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新课程下的有效课堂教学设计 第一节 数学教学的改革和发展 一、当前数学课堂教学中存在的主要问题 1忽视知识发生过程教学 长期以来，数学教学中存在着忽视知识发生过程的现象，以至课堂教学中知识的发生过程萎缩和削弱，应用过程过分膨胀，数学教学注重单纯结论，而缺乏启发学生的思维活动.这样做的结果，造成了学生对数学知识理解水平的低下，遗忘率大，能力弱，负担过重. 2忽视情感教学目标 数学教学的情感教学目标没有得到足够重视.一些教师缺乏激发学生兴趣、调控学生情绪的基本功，常常在学生还不具有学习的心向时就开始教学，导致教学效率低下，学生对学习感到厌倦. 3忽视学生的主体地位 数学课堂教学还没有很好地解决学生的主体地位问题.一些教师的课堂教学仍然是注入式的“满堂灌”，无视学生探究的兴趣和需求，轻学重教，以教代学，从而导致学生的自学能力和创新意识不强. 二、数学教学的改革与发展 根据数学课堂教学中存在的上述问题，广大数学教育工作者，大胆实践，勇于探索，创造了许多既体现现代教育思想和观念，又有较强可操作性的课堂教学结构，如尝试课堂教学结构、自学辅导课堂教学结构、六因素单元教学结构等.这些课堂教学结构的改革探索虽然呈现出多样性，但也有一些共性，这些共性集中体现在以下几个方面. 1加强知识发生过程教学 数学课堂教学的改革者普遍认为，加强知识发生过程教学，是建立问题情境，形成良好的内在动机的需要，是形成程序化知识、建立良好的知识结构的需要.它有利于改善短时记忆，落实思维过程，形成良好的第一次认识；有利于培养学生的发散思维能力和创新能力.因此，在新课程课堂教学中，一般都加强了知识发生过程的教学. 2重视培养学生的自学能力和动手操作能力 这些新的数学课堂教学中都把培养学生的自学能力和创新意识摆在一个十分重要的位置上，创造了“尝试练习，效果回授”，“学生先学先讲，老师后讲后帮，师生情意交融，共同迈向成功”等教学模式，充分发挥了教师的主导作用、学生的主体作用、教材的主源作用、旧知识的迁移作用、学生之间的相互作用、师生之间的情意互动作用，使学生通过数学学习获得成功的情感体验. 数学课堂教学是一个动态系统，是教师教育思想、教育观念的集中反映，是教学理论的具体体现，它受教学目标、教学内容、学生认识水平的制约，改革初中数学课堂教学是一项系统工程，当前，要特别注意以下几点： （1）教师要适应知识经济时代对人才培养的要求，在培养学生的创新意识和能力上下功夫.为此，教师要更新自己的数学教育观，使数学教学充满智慧，贴近生活，富有生命力. （2）教师要学习现代认知心理学、建构主义心理学的最新成果，更新自己的教学观、学生观，使课堂教学以激励学生、发挥学生的自主精神为主旋律. （3）教师应认识到自己的劳动是一种创造性劳动，面对不同的学生、不同的内容，其课堂教学应该是多姿多彩的. （4）教师应逐步掌握现代数学教育技术，使用现代数学教学工具，为学生提出问题、验证想法、探索解决问题的途径创造条件.第二节 怎样的课算一节好课 1学生的参与程度 “以学生的发展为本”是新课程的核心理念，落实到课堂教学的操作，就是以“学生的学习为本”.“学生的学习”是课堂教学的中心.课堂教学是不是突出了这个中心，学生的参与程度是一个最显著的评价指标.我们把课堂上学生的参与分为心理（头脑）行为的参与和肢体行为的参与.心理行为表象是“以什么状态，思考了什么问题”，肢体行为表象是“以什么方式，执行了什么任务”.因此，对“学生的参与程度”，我们考虑了如下四级水平： A主动提出了有学习价值的问题，灵活地完成了复杂的任务； B很有兴趣地展开对关键问题的分析，合理地完成了较复杂的任务； C“倾听静思”、专注于问题的求解，能变式地完成了较简单的任务； D认真听讲、关心问题的答案，程式化地完成了简单的任务. 在把握学生的参与度时，我们应充分考虑学科特点.我们一直认为：数学教学具有提高人的理性思维能力的功能.因此，学生在数学课堂教学中的参与，最关键的是思维的参与.让学生动口、动手、动情，可能有助于思维活动，但这一切都是非本质的东西.我们特别反对“表面上的热热闹闹，实质上的简简单单”.我们常见这样的案例： 针对某个本来很有思维价值的问题，教师急于给出自己的思维结果(不是思维的全过程)，以至于学生都被教师的解法所折服，在多数人都听懂了教师所给的解法后(有时教师还会问上一句：你们明白了吗？)，教师：下面我们分组解决这个问题，可以讨论!.然后出现的是学生夸张的行为表现：快节奏的书写、七嘴八舌各自说着谁也听不清楚的话、 在这样的案例中，我们的学生只是“一部替人完成简单操作的机器”. 2知识的展示程度 在对待“什么是知识？”