《探索多边形的内角和》教学设计说明

一、教学内容的本质、地位、作用分析：本节课是人教实验版数学七年级下册第七章三角形第三节多边形内角和的第二课时。本节内容不仅揭示了凸多边形内角和与边数间的关系，同时体现了探索规律、解决问题时的归纳方法和转化的思想。三角形这一章包含四方面的教学内容，分别是“与三角形有关的线段”、“与三角形有关的角” 、“多边形及其内角和”、“课题学习镶嵌”。本章以内角和为主题，先三角形内角和，再顺势推广到多边形内角和，最后将内角和公式应用于镶嵌。知识间的联系比较强，本节内容对学习本章起着承上启下的作用。在前一节学生已经学习了多边形以及多边形的对角线、多边形的内角、外角等概念，已经掌握了三角形和特殊的四边形（长方形、正方形）内角和，所以这节课采用将多边形分割成若干个三角形的方法让学生自己去发现和总结多边形内角和公式困难不大。二、教学目标分析：基于对教材的理解和学情的分析，我将本节课的教学目标确定如下：1.掌握多边形内角和公式。会用公式解决简单的实际问题。2.通过把四边形、多边形转化为三角形的探索多边形内角和公式的过程，感受化未知为已知的转化思想以及从特殊到一般的推理过程。当然，教学中学生会经历实验、猜想、归纳、概括等过程，感受从特殊到一般的认识问题的方法，体验数学的奥秘和探索乐趣，但本节课的主要目标是上述1和2。三、教学问题诊断：1、探究活动诊断分析：本课教学的核心是通过分割多边形为三角形去解决问题，运用“不完全归纳法”从特殊到一般，归纳出多边形内角和公式的探究过程。因此，教学问题可能主要存在于以下几个方面：分割多边形为三角形的多样性造成“和”的表达式的多样性，多边形的边数与所分成的三角形个数的关系“和”的表达式的统一。2、综合应用诊断分析：为了解决对公式肤浅理解的问题，在知识的应用环节，设计了三个问题。从直接应用、逆向应用两个方面巩固了对公式的认识，也能让学生深刻体会数学知识的应用价值。学生对于几个问题的解决还是游刃有余的，但是对推理过程的表述会感到有困难。因为还没有正式学习几何证明，尤其在表达上，还处于积累阶段，所以教学中给学生以规范的解答过程，为学生的书面表述起示范作用。五、教法特点及预期效果分析：基于教材内容特点及学情，我采用了参与式探究教学法和不完全归纳法。本节教学设计最大的特色是学生自主探索贯穿于课堂的始终。首先，引导学生回顾三角形内角和、正方形和长方形内角和，有助于后继问题的解决。接着，我设计了三个探究活动，放手让学生在大胆猜想、自主探究、在合作交流的基础上，运用不完全归纳法得出多边形的内角和公式。活动1:猜想任意四边形的内角和，用多种方法探究归纳四边形的内角和求和方法。在以前学生已经掌握了最简单多边形内角和，把任意四边形内角和求和问题交给学生，这一较小的难度提升，虽然有一定的挑战性，学生还是有能力解决。学生 “猜一猜、议一议、试一试”，运用“量、拼、分”等方法进行探究，为后面求边数更多的多边形内角和奠定方法基础。活动2 :用自己喜欢的方法，探索五边形、六边形、七边形的内角和。通过增加图形的复杂性，再一次经历转化的过程，加深对转化思想方法的理解，体会由简单到复杂，由特殊到一般的思想方法。同时，在四边形的基础上，探索连续整数边数的多边形的内角和与边数间的关系。为归纳n边形的内角和准备素材。让学生选择一种方法求内角和的目的也是为活动3奠定基础，便于公式的总结。这一环节可能出现其它的解决问题的办法，比如：由四边形内角和求五边形内角和，由五边形内角和再求六边形内角和，依次类推，但是这种方法给总结公式带来困难。所以教师要因势利导，给学生正确的评价。活动3：找规律归纳总结探求多边形的内角和公式。引导学生将探究结果整理为表格形式，并从中观察、发现规律，让学生把对图形规律的感性认识通过数的规律性体现上升到了理性认识，归纳出多边形的内角和公式。这一活动的目的是：让学生切实经历了一次从特殊归纳出一般的过程体验，从而顺利地突破了本节课的教学难点，对完成教学目标起到了关键性的作用。大多数学生在经历了再次探究后，就会有一个整体感知：所有这些方法都是将多边形转化为三角形。从而使这种转化思想和应用转化的意识得到了加强。探究活动的设置由浅入深、层层递进、促进了学生的思维活动。在教学过程中，教师主要起组织者、引导者及合作者的作用，一切新知都是在教师的引导下，学