高三数学一轮复习 双曲线课件 新人教B版.ppt

重点难点重点 双曲线定义 标准方程与几何性质 难点 双曲线几何性质的应用和求双曲线方程 知识归纳1 双曲线的定义平面内与两个定点f1 f2的距离的差的绝对值等于常数2a 2a f1f2 的点的轨迹叫做双曲线 2 双曲线的标准方程与几何性质 x y 误区警示1 注意双曲线的几何量a b c关系是c2 a2 b2应与椭圆区别 离心率e的取值范围是e 1 2 在双曲线有关计算和证明中 要分清焦点在哪个轴上 不知道焦点位置时要分类讨论 或直接设双曲线方程为ax2 by2 1 ab 0 据方程判断焦点的位置时 也要注意与椭圆的区别 椭圆看a与b的大小 双曲线看x2 y2系数的正负 3 解决与双曲线上的点有关问题时 有时候还要区分点在哪支上 2 求双曲线的标准方程时 要注意区分焦点在哪个轴上 主要采用待定系数法 3 焦点弦 焦点三角形问题 要注意双曲线定义的应用 4 注意a b c关系 渐近线方程及e的范围 例1 已知定点a 0 7 b 0 7 c 12 2 以c为一个焦点作过a b的椭圆 求另一焦点f的轨迹方程 分析 设f x y 利用a b在以c f为焦点的椭圆上 可建立动点f与定点a b c的关系式 利用 ac bc 得到 fa 与 fb 的关系 再依据定义或直接法可求出轨迹方程 解析 设f x y 因为a b两点在以c f为焦点的椭圆上 所以 fa ca 2a fb cb 2a 其中a表示椭圆的长半轴 所以 fa ca fb cb 所以 fa fb cb ca 解析 pf1 pf2 2 4m2 pf1 pf2 2 4a2 pf1 pf2 m2 a2 选c 答案 c 点评 圆锥曲线的定义是主要考查目标之一 当涉及圆锥曲线的焦半径时 常考虑应用定义解决 请再练习下题 总结评述 1 求双曲线的方程 关键是求a b 在解题过程中应熟悉各元素 a b c e 之间的关系 并注意方程思想的应用 若已知双曲线的渐近线方程ax by 0 可设双曲线方程为a2x2 b2y2 0 答案 c点评 椭圆与双曲线两种曲线类型的判断决定于x2 y2的系数 本题中关键是要能判断出sin 和cos 的符号 从条件易知 只要将sin cos 两边平方转化为sin 和cos 的乘积就很容易得出需要的结果了 已知sin cos 双曲线x2sin y2cos 1的焦点在y轴上 则双曲线c的离心率e 答案 d点评 此类题求解时 直接依据条件求出各几何量即可完成解答 关键是熟记圆锥曲线的几何性质 答案 c 答案 d 答案 c 答案 c 答案 c 理 2010 深圳市调研 若双曲线过点 m n m n 0 且渐近线方程为y x 则双曲线的焦点 a 在x轴上b 在y轴上c 在x轴或y轴上d 无法判断是否在坐标轴上 答案 a 解析 由双曲线的渐近线方程为y x 可设双曲线的方程为 x2 y2 将 m n 代入x2 y2 得 m2 n2 0 从而该双曲线的焦点在x轴上 答案 b 答案 c 4 2010 湖南长沙雅礼中学 过双曲线2x2 y2 2 0的右焦点作直线l交双曲线于a b两点 若 ab 4 则这样的直线有 a 4条b 3条c 2条d 1条 答案 b 解析 过双曲线右焦点作直线l交双曲线于a b两点 若l x轴 则 ab 4 若l经过顶点 此时 ab 2 因此当l与双曲线两支各交于一点a b时 满足 ab 4的直线有两条 故选b 答案 d 答案 d 答案 c 答案 b 请同学们认真完成课后强化作业 答案 b 2 如图在正方体abcd a1b1c1d1中 当动点m在底面abcd内运动时 总有 d1a d1m 则动点m在面abcd内的轨迹是 上的一段弧 a 圆b 椭圆c 双曲线d 抛物线 答案 a 解析 因为满足条件的动点在底面abcd内运动时 动点的轨迹是以d1d为轴线 以d1a为母线的圆锥 与平面abcd的交线即圆的一部分 故选a 答案 c 答案 a 答案 2 6 中心在原点 焦点在x轴上的一个椭圆与一双曲线有共同的焦点f1 f2 且 f1f2 2 椭圆的长半轴长比双曲线实半轴长大4 离心率之比为3 7 1 求这两条曲线的方程 2 若p为这两条曲线的一个交点 求cos f1pf2的值 2 设 f1pf2 由余弦定理得 pf1 2 pf2 2 2 pf1 pf2 cos f1f2 2 25 由椭圆的定义得 pf1 pf2 14 pf1 2 pf2 2