中考真题分类汇编模块五 四边形

一、多边形与平行四边形1. （2015丽水）一个多边形的每个内角均为120，则这个多边形是（C）A四边形 B五边形 C六边形 D七边形 解析：外角是180-120=60，36060=6，则这个多边形是六边形故选C2. （2015重庆）已知一个多边形的内角和是900，则这个多边形是（C）A五边形 B六边形 C七边形 D八边形 解析：设这个多边形是n边形，则（n-2）180=900，解得：n=7，即这个多边形为七边形故选C3. （2015莱芜）一个多边形除一个内角外其余内角的和为1510，则这个多边形对角线的条数是（C）A27 B35 C44 D54 解析：设这个内角度数为x，边数为n，（n-2）180-x=1510，180n=1870+x，n为正整数，n=11，故选C4.（2015葫芦岛）如图，在五边形ABCDE中，A+B+E=300，DP、CP分别平分EDC、BCD，则P的度数是（A）A60 B65 C55 D50 解析：五边形的内角和等于540，A+B+E=300，BCD+CDE=540-300=240，BCD、CDE的平分线在五边形内相交于点O，PDC+PCD=1 2 （BCD+CDE）=120，P=180-120=60故选A5. （2015常州）如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则下列说法一定正确的是（C）AAO=OD BAOOD CAO=OC DAOAB 解析：对角线不一定相等，A错误；对角线不一定互相垂直，B错误；对角线互相平分，C正确；对角线与边不一定垂直，D错误故选C6. （2015南宁）一个正多边形的内角和为540，则这个正多边形的每一个外角等于（ B ）.（A）60 （B）72 （C）90 （D）108解析：设此多边形为n边形，根据题意得：180（n2）=540，解得：n=5，这个正多边形的每一个外角等于：=72故选B7.（2015北京）如图是由射线AB，BC，CD，DE，EA组成的平面图形，则1+2+3+4+5=360解析：根据多边形外角和等于360得1+2+3+4+5=360.8.（2015曲靖）若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较大的内角是120度解析：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，B+C=180，B：C=1：2，C=180=120，9.（2015资阳）若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是 8 解析：设多边形的边数为n，根据题意，得（n-2）180=3360，解得n=8则这个多边形的边数是810.（2015百色）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BC=9，AC=8，BD=14，则AOD的周长为 20 解析：四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，OA=OC，OB=OD，BC=9，BD=14，AC=8，AD=9，OA=4，OD=7，AOD的周长为：AD+OA+OD=2011.（2015遂宁）如图，ABCD中，点E，F在对角线BD上，且BE=DF，求证：（1）AE=CF；（2）四边形AECF是平行四边形证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，ABCDABE=CDF在ABE和CDF中，ABEDCF（SAS）AE=CF（2）ABEDCF，AEB=CFD，AEF=CFE，AECF，AE=CF，四边形AECF是平行四边形12.（2015宁夏）在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点连结AE（1）若AB=AE，求证：DAE=D；（2）若点E为BC的中点，连接BD，交AE于F，求EF：FA的值证明：（1）在平行四边形ABCD中，ADBC，AEB=EAD，AE=AB，ABE=AEB，B=EAD，B=D，DAE=D；（2）四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AD=BC，BEFAFD，E为BC的中点，BE=BC=AD，EF：FA=1：213.（2015桂林）如图，在ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点（1）求证：四边形EBFD为平行四边形；（2）对角线AC分别与DE、BF交于点M、N，求证：ABNCDM（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，AB=CDE、F分别是AB、CD的中点，BE=DF，BEDF，四边形EBFD为平行四边形；（2）证明：四边形EBFD为平行四边形，DEBF，CDM=CFN四边形ABCD是平行四边形，ABCD，AB=CDBAC=DCA，ABN=CFN，ABN=CDM，在ABN与CDM中，ABNCDM （ASA）14.