的问题上，人们常有一种误解，以为数学知识“只是由抽象的符号所构成的一系列客观数学事实（概念、定理、公式、法则等）”.事实上，数学知识还包括数学思想和方法，“数学思想和方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括”.世界经济合作与发展组织在1996年发布的以知识为基础的经济报告中，阐述了“大知识观”，把知识分为四类：事实知识（是什么）、原理知识（为什么）、技能知识（怎样做）、人力知识（知识为谁所有）.什么是知识？用皮亚杰的话说，“知识是由主体与环境或思维与客体相互交换而导致的知觉建构，知识不是客体的副本，也不是由主体决定的先验意识”.课程标准没有对数学知识作抽象的界定，而只是在“课程目标”中列举了“知识与技能”的具体内容. 即使是我们把“知识” 只狭义地理解为“客观事实”，我们也不能否认知识学习是形成技能、学会思考、解决问题、培养情感与态度的“载体”.我们可以说明这些课程目标的实现，与知识的展示程度有关.我们所说的“知识的展示”是指由师生共同完成的，从知识的外表逐步到知识的本质内涵的一个过程.知识的展示程度越高，附着在展示过程中的教学价值就越大.对“知识的展示程度”，我们考虑如下四级水平： A凸现了知识的本质，形成了思想和方法； B建构了知识的体系，解决了知识“怎么样？”的问题； C诠释了知识的线状，解决了知识“从何而来、用于何处？”的问题； D呈现了知识的点状，解决了知识“是什么、为什么？”的问题. 作为教学的“知识”，特别是数学知识，有它的特殊性.既不能“赤裸”地简单呈现给学生，也不能让学生“瞎子摸墙不着边际”.被用作教学的数学知识，应介于明与不明之间，如同一件珍贵的礼品，外加了与之相称的精美包装.在层层的打开中，学生由远及近、由外到里，“见到了庐山真面目”. 3过程的有效程度 从“只要结果，不要过程”，到“在知识的形成过程和应用过程中学习知识”，再到新课程倡导的“过程本身就是一个课程目标”，过程的重要性在不断提升.“经历过程，获得体验”的关键在于“过程让学生体验到了什么？”这就是过程的有效性问题.从现阶段教学的实际需要来看，我们首先要为学生获得体验而安排经历的过程，解决“有没有过程？”的问题.其次我们要为让学生获得“有价值”的体验而设计经历的过程，解决“有怎样的过程？”问题.对“过程的有效程度”，我们考虑如下四级水平： A体现学生思维特征的、动态生成的过程； B突出教学核心的、具有丰富问题情景的过程； C把握教学关键的、注重变式学习的过程； D积累数学事实的、形式模仿的过程. 论及“过程的有效性”，就不能不说影响课堂教学的三个纵向因素：任务分析、教学设计、课后反思. 任务分析就是分析这节课的教学任务，它决定了这节课的价值取向.也许我们有人对此不以为然：不就是写一写教学目标吗，三维目标体系谁都知道！从我们的听课调研来看，目前确实存在着不少“任务不明”的课.我们所说的“任务不明”是指一节课的本质上的问题，更多的是出于对这节课所涉及的数学知识的内在联系来考虑的.我们提出“教学核心”的说法，它包括两个方面，即学习的本质和学习的关键，也就是知识自身所蕴含的本质特征和掌握这个知识的要点和过程.第三节 数学课的一般结构 数学教学结构是指课的基本组成部分和各部分进行的顺序及时间分配，一般地设计课堂教学结构，应遵循以下几条原则. （一）整体性原则 课堂教学结构是一个有机整体，其中任何一个环节的活动如果脱离了整体，或者与整体不协调，都会削弱整体的效果.设计课堂教学结构从整体性原则出发，就是要在服从一堂课整体目标的前提下，充分发挥各个环节的作用，注意它们的相互联系与相互配合，实现课堂教学结构的最优化，取得最佳的教学效果. （二）循序渐进原则 循序渐进的“序”，包括两个方面：一方面是循知识系统的“序”；另一方面是循学生认知规律的“序”，“渐进”一是指量的逐渐增加；二是指质的提高.不论是知识的系统传授还是知识量的增加以及质的提高，都必须依据初中数学学科的逻辑系统和学生的认识规律，遵循由浅入深、由易到难、螺旋上升、循序渐进的原则来设计课堂教学结构，这样才能使学生顺利地学习.否则，将给他们的学习带来困难，影响教学质量. （三）及时反馈原则 教学过程是一种控制活动.设计课堂教学结构，注意及时的信息反馈，有助于协调师生关系、调节教学步骤、保证课堂教学的顺利进行，全面提高教学质量. （四）时控性原则 初中数学教学任务的完成是受时间制约的，设计课堂教学结构时，必须合理地分配每节课的教学时间.应考虑哪部分使用时间多，哪部分使用时间少，使时间比例协调，让分散的局部时间成为一个科学的组合整体.特别是应将学生注意力集中的最佳时间（上课后第520分种），放在完成主要教学任务上.