《新高考全案》高考数学 43利用导数研究函数的极（最）值课件 人教版.ppt

1 函数极值的定义一般地 设函数f x 在点x0及附近有定义 如果对x0附近的所有的点 都有f x f x0 就说f x0 是 x0叫做 如果对x0附近的所有的点 都有f x f x0 就说 x0叫做 极大值与极小值统称为极值 f x 的极大值 f x 的极大值点 f x0 是f x 的极小值 f x 的极小值点 2 判别f x0 是极大 极小值的方法 若x0满足f x0 0 且在x0的两侧f x 的导数异号 则x0是f x 的极值点 f x0 是极值 并且如果f x 的符号在x0两侧满足 则x0是 f x0 是 如果f x 在x0两侧满足 则x0是的极小值点 f x0 是 左正右负 极大值点 极大值 左负右正 极小值点 极小值 3 求函数y f x 极值的步骤 1 求导数 2 解方程 3 检查f x 在方程f x 0的根的 4 求函数y f x 在区间 a b 上的最值的步骤 1 求y f x 在 a b 内的 2 将y f x 的各极值与端点处的函数值f a f b 比较 其中 f x f x 0 左右的符号 判断极值 极值 最大的一个为最大值 最小的一个为最小值 1 函数f x x3 ax2 bx a2在x 1处有极值10 则a b的值是 a a 11 b 4b a 4 b 11c a 11 b 4d a 4 b 11 答案 d 2 已知函数f x x3 12x 8在区间 3 3 上的最大值与最小值分别为m m 则m m 答案 32 解 y x2 4 令y 0 解得x1 2 x2 2 当x变化时 y y的变化情况如下表 点评与警示 求极值要注意检查f x 在方程根左右的值的符号 如果左正右负 那么f x 在这个根处取得极大值 如果左负右正 那么f x 在这个根处取得极小值 已知a为实数 f x x2 4 x a 若f x 在x 1处取得极值 求f x 在 2 2 上的最大值和最小值 分析 由导数y f x 取得极值的必要条件 先确定a值 再求f x 的最值 点评与警示 本题主要考查导数的计算 利用导数求函数最大值最小值的方法 在通常情况下不必具体确定函数的极大值和极小值 只要把所有极值点与端点处的函数值计算出来 然后比较它们的大小即可 2010 广州一模 已知函数f x x3 ax2 bx c在 0 上是减函数 在 0 1 上是增函数 函数f x 在r上有三个零点 且1是其中一个零点 1 求b的值 2 求f 2 的取值范围 3 试探究直线y x 1与函数y f x 的图象交点个数的情况 并说明理理 分析 本小题主要考查函数 导数 方程等知识 考查数形结合 化归与转化 分类与讨论的数学思想方法 以及运算求解能力 解 1 f x x3 ax2 bx c f x 3x2 2ax b f x 在 0 上是减函数 在 0 1 上是增函数 当x 0时 f x 取到极小值 即f 0 0 b 0 2009 北京文 设函数f x x3 3ax b a 0 1 若曲线y f x 在点 2 f x 处与直线y 8相切 求a b的值 2 求函数f x 的单调区间与极值点 1 函数的极值表示函数在一点附近的情况 函数的最值是表示函数在一个区间上的情况 函数的极值可以有多个 而函数的最大 小 值最多只有一个 2 极值点不一定是最值点 最值点也不一定是极值点 但如果连续函数在区间 a b 内只有一个极值点 则极大值就是最大值 极小值就是最小值 3 在求可导函数最值时 直接将导数为零的点与区间端点处的函数进行比较即可 4 导数为零的