（2015毕节）如图，将ABCD的AD边延长至点E，使DE=AD，连接CE，F是BC边的中点，连接FD（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）若AB=3，AD=4，A=60，求CE的长（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，ADBC，DE=AD，F是BC边的中点，DE=FC，DEFC，四边形CEDF是平行四边形；（2）解：过点D作DNBC于点N，四边形ABCD是平行四边形，A=60，BCD=A=60，AB=3，AD=4，FC=2，NC=DC=，DN=，FN=，则DF=EC=15.（2015连云港）如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD进行折叠，折叠后点C落在点F处，DF交AB于点E(1）求证；EDB=EBD；(2）判断AF与DB是否平行，并说明理由解：（1）由折叠可知：CDB=EDB，四边形ABCD是平行四边形，DCAB，CDB=EBD，EDB=EBD；(2）AFDB；EDB=EBD，DE=BE，由折叠可知：DC=DF，四边形ABCD是平行四边形，DC=AB，DF=AB，AE=EF，EAF=EFA，在BED中，EDB+EBD+DEB=180，2EDB+DEB=180，同理，在AEF中，2EFA+AEF=180，DEB=AEF，EDB=EFA，AFDB二、矩形菱形与正方形1.（2015通辽）菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长为方程y27y+10=0的一个根，则菱形ABCD的周长为（） A 8 B 20 C 8或20 D 10解析：解方程y27y+10=0得：y=2或5对角线长为6，2+26，不能构成三角形；菱形的边长为5菱形ABCD的周长为45=20故选B2.（2015滨州）顺次连接矩形ABCD各边中点，所得四边形必定是（） A 邻边不等的平行四边形 B 矩形 C 正方形 D 菱形解析：如图，连接AC、BD，E、F、G、H分别是矩形ABCD的AB、BC、CD、AD边上的中点，EF=GH=AC，FG=EH=BD（三角形的中位线等于第三边的一半），矩形ABCD的对角线AC=BD，EF=GH=FG=EH，四边形EFGH是菱形故选：D3.（2015泰安）如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将ABE沿直线BE折叠后得到GBE，延长BG交CD于点F若AB=6，BC=4，则FD的长为（）A2B4CD2解析：E是AD的中点，AE=DE，ABE沿BE折叠后得到GBE，AE=EG，AB=BG，ED=EG，在矩形ABCD中，A=D=90，EGF=90，在RtEDF和RtEGF中，RtEDFRtEGF（HL），DF=FG，设DF=x，则BF=6+x，CF=6x，在RtBCF中，（4）2+（6x）2=（6+x）2，解得x=4故选：B4.（2015昆明）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列结论：ACBD；OA=OB；ADB=CDB；ABC是等边三角形，其中一定成立的是（）ABCD解析：根据菱形的对角线互相垂直平分可得：正确；错误；根据菱形的对角线平分一组内角可得正确错误故选D5.（2015桂林）如图，在菱形ABCD中，AB=6，ABD=30，则菱形ABCD的面积是（）A18 B18 C36 D36解：过点A作AEBC于E，如图：，在菱形ABCD中，AB=6，ABD=30，BAE=30，AEBC，AE=3，菱形ABCD的面积是=18，故选B6.（2015宁夏）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，在CD上任取一点E，连接BE，将BCE沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点F处，则CE的长为解析：设CE=x四边形ABCD是矩形，AD=BC=5，CD=AB=3，A=D=90将BCE沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点F处，BF=BC=5，EF=CE=x，DE=CDCE=3x在RtABF中，由勾股定理得：AF2=5232=16，AF=4，DF=54=1在RtDEF中，由勾股定理得：EF2=DE2+DF2，即x2=（3x）2+12，解得：x=，7.