但时间的划分又不能机械地分成几个阶段，既有时域限制，又有应变可能，以便保证在有限的时间内，最大限度地提高课堂教学效率. 根据上述原则，结合数学学科特点，一般课的结构应包括以下几个部分： 1创设问题情境，激发学习动机 “问题是数学的心脏”，初中数学课堂教学应从问题开始，精心设计问题情境，要通过问题情景的创设，打破学生的心理平衡，引起学生的认知冲突，激发学生的学习兴趣和学习热情，调动学生学习的主动性、积极性和创造性，把学生作为一个整体发动起来. 2指导学生开展尝试活动 一般可进行这样几项活动：阅读教材；重温某些技能和概念；对数、式和图形细致地观察；做一些简单的数学实验；对数学问题进行类比、联想或归纳、推演，逐步通过试探和试验，在议论和研究中发现新的知识和方法，解决提出的问题.教师根据教材的重点和难点，选择“尝试点”，拟定适合学生水平的尝试题，指导学生逐一尝试，使之亲自获得问题的结果.在开展学生尝试活动时需要注意以下一些条件：一是尝试开始阶段所提问题能引起学生的需要和兴趣，以激发学习动机；二是在尝试过程中，学生会遇到成功、受挫或失败等各种情况，教师应相应利用表扬、激励等手段，引导学生追求克服困难的愉悦感，体会解决问题的满足感；三是教师应在开始某项尝试活动前，考察学生是否具备与这项活动有关的知识和技能；四是教师应为学生设置学习数学的气氛，创造主动活泼的学习环境，其关键是顺其自然，因势利导，善于抓住学生在尝试过程中的思维火花；五是在尝试活动中，要让学生意识到自己的进步与不足，通过自我评价，不断进行调控，而且还需要强化学生参与活动的自觉性. 3组织变式练习，提高教学效率 为了使学生准确掌握知识，在解答新的习题时善于应用过去的经验，需要在精心选择题组的基础上，循序渐进地开展变式训练.训练题目要逐步拓展，障碍可不断增添，但是题与题之间坡度要适当，不能使多数学生望而生畏，在变式训练中，也可让学生自主篇拟题目，相互交换练习.这样做，一方面可促使学生主动把握习题结构，提高对不同类型习题的认识水平；另一方面有利于培养学生的社会适应能力.因为学生毕业以后，他们除了面对社会实践中已有的种种各样的问题外，还要根据自己发现问题、提出问题，并解决问题. 在运用变式训练进行教学时，要注意以下一些问题：一是变式训练应有目的；二是变式训练应从学生的知识基础出发，具有较强的针对性，能将学生的新旧知识很好地联系和串联起来；三是变式训练应突出重点，以点带面；四是变式训练应把握好时机和分寸；五是教师应对变式训练中的题目有比较深入的研究，能够根据学生练习的情况适时予以点拨、引导和启发，把学生的思维不断引向深入.4归纳总结，纳入知识系统 适时地组织和指导学生归纳出有关知识和技能方面的一般结论，然后结合必要的讲解，揭示这些结论在整体中的相互关系和结构上的统一性，并纳入知识系统.这里应指出，需要概括的知识和技能方面的一般结论在前面几个环节提出问题、尝试探究、变式练习的基础上逐步达成的，到了这个环节，只是对这些内容予以进一步的明确与强化，把新知识纳入到整体结构中去，旨在建立新知识与相关旧知识的联系，形成完整、有序、合理的知识系统，便于记忆，促进迁移，利于应用，并为学生的后续学习打好基础. 5及时提供反馈教学效果的信息，随时调节教学方式 教师要根据课程标准的要求，对学生必须掌握的知识与技能，定出明确的具体的目标，以此控制和调节教学过程，在教学过程中，教师要随时收集和评定学生的学习效果，有针对性地进行答疑和讲解；对掌握学习内容有困难的学生给予补授的机会，使之达到所定目标的要求. 进行教学效果反馈的途径很多，如观察交谈、提问分析、课内巡视、课堂练习和作业考查等，教师在教学中可灵活加以选择. 需要指出的是，这一环节虽然是最后一个环节，但实际上它是贯穿于整个教学过程之中的，因为教学过程是一个控制过程，没有有效的调控，就不能保证有效地实现目标，而没有有效的反馈，就不能实现有效的调控.上述五个教学环节是一个有机的整体，它们构成了一个具有特色的教学结构，即问题情境尝试活动变式训练归纳总结反馈调节，其中尝试活动是中心环节；提出问题是为学生尝试创造条件；变式训练是进一步巩固和强化尝试所得的知识和技能；归纳总结是使尝试获得的知识更加明确化和系统化；反馈调节是为了提高尝试效果.这五个教学环节既有一定的先后顺序，又是互相渗透的.例如，把新的知识技能纳入知识系统的整体结构，不是到第四个环节才这样做，而是在尝试活动开始时就要有意引导，甚至第一个环节就要用整体结构观念指导设计提出问题.又如，最后一个环节中的反馈，在尝试活动和变式训练中，都要随时进行.再如，在变式训练这个环节中，仍然可以有学生在尝试活动.第四节 数学教学设计技术 数学教学设计是一个系统设计，必须综合考虑数学教学系统中的各个要素，即教学目标、教学内容、学生情况、教师情况数学教学设计的具体操作技术可以从目标分析、内容分析、学生分析、教案的编写这4个方面来进行一、数学教学的目标分析教什么?