2018届高考数学（文）大一轮复习检测：第八章 平面解析几何 课时作业49 Word版含答案

课时作业49直线的交点与距离公式一、选择题1已知过点A(m1,0)，B(5，m)的直线与过点C(4,3)，D(0,5)的直线平行，则m的值为()A1 B2C2 D1解析：由题意得：kAB，kCD.由于ABCD，即kABkCD，所以，所以m2.答案：B2点(1，1)到直线xy10的距离是()A. B.C. D.解析：由点到直线的距离公式，得d.答案：C3当0k时，直线l1：kxyk1与直线l2：kyx2k的交点在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：由且0k，得两直线的交点坐标为.因为0k，所以0，故两直线的交点在第二象限答案：B4直线l：4x3y20关于点A(1,1)对称的直线的方程为()A4x3y40 B4x3y120C4x3y40 D4x3y120解析：在所求直线上任取一点P(x，y)，则点P关于点A对称的点P(x，y)必在直线l上由得P(2x,2y)，所以4(2x)3(2y)20，即4x3y120.答案：B5不论m为何值时，直线l：(m1)x(2m1)ym5恒过定点()A. B(2,0)C(2,3) D(9，4)解析：直线(m1)x(2m1)ym5，化为(mx2mym)(xy5)0，即直线l过x2y10与xy50的交点，解方程组得答案：D6已知A，B两点分别在两条互相垂直的直线2xy0和xay0上，且AB线段的中点为P，则线段AB的长为()A11 B10C9 D8解析：依题意，a2，P(0,5)，设A(x,2x)，B(2y，y)，故则A(4,8)，B(4，2)，|AB|10.答案：B二、填空题7若直线(m1)x3ym0与直线x(m1)y20平行，则实数m_.解析：易知当m1时，两直线不平行当m1时，由，解得m2.答案：28已知实数x、y满足2xy50，那么的最小值为_解析：表示点(x，y)到原点的距离根据数形结合得的最小值为原点到直线2xy50的距离，即d.答案：9过两直线7x5y240与xy0的交点，且与点P(5,1)的距离为的直线的方程为_解析：设所求的直线方程为7x5y24(xy)0，即(7)x(5)y240.，解得11.故所求直线方程为3xy40.答案：3xy4010已知l1，l2是分别经过A(1,1)，B(0，1)两点的两条平行直线，当l1，l2间的距离最大时，则直线l1的方程是_解析：当直线AB与l1，l2垂直时，l1，l2间的距离最大因为A(1,1)，B(0，1)，所以kAB2，所以两平行直线的斜率为k，所以直线l1的方程是y1(x1)，即x2y30.答案：x2y30三、解答题11已知直线l：(2ab)x(ab)yab0及点P(3,4)(1)证明直线l过某定点，并求该定点的坐标(2)当点P到直线l的距离最大时，求直线l的方程解：(1)证明：直线l的方程可化为a(2xy1)b(xy1)0，由得直线l恒过定点(2,3)(2)设直线l恒过定点A(2,3)，当直线l垂直于直线PA时，点P到直线l的距离最大又直线PA的斜率kPA，直线l的斜率kl5.故直线l的方程为y35(x2)，即5xy70.12(1)过点P(0,1)作直线l使它被直线l1：2xy80和l2：x3y100截得的线段被点P平分，求直线l的方程(2)光线沿直线l1：x2y50射入，遇直线l：3x2y70后反射，求反射光线所在的直线方程解：(1)设l1与l的交点为A(a,82a)，则由题意知，点A关于点P的对称点B(a,2a6)在l2上，代入l2的方程得a3(2a6)100，a4，即点A(4,0)在直线l上，所以直线l的方程为x4y40.(2)法1：由得反射点M的坐标为(1,2)又取直线x2y50上一点P(5，0)，设P关于直线l的对称点P(x0，y0)，由PPl可知，kPP.而PP的中点Q的坐标为，又Q点在l上，3270.由得根据直线的两点式方程可得所求反射光线所在直线的方程为29x2y330.法2：设直线x2y50上任意一点P(x0，y0)关于直线l的对称点为P(x，y)，则，又PP的中点Q在l上，3270，由可得P点的横、纵坐标分别为x0，y0，代入方程x2y50中，化简得29x2y330，所求反射光线所在的直线方程为29x2y330.1若动点A，B分别在直线l1：xy70和l2：xy50上移动，则AB的中点M到原点的距离的最小值为()A3 B2C3 D4解析：依题意知，AB的中点M的集合为与直线l1：xy70和l2：xy50距离相等的直线，则M到原点的距离的最小值为原点到该直线的距离设点M所在直线的方程为l：xym0，根据平行线间的距离公式得|m7|m5|m6，即l：xy60，根据点到直线的距离公式，得中点M到原点的距离的最小值为3.