（2015怀化）如图，在正方形ABCD中，如果AF=BE，那么AOD的度数是90解析：由ABCD是正方形，得AD=AB，DAB=B=90在ABE和DAF中，ABEDAF，BAE=ADFBAE+EAD=90，OAD+ADO=90，AOD=90，故答案为：908.（2015鄂州）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，连接BE，CE（1）求证：BE=CE（2）求BEC的度数（1）证明：四边形ABCD为正方形AB=AD=CD，BAD=ADC=90三角形ADE为正三角形AE=AD=DE，EAD=EDA=60BAE=CDE=150在BAE和CDE中，BAECDEBE=CE； （2）AB=AD，AD=AE，AB=AE，ABE=AEB，又BAE=150，ABE=AEB=15，同理：CED=15BEC=60152=306.（2015聊城）如图，在ABC中，AB=BC，BD平分ABC四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE求证：四边形BECD是矩形证明：AB=BC，BD平分ABC，BDAC，AD=CD四边形ABED是平行四边形，BEAD，BE=AD，四边形BECD是平行四边形BDAC，BDC=90，BECD是矩形10.（2015巴中）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，MN过点O且与边AD、BC分别交于点M和点N（1）请你判断OM和ON的数量关系，并说明理由；（2）过点D作DEAC交BC的延长线于点E，当AB=6，AC=8时，求BDE的周长解：（1）四边形ABCD是菱形，ADBC，AO=OC，OM=ON（2）四边形ABCD是菱形，ACBD，AD=BC=AB=6，BO=2，DEAC，ADCE，四边形ACED是平行四边形，DE=AC=6，BDE的周长是：BD+DE+BE=BD+AC+（BC+CE）=4+8+（6+6）=20即BDE的周长是20.11.（2015曲靖）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且BEAC，CEBD（1）求证：四边形OBEC是矩形；（2）若菱形ABCD的周长是4，tan=，求四边形OBEC的面积（1）证明：菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，ACBD，BEAC，CEBD，BOC=OCE=OBE=90，四边形OBEC是矩形；（2）解：菱形ABCD的周长是4，AB=BC=AD=DC=，tan=，设CO=x，则BO=2x，x2+（2x）2=（）2，解得：x=，四边形OBEC的面积为：2=412.（2015江苏）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，分别延长OA，OC到点E，F，使AE=CF，依次连接B，F，D，E各点（1）求证：BAEBCF；（2）若ABC=50，则当EBA=20时，四边形BFDE是正方形（1）证明：菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB=BC，BAC=BCA，BAE=BCF，在BAE与BCF中，BAEBCF（SAS）；（2）四边形BFDE对角线互相垂直平分，只要EBF=90即得四边形BFDE是正方形，BAEBCF，EBA=FBC，又ABC=50，EBA+FBC=40，EBA=40=20故答案为：2013.（2015恩施州）如图，四边形ABCD、BEFG均为正方形，连接AG、CE（1）求证：AG=CE；（2）求证：AGCE（1）证明：四边形ABCD、BEFG均为正方形，AB=CB，ABC=GBE=90，BG=BE，ABG=CBE，在ABG和CBE中，ABGCBE（SAS），AG=CE；（2）证明：如图所示：ABGCBE，BAG=BCE，ABC=90，BAG+AMB=90，AMB=CMN，BCE+CMN=90，CNM=90，AGCE14.（2015济南）如图，在矩形ABCD中，BF=CE，求证：AE=DF；证明：四边形ABCD是矩形，AB=CD，B=C=90，BF=CE，BE=CF，在ABE和DCF中 ABEDCF，AE=DF；15.（2015泰州）如图，正方形ABCD的边长为8cm，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的动点，且AE=BF=CG=DH（1）求证：四边形EFGH是正方形；（2）判断直线EG是否经过一个定点，并说明理由；（3）求四边形EFGH面积的最小值（1）证明：四边形ABCD是正方形，A=B=C=D=90，AB=BC=CD=DA，AE=BF=CG=DH，AH=BE=CF=DG，在AEH、BFE、CGF和DHG中，AEHBFECGFDHG（SAS），EH=FE=GF=GH，AEH=BFE，四边形EFGH是菱形，来BEF+BFE=90，BEF+AEH=90，HEF=90，四边形EFGH是正方形；（2）