达到什么程度?是数学教学设计的核心问题之一数学教学设计首先要进行目标设计教学目标有不同的类型，也有不同的要求许多教师的教学之所以层次低、效果不佳、达不到数学课程的要求，最主要的原因是教学目标设计出了这样一些问题：目标内涵不清楚；目标串位；目标层次要求不清楚；目标空洞无物；目标与内容不协调；目标与学生实际不符 1数学教学目标的类型数学教学目标的类型可以分成总体目标、学段目标、内容目标、课堂教学目标4类总体目标通过义务教育阶段的数学学习，学生能够： 获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能； 初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识； 体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心； 具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力方面都能得到充分发展.具体阐述如下：知识与技能 经历将一些实际问题抽象为数与代数问题的过程，掌握数与代数的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题. 经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，掌握空间与图形的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题. 经历提出问题、收集和处理数据、作出决策和预测的过程，掌握统计与概率的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题.数学思考 经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维. 丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维. 经历运用数据描述信息、作出推断的过程，发展统计观念. 经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点.解决问题 初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识. 形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神. 学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果. 初步形成评价与反思的意识.情感与态度 能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲. 在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心. 初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性. 形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯.以上四个方面的目标是一个密切联系的有机整体，对人的发展具有十分重要的作用，它们是在丰富多彩的数学活动中实现的.其中，数学思考、解决问题、情感与态度的发展离不开知识与技能的学习，同时，知识与技能的学习必须以有利于其他目标的实现为前提.学段目标义务教育阶段的学段目标是第一学段（13年级） 第二学段（46年级） 第三学段（79年级）知识与技能 经历从日常生活中抽象出数的过程，认识万以内的数、小数、简单的分数和常见的量；了解四则运算的意义，掌握必要的运算（包括估算）技能. 经历直观认识简单几何体和平面图形的过程，了解简单几何体和平面图形，感受平移、旋转、对称现象，能初步描述物体的相对位置，获得初步的测量（包括估测）、识图、作图等技能. 对数据的收集、整理、描述和分析过程有所体验，掌握一些简单的数据处理技能；初步感受不确定现象 经历从现实生活中抽象出数及简单数量关系的过程，认识亿以内的数，了解分数、百分 数、负数的意义，掌握必要的运算（包括估算）技能；探索给定事物中隐含的规律，会用方程表示简单的数量关系，会解简单的方程. 经历探索物体与图形的形状、大小、运动和位置关系的过程，了解简单几何体和平面图形的基本特征，能对简单图形进行变换，能初步确定物体的位置，发展测量（包括估测）、识图 、作图等技能. 