答案：A2(2017长治模拟)已知P1(a1，b1)与P2(a2，b2)是直线ykx1(k为常数)上两个不同的点，则关于x和y的方程组的解的情况是()A无论k，P1，P2如何，总是无解B无论k，P1，P2如何，总有唯一解C存在k，P1，P2，使之恰有两解D存在k，P1，P2，使之有无穷多解解析：因为P1(a1，b1)与P2(a2，b2)是直线ykx1(k为常数)上两个不同的点，所以即因此关于x和y的方程组有一组解为答案：B3在平面直角坐标系内，到点A(1,2)，B(1,5)，C(3,6)，D(7，1)的距离之和最小的点的坐标是_解析：如图，设平面直角坐标系中任一点P，P到点A(1,2)，B(1,5)，C(3,6)，D(7，1)的距离之和为PAPBPCPDPBPDPAPCBDACQAQBQCQD，故四边形ABCD对角线的交点Q即为所求距离之和最小的点A(1,2)，B(1,5)，C(3,6)，D(7，1)，直线AC的方程为y22(x1)，直线BD的方程为y5(x1)由得Q(2,4)答案：(2,4)4已知直线l1：xa2y10和直线l2：(a21)xby30(a，bR)(1)若l1l2，求b的取值范围；(2)若l1l2，求|ab|的最小值解：(1)因为l1l2，所以b(a21)a20，即ba2(a21)a4a22，因为a20，所以b0.又因为a213，所以b6.故b的取值范围是(，6)(6,0(2)因为l1l2，所以(a21)a2b0，显然a0，所以aba，|ab|2，当且仅当a1时等号成立，因此|ab|的最小值为2.课时作业30数系的扩充与复数的引入一、选择题1若集合Ai，i2，i3，i4(i是虚数单位)，B1，1，则AB等于()A1 B1C1，1 D解析：因为Ai，i2，i3，i4i，1，i，1，B1，1，所以AB1,1答案：C2(2016山东卷)若复数z，其中i为虚数单位，则()A1i B1iC1i D1i解析：易知z1i，所以1i，选B.答案：B3(2016新课标全国卷)设复数z满足zi3i，则()A12i B12iC32i D32i解析：易知z32i，所以32i.答案：C4若复数m(3i)(2i)在复平面内对应的点位于第四象限，则实数m的取值范围为()Am1 BmCm1 D.m1解析：m(3i)(2i)(3m2)(m1)i由题意，得解得m1.答案：D5若复数za21(a1)i(aR)是纯虚数，则的虚部为()A BiC. D.i解析：由题意得所以a1，所以i，根据虚部的概念，可得的虚部为.答案：A6已知复数z1，则1zz2z2 015()A1i B1iCi D0解析：z11i，1zz2z2 0150.答案：D7(2017芜湖一模)已知i是虚数单位，若z1ai，z2ai，若为纯虚数，则实数a()A. BC.或 D0解析：是纯虚数，解得a.答案：C8在复平面内，复数，(i为虚数单位)对应的点分别为A，B，若点C为线段AB的中点，则点C对应的复数为()A. B1C.i Di解析：i，i，则A(，)，B(，)，线段AB的中点C(，0)，故点C对应的复数为，选A.答案：A二、填空题9复数z(12i)(3i)，其中i为虚数单位，则z的实部是_解析：复数z(12i)(3i)55i，其实部是5.答案：510(2016天津卷)已知a，bR，i是虚数单位，若(1i)(1bi)a，则的值为_解析：(1i)(1bi)1b(1b)ia，所以b1，a2，2.答案：211已知bi(a，bR)，其中i为虚数单位，则ab_.解析：因为bi，所以2aibi.由复数相等的充要条件得b2，a1，故ab1.答案：112在复平面上，复数对应的点到原点的距离为_解析：解法1：由题意可知.解法2：i，.答案：1(2017河北衡水一模)如图，在复平面内，复数z1，z2对应的向量分别是，则|z1z2|()A2 B3C2 D3解析：z12i，z2i，z1z22，故选A.答案：A2设复数z3i(i为虚数单位)在复平面中对应点A，将OA绕原点O逆时针旋转90得到OB，则点B在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：因为复数z对应点的坐标为A(3,1)，所以点A位于第一象限，所以逆时针旋转后对应的点B在第二象限答案：B3已知i为虚数单位，(z12)(1i)1i，z2a2i，若z1z2R，则|z2|()A4 B20C. D2解析：z1222i，z1z2(2i)(a2i)2a2(4a)i，若z1z2R，则a4，|z2|2，选D.答案：D4已知复数z1cos15sin15i和复数z2cos45