湖北监利第一中学高三数学大一轮复习第19课同角三角函数的基本关系与诱导公式导学案无答案

第19课时 同角三角函数的基本关系式及诱导公式【学习目标】1借助单位圆，理解同角三角函数的基本关系式：sin2cos21，tan，掌握已知一个角的三角函数值求其他三角函数值的方法2.借助单位圆中的三角函数线导出诱导公式(，的正弦、余弦、正切)，经历并体验用诱导公式求三角函数值，感受诱导公式的变化规律请注意本课内容是高考热点之一，通常出现在选择或填空题中，复习时应注意控制难度预 习 案1同角三角函数基本关系式(1)平方关系： . (2)商数关系： .2角的对称 相关角的终边对称性与关于 对称与关于 对称与关于 对称与关于 对称3诱导公式sincostan2k 【预习自测】 1(课本习题改编)sin()_；cos2 490_.2若tan3，则的值等于()A2 B3 C4 D63(2015辽宁五校)已知cos()，且(，)，则tan()A. B. C D4已知是第四象限角，tan，则sin等于()A. B C. D5已知tanx2，则sin2x1的值为()A0 B. C. D. 探 究 案题型一：诱导公式 例1(1)化简：. (2)若nZ，化简：探究1. 熟练运用诱导公式是本题的关键诱导公式除了正面用于化简外，还应掌握它的逆向应用，从角的形式上分析出两角之间的关系 (1)已知sin()，则cos()的值为()A. B C D.(2)已知2，cos(7)，求sin(3)tan()的值题型二 同角三角函数的基本关系例2(1)已知sin，且为第二象限角，求tan.(2)已知sin，求tan. (3)已知sinm(m0，m1)，求tan.探究2. 本例属同角三角关系式中的基本题，关键是掌握住“先开方，后作商”的原则，先求与sin的平方关系相联系的cos，再由公式求tan.例2(2)中的范围不确定，须讨论确定开方的符号(1)已知cos(x)，x(，2)，则tanx等于()A B C. D.(2)已知sinm(m0，且m1)，求tan.题型三 考查， 之间的关系例3已知sincos，(0，)， 则(1)sincos_；(2)sin3cos3_； (3)tan_. 探究3. (1)已知asinxbcosxc可与sin2xcos2x1联立，求得sinx，cosx.(2)sinxcosx，sinxcosx，sinxcosx之间的关系为(sinxcosx)212sinxcosx，(sinxcosx)212sinxcosx， (sinxcosx)2(sinxcosx)22.因此已知上述三个代数式中的任意一个代数式的值，可求其余两个代数式的值已知是三角形的内角，且sincos，则_. 训 练 案 1.等于_2下列各数中与sin2 015的值最接近的是()A. B. C D2下列各数中与sin2 015的值最接近的是()A. B. C D3.化简的结果是()Asin3cos3 Bcos3sin3 C(sin3cos3) D以上都不对4化简cossin()得()Asincos2 B2sincos Csincos Dcossin5记cos(80)k，那么tan100()A.B C