经历收集、整理、描述和分析数据的过程，掌握一些数据处理技能；体验事件发生的等可能性、游戏规则的公平性，能计算一些简单事件发生的可能性. 经历从具体情境中抽象出符号的过程，认识有理数、实数、代数式、方程、不等式、函数；掌握必要的运算（包括估算）技能；探索具体问题中的数量关系和变化规律，并能运用 代数式、方程、不等式、函数等进行描述. 经历探索物体与图形的基本性质、变换、位置关系的过程，掌握三角形、四边形、圆的基本性质以及平移、旋转、轴对称、相似等的基本性质，初步认识投影与视图，掌握基本的识图、作图等技能；体会证明的必要性，能证明三角形和四边形的基本性质，掌握基本的推理技能. 从事收集、描述、分析数据，作出判断并进行交流的活动，感受抽样的必要性，体会用样本估计总体的思想，掌握必要的数据处理技能；进一步丰富对概率的认识，知道频率与概 率的关系，会计算一些事件发生的概率数学思考 能运用生活经验，对有关的数字信息作出解释，并初步学会用具体的数描述现实世界中的 简单现象.在对简单物体和图形的形状、大小、位置关系、运动的探索过程中，发展空间观念.在教师的帮助下，初步学会选择有用信息进行简单的归纳与类比.在解决问题过程中，能进行简单的、有条理的思考. 能对现实生活中有关的数字信息作出合理的解释，会用数、字母和图表描 述并解决现实世界中的简单问题.在探索物体的位置关系、图形的特征、图形的变换以及设计图案的过程中，进一步发展空间观念.能根据解决问题的需要，收集有用的信息，进行归纳、类比与猜测 ，发展初步的合情推理能力.在解决问题过程中，能进行有条理的思考，能对结论的合理 性作出有说服力的说明. 能对具体情境中较大的数字信息作出合理的解释和推断，能用代数式、方程、不等式、函数 刻画事物间的相互关系.在探索图形的性质、图形的变换以及平面图形与空间几何体的相互 转换等活动过程中，初步建立空间观念，发展几何直觉.能收集、选择、处理数学信息，并作出合理的推断或大胆的猜测. 能用实例对一些数学猜想作出检验，从而增加猜想的可信程度或推 翻猜想.体会证明的必要性，发展初步的演绎推理能力.解决问题 能在教师指导下，从日常生活中发现并提出简单的数学问题.了解同一问题可以有不同的解决办法.有与同伴合作解决问题的体验.初步学会表达解决问题的大致过程和结果.能从现实生活中发现并提出简单的数学问题.能探索出解决问题的有效方法，并试图寻找其他方法.能借助计算器解决问题.在解决问题的活动中，初步学会与他人合作.能表达解决问题的过程，并尝试解释所得的结果.具有回顾与分析解决问题过程的意识.能结合具体情境发现并提出数学问题.尝试从不同角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题，尝试 评价不同方法之间的差异.体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性.能用文字、字母或图表等清楚地表达解决问题的过程，并解释结果 的合理性.通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验.情感与态度在他人的鼓励与帮助下，对身边与数学有关的某些事物有好奇心，能够积极参与生动、直观的数学活动.在他人的鼓励与帮助下，能克服在数学活动中遇到的某些困难，获得成功的体验，有学好数学的信心.了解可以用数和形来描述某些现象，感受数学与日常生活的密切联系.经历观察、操作、归纳等学习数学的过程，感受数学思考过程的合理性. 在他人的指导下，能够发现数学活动中的错误并及时改正.对周围环境中与数学有关的某些事物具有好奇心，能够主动参与教师组织的数学活动. 在他人的鼓励与引导下，能积极地克服数学活动中遇到的困难，有克服困难和运用知识解决问题的成功体验，对自己得到的结果正确与否有一定的把握，相信自己在学习中可以取得不断的进步.体验数学与日常生活密切相关，认识到许多实际问题可以借助数学方法来解决，并可以借助数学语言来表述和交流.通过观察、操作、归纳、类比、推断等数学活动，体验数学问题的 探索性和挑战性，感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性.对不懂的地方或不同的观点有提出疑问的意识，并愿意对数学问题 进行讨论，发现错误能及时改正.乐于接触社会环境中的数学信息，愿意谈论某些数学话题，能够在数学活动中发挥积极作用.敢于面对数学活动中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验，有学好数学的自信心.体验数、符号和图形是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用.