2018届高考数学（文）大一轮复习检测：第二章 函数、导数及其应用 课时作业7 Word版含答案

课时作业7二次函数与幂函数一、选择题1(2017岳阳模拟)已知幂函数yf(x)的图象过点，则log2f(2)的值为()A. BC2 D2解析：设f(x)x，则，所以，f(2)2，log2f(2)log22.答案：A2(2017吉林东北模拟)已知幂函数f(x)xn，n2，1，1,3的图象关于y轴对称，则下列选项正确的是()Af(2)f(1) Bf(2)f(1)解析：由于幂函数f(x)xn的图象关于y轴对称，可知f(x)xn为偶函数，所以n2，即f(x)x2，则有f(2)f(2)，f(1)f(1)1，所以f(2)0，则一次函数yaxb为增函数，二次函数yax2bxc的开口向上，故可排除A；若a0，b0, 从而0，而二次函数的对称轴在y轴的右侧，故应排除B，因此选C.答案：C4已知函数f(x)x2bxc，且f(1x)f(x)，则下列不等式中成立的是()Af(2)f(0)f(2)Bf(0)f(2)f(2)Cf(0)f(2)f(2)Df(2)f(2)f(0)解析：f(1x)f(x)，(x1)2b(x1)cx2bxc，x2(2b)x1bcx2bxc，2bb，即b1，f(x)x2xc，其图象的对称轴方程为x，f(0)f(2)f(2)答案：C5已知0mn1，且1aan Bbmna Dmb1)在(0，)上为单调递增函数，且0mn1，mana，又g(x)mx(0m1)在R上为单调递减函数，且1ab，mbma.综上，mba有一个解，解得x3，所以aa在区间1,3上满足： 恒有解，则a的取值范围为_；恒成立，则a的取值范围为_解析：f(x)a在区间1,3上恒有解，等价于af(x)max，又f(x)x22x且x1,3，当x3时，f(x)max15，故a的取值范围为aa在区间1,3上恒成立，等价于af(x)min，又f(x)x22x且x1,3，当x1时，f(x)min3，故a的取值范围为a3.答案：a15axk在区间3，1上恒成立，试求k的取值范围解：(1)由题意得f(1)ab10，a0，且1，a1，b2，f(x)x22x1.单调减区间为(，1，单调增区间为1，)(2)f(x)xk在区间3，1上恒成立转化为x2x1k在区间3，1上恒成立设g(x)x2x1，x3，1，则g(x)在3，1上递减，g(x)ming(1)1.k1，即k的取值范围为(，1)12已知函数f(x)ax22ax2b(a0)，若f(x)在区间2,3上有最大值5，最小值2.(1)求a，b的值；(2)若b0时，f(x)在2,3上为增函数，故当a0时，f(x)在2,3上为减函数，故(2)b1，a1，b0，即f(x)x22x2.g(x)x22x2mxx2(2m)x2，g(x)在2,4上单调，2或4.m2或m6.故m的取值范围为(，26，)1(2017河南焦作一模)函数f(x)x22axa在区间(，1)上有最小值，则函数g(x)在区间(1，)上一定()A有最小值 B有最大值C是减函数 D是增函数解析：函数f(x)x22axa在区间(，1)上有最小值，图象开口向上，对称轴为xa，aa0，则g(x)x2a在(，)上单调递增，故g(x)在(1，)上单调递增综上可得g(x)x2a在(1，)上单调递增，故选D.答案：D2(2016浙江卷)已知函数f(x)x2bx，则“b0”是“f(f(x)的最小值与f(x)的最小值相等”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析：当b0，当x1时，(x22ax4a2)2|x1|(x2)(x2a)所以使得等式F(x)x22ax4a2成立的x的取值范围为2,2a()()设函数f(x)2|x1|，g(x)x22ax4a2，则f(x)minf(1)0，g(x)ming(a)a24a2，所以由F(x)的定义知m(a)minf(1)，g(a)，即m(a)()当0x2时，F(x)f(x)maxf(0)，f(2)2F(2)，当2x6时，F(x)g(x)maxg(2)，g(6)max2,348amaxF(2)，F(6)所以M(a)课时作业30数系的扩充与复数的引入一、选择题1若集合Ai，i2，i3，i4(i是虚数单位)，B1，1，则AB等于()A1 B1C1，1 D解析：因为Ai，i2，i3，i4i，1，i，1，B1，1，所以AB1,1答案：C2(2016山东卷)若复数z，其中i为虚数单位，则()A1i B1iC1i D1i解析：易知z1i，所以1i，选B.答案：B3(2016新课标全国卷)设复数z满足zi3i，则()A12i B12iC32i D32i解析：易知z32i，所以32i.答案：C4若复数m(3i)(2i)在复平面内对应的点位于第四象限，则实数m的取值范围为()Am1 BmCm1 D.m1解析：m(3i)(2i)(3m2)(m1)i由题意，得解得m1.答案：D5若复数za21(a1)i(aR)是纯虚数，则的虚部为()A BiC. D.i解析：由题意得所以a1，所以i，根据虚部的概念，可得的虚部为.答案：A6已知复数z1，则1zz2z2 015()A1i B1iCi D0解析：z11i，1zz2z2 0150.答案：D7(2017芜湖一模)已知i是虚数单位，若z1ai，z2ai，若为纯虚数，则实数a()A. BC.或 D0解析：是纯虚数，解得a.答案：C8在复平面内，复数，(i为虚数单位)对应的点分别为A，B，若点C为线段AB的中点，则点C对应的复数为()A. B1C.i Di解析：i，i，则A(，)，B(，)，线段AB的中点C(，0)，故点C对应的复数为，选A.答案：A二、填空题9复数z(12i)(3i)，其中i为虚数单位，则z的实部是_解析：复数z(12i)(3i)55i，其实部是5.答案：510(2016天津卷)已知a，bR，i是虚数单位，若(1i)(1bi)a，则的值为_解析：(1i)(1bi)1b(1b)ia，所以b1，a2，2.答案：211已知bi(a，bR)，其中i为虚数单位，则ab_.解析：因为bi，所以2aibi.由复数相等的充要条件得b2，a1，故ab1.答案：112在复平面上，复数对应的点到原点的距离为_解析：解法1：由题意可知.解法2：i，.答案：1(2017河北衡水一模)如图，在复平面内，复数z1，z2对应的向量分别是，则|z1z2|()A2 B3C2 D3解析：z12i，z2i，z1z22，故选A.答案：A2设复数z3i(i为虚数单位)在复平面中对应点A，将OA绕原点O逆时针旋转90得到OB，则点B在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：因为复数z对应点的坐标为A(3,1)，所以点A位于第一象限，所以逆时针旋转后对应的点B在第二象限答案：B3已知i为虚数单位，(z12)(1i)1i，z2a2i，若z1z2R，则|z2|()A4 B20C. D2解析：z1222i，z1z2(2i)(a2i)2a2(4a)i，若z1z2R，则a4，|z2|2，选D.答案：D4已知复数z1cos15sin15i和复数z2cos45sin45i，则z1z2_.解析：z1z2(cos15sin15i)(cos45sin45i)