 天津 已知圆c的圆心是直线x y 1 0与x轴的交点 且圆c与直线x y 3 0相切 则圆c的方程为 知识准备 1 会求圆心坐标 2 知道圆心到x y 3 0的距离等于半径 链接高考 解 令y 0得x 1 所以直线x y 1 0与x轴的交点为 1 0 即圆心为c 1 0 因为直线与圆相切 所以圆心到直线的距离等于半径 即r 所以圆c的方程为 x 1 2