认识通过观察、实验、归纳、类比、推断可以获得数学猜想，体验 数学活动充满着探索性和创造性，感受证明的必要性、证明过程的严谨性以及结论的确定性.在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己 的观点，并尊重与理解他人的见解；能从交流中获益.内容标准第三学段统计与概率的具体目标是1统计（1）从事收集、整理、描述和分析数据的活动，能用计算器处理复杂的统计数据.（2）通过丰富的实例，感受抽样的必要性，能指出总体、个体、样本，体会不同的抽样可能得到不同的结果.参见例1（3）会用扇形统计图表示数据.（4）在具体情境中理解并会计算加权平均数；根据具体问题，能选择合适的统计量表示数据的集中程度.（5）探索如何表示一组数据的离散程度，会计算极差和方差，并会用它们表示数据的离散程度.参例2（6）通过实例，理解频数、频率的概念，了解频数分布的意义和作用，会列频数分布表，画频数分布直方图和频数折线图，并能解决简单的实际问题.（7）通过实例，体会用样本估计总体的思想，能用样本的平均数、方差来估计总体的平均数和方差.（8）根据统计结果作出合理的判断和预测，体会统计对决策的作用，能比较清晰地表达自己的观点，并进行交流.（9）能根据问题查找有关资料，获得数据信息；对日常生活中的某些数据发表自己的看法.（10）认识到统计在社会生活及科学领域中的应用，并能解决一些简单的实际问题.参见例32概率（1）在具体情境中了解概率的意义，运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率.参见例4和例5（2）通过实验，获得事件发生的频率；知道大量重复实验时频率可作为事件发生概率的估计值.参例6（3）通过实例进一步丰富对概率的认识，并能解决一些实际问题.参见例7课堂教学目标课堂教学目标就是一节课的教学目标总体目标、学段目标和内容目标是宏观目标，是远期目标，它们要由一节一节课的课堂教学目标来具体体现、落实课堂教学目标是当期目标，它受制于前3类目标，是实现前3类目标的基础2数学课堂教学目标的设计不管是义务教育阶段还是高中阶段，数学课堂教学目标都可以按照知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观这3个维度进行设计1)知识与技能这一维度指的是数学基础知识和基本技能其内容主要包括3类：一类是数学概念、数学原理(即数学定理、性质、公式、法则)、基本的数学事实结论这样一些用于回答“是什么”问题的陈述性知识，它属于言语信息；第二类是涉及数学概念、数学原理、基本的数学事实结论的运用，用于回答“做什么”的问题的程序性知识，它属于认知技能；第三类是数学操作性技能，它属于动作技能 知识与技能目标的要求可以分成以下4个层次：了解 能回忆出知识的言语信息；能辨认出知识的常见例证；会举例说明知识的相关属性理解 能把握知识的本质属性；能与相关知识建立联系；能区别知识的例证与反例掌握 在理解的基础上，能直接把知识运用于新的情境综合运用 能综合运用知识解决问题“了解”(同义词：知道、认识、辨认)、“理解”、“掌握”都是针对某一具体数学知识而言的“综合运用”则强调综合运用各种知识来解决问题而这里所说的“问题”则包括纯数学问题和实际问题，以及介于这两者之间的应用题(部分理想化了的实际问题)需要强调的是，“掌握”是以理解为前提的单个知识的运用水平那种会套用而不理解的水平不属于“掌握”水平由于综合运用的难度主要取决于知识点的数量与由已知通向答案的步骤的数量，以及思路步骤间的跨度大小，因此，综合运用层次还可以据此细分我们在写知识与技能目标时，可以根据其知识与技能的内容和层次要求来写比如说，“了解什么”、“理解什么”、“掌握什么”、“综合运用什么”综合运用还可以再写细一些，如“使学生达到两个知识点三步骤的综合运用水平”了解和理解反映了构建知识意义的水平；掌握与综合运用反映了知识迁移运用的水平知识运用的水平可以分成正用知识水平、逆用知识水平和变形使用知识水平如“逆用定理”、“逆用公式”、“变形使用公式”“会解”、“会用”、“解决”这些术语既指单一知识点的掌握水平，也指综合运用水平2)过程与方法过程与方法的内容是：通过数学学习过程，把握数学思想方法、形成数学能力，发展数学思维和数学意识(如统计意识、应用意识、创新意识)，提高问题解决能力描述过程与方法目标的常见术语有：经历过程、培养能力、领悟思想方法、发展意识、学习的问题解决方法；观察、参与、尝试；探索、研究、发现；合作、交流、反思在写过程与方法目标时，可以根据其内容和上述术语来写3)情感态度与价值观这里的情感是指，在数学活动过程中的比较稳定的情绪体验数学态度是指，对数学活动、数学对象的心理倾向或立场表现出兴趣、爱好、喜欢与否、看法立场数学态度可以演变为数学信念对数学持有的较为稳定的总体看法、观念数学态度包括对数学学科的态度(即数学信念)、对数学的兴趣、对数学具体内容的态度这一维度目标的内容还包括宏观的价值观和数学审美观例如，对数学的科学价值、应用价值和文化价值的看法；辩证法的观点；数学的简洁整齐之美、统一和谐之美、抽象概括之美、对称之美、精确之美刻画情感态度目标的术语有：感受、体会、领悟；形成观点、养成习惯、欣赏之美 在写情感与态度目标时，可以根据其内容和上述术语来写， 情感态度价值观属于内隐的心理结构，不是明确知识，而是意会知识，无法通过传授而直接获得，必须通过学生的过程学习间接获得教师在进行教学设计时，要以知识技能为基础，以过程方法为途径，在引导学生学习数学的过程中，为学生情感态度与价值观的发展创设适宜的土壤，把知识与技能的学习与情感态度与价值观的培养结合起来，使学生受到潜移默化的影响，最终形成良好的情感态度与价值观教学目标陈述的特点1两类陈述的方式教学目标是课程目标具体在“单元”或“课”中的落实，因此教学目标也应有和课程目标相同的陈述方式.课程目标陈述基本方式可以分为两类：其一是采用结果性目标的方式，即明确告诉人们学生的数学结果是什么，所采用的行为动词要求明确、可测量、可评价，例如：“了解、认识、理解、掌握、灵活运用”等.这种方式指向可以结果化的课程目标，主要应用于“知识与技能”领域.例：“了解无理数和实数的概念”，“理解有理数的运算律”，“了解线段垂直平分线的性质”，“认识统计在社会生活中的应用”.其二是体验性或表现性目标的方式，即描述学生自己的心理感受、体验和明确安排学生表现的机会，所采取的行为动词往往是体验性的、过程性的，例如；“经历、感受、体会、探索”等.这种方式指向无需结果化的或难以结果化的课程目标，主要应用于“过程与方法”、“情感态度与价值观”领域.例：“体会方程是刻画现实世界的有个有效的数学模型”、“探索两个三角形相似的条件”、“通过丰富的实例，感受抽样的必要性”等.2教学目标的ABCD陈述技术数学课堂教学目标的陈述，一般包括四个要素：行为主体（Ardience）、行为动词（Behavior）、行为条件（Condition）和表现程度（Degree），简称ABCD型，利用这四个要素来陈述教学目标称为ABCD陈述技术.（1）行为主体：即学习者，行为目标描述的应是学生的行为，不是教师的行为.如把目标陈述为“教给学生”或“教师将说明”都是不妥的.规范的行为目标开头应是“学生应该”，“学生通过”.（2）行为动词：即用以描述学生所形成的可观察、可测量的具体行为.如：写出、认出、识别、指明、做出、画出等.（3）行为条件：是指影响学生产生学习结果的特定的限制或范围等.如“如图所示”、“根据下面的式子，能”.对条件的表述有四种类型：一是允许使用手册与辅助手段；二是提供信息或提示；三是时间的限制；四是完成行为的情景.（4）表现程度：是指学生对目标所达到的最低表现水准，用以衡量学习表现或学习结果所达到的程度，如“至少写出两种解题方法”.例：“学生能准确 叙述 有理数加法法则” 主体 程度 行为 内容 “学生 至少能够举出三个具体实例 说明 分式的三个基本性质” 主体 程度 行为 内容试研究讨论下面的教学目标设计案例：例：“有理数加法”的教学目标知识与技能目标掌握有理数加法的运算法则（1） 能准确叙述有理数加法法则，并知道哪些问题适用有理数的加法.（2） 能按法则把有理数的加法分解成两个步骤完成：确定符号；确定绝对值.（3） 熟练准确地利用加法法则进行计算.过程与方法目标理解有理数加法法则导出过程及本身所含的数学思想方法：（1） 能初步理解数形结合和分类的思想；（2） 懂得初步的算法思想；（3） 学习“观察归纳”的思维方法.情感态度与价值观目标（1）初步感受从特殊到一般和从一般到特殊的思维方式；体验用矛盾转化的观点认识问题.（2）养成严谨、认真、理论联系实际的科学态度和学风.“一次函数的图像和性质”的教学目标设计 (教材：北师大八年级(上)第六章“一次函数”第3节)知识与技能 1能熟练作出一次函数的图像2在认识一次函数图像的基础上，掌握一次函数图像及其简单性质过程与方法1经历对一次函数图像的探究过程，在探究中学会解决一次函数问题的一些基本方法和策略2在结合图像探究一次函数性质的过程中，增强学生数形结合的意识，渗透分类讨论的思想3通过对一次函数性质的探究，在探究中培养学生的观察能力、识图能力以及语言表达能力情感、态度与价值观1在一次函数图像及性质的探究过程中，培养学生联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神2在合作与交流活动中发展学生的合作意识和团队精神，在探究活动中获得成功的体验 设计说明 函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型，对它的学习一直是初中阶段数学学习的一个重要内容教材以一次函数为例，通过对一次函数的图像和性质的探讨，使学生了解函数的有关性质和研究方法，增强学生数形结合的意识，掌握分类讨论的方法，为下一步学习“一次函数图像的应用”做好了准备，为今后学习其他函数的图像和性质奠定了基础，并初步形成利用函数观点认识现实世界的意识和能力因此本节的教学目标着重在对学生数形结合和分类讨论数学思想的渗透和观察能力、识图能力和语言表达能力的培养上 二、 数学教学的内容分析 1基本分析学习教材的配套教参，了解教材的编写意图和编写特点，理解课程学习目标，熟悉教学要求2背景分析 了解相关数学知识产生的背景和发展历程以及与其他知识、学科：实际的联系，挖掘其教学价值例如，有理数加法运算的符号法则中的“异号两数相加，符号取绝对值较大的那个数的符号”这一法则是如何产生的，有哪些实际背景?它除了作加法运算之外，还有什么作用? 3结构分析 通览教材，熟悉教材内容知识结构图(整体结构图和单元结构图)，从整体上把握教材明确本课内容在相关章节中的地位和作用，弄清楚本课内容与相关内容之间的上下位关系明确例题、习题的编排与教学功能 4数学分析研究数学概念、数学原理以及例题和习题的解法，把握其数学本质尤其是其中所含有的数学思想方法例如，数形结合思想、分类讨论思想、化归思想，函数与方程思想、统计思想；配方法、换元法、待定系数法、坐标法、归纳法、演绎法、分析法、综合法、反证法5重点难点分析 先分析教材中的重点，难点，预估学生易混淆和易出错之处，再根据课堂教学目标要求，可以确定本堂课的教学重点 三、 数学教学的学生分析学生是学习的主体，一切教学都要从学生的实际出发只有对学生情况熟悉，才可能做到有的放矢、对症下药、因材施教，才可能调动学生的积极性1基本情况分析主要是了解学生学习情况、能力差异、年龄性格特征、兴趣爱好、身体状况、家庭状况等2认知结构分析主要是了解学生的知识结构、认知水平的准备情况例如，教师在选择下面这种完全由学生自己操作来学习平方差公式的教法时，教师需要帮助学生做什么样的认知准备?教师在讲授平方差公式时，可让学生作如下操作：(1)现有两个数，不知其大小，请你随意用两个字母来表示这两个数；(2)请把这两个数的和与差分别表示出来这两个式子是多项式还是单项式； (3)请将所得的和与差相乘并化简；(4)请概括：两个数的和与这两个数的差的乘积等于教师在总结讲评学生的解答(选三个学生为例)之后再给出平方差公式的标准形式和文字解释(其实学生在操作的过程中已领会其意)前苏联著名的教育家、教学论专家、教育科学院士，巴班斯基(19271987)认为，了解学生就是对学生“学习的实际可能性”的诊断以下是他开的一个“处方”项目：(1)学习精力； (2)教材中区分重点的能力；(3)思维的独立性；(4)完成基本学习技巧的速度； (5)学习中的自我检查； (6)遵守学习纪律的自觉性； (7)原有知识水平3.了解学生的方法 了解学生的一般方法有访谈法、观察法、课堂提问、检查习作、问卷法等了解学生的具体方法有(1)向前任老师 班主任、家长了解；(2)通过与学生交往了解；(3)根据课堂教学中反馈的信息了解；(4)从练习、作业、个别辅导、测验中了解；(5)要积极主动了解学生 值得注意的是，了解学生十分有效的一个方法是从“投学生所好”切入四、数学教学的教案编写教案的编写主要从教学目标、重难点与关键、课前准备、教学过程4个方面去写，其中，教学过程是最重要的一部分 1.写教学目标 写教学目标的目的是回答这些问题：学什么?教什么?达到什么程度?基本原则是在数学课程目标、内容目标的指导之下，围绕本节课的内容制订要求明确具体重点突出，切合学生实际切忌贪大求全或顾此失彼基本做法是，按照知识与技能、过程与方法和情感态度与价值观三维目标来写 每一维度都要按照该维度的内容和相应的层次要求，用规范、专业的术语书写(见数学课堂教学目标的设计这一部分的内容)2.写重点、难点与关键不但要写出本节课的重点、难点、关键，而且要写如何突出重点，如何解决难点，如何抓住关键3.写课前准备 这一部分主要写课前的准备事项比如，使用什么教具?使用什么多媒体?学生需要做什么课前准备?课前准备十分必要，要求必须具体、周到，未雨绸缪比如，使用多媒体课件上课你必须课前自己操作演示一遍你要做好应对课室电脑系统兼容性、病毒死机、停电等意外事故的准备电子备份、纸质备份十分必要4写教学过程教学过程部分是教案中最大的一块内容其结构取决于所采用的教学模式常用的教学模式有：讲练结合模式、引导发现模式、实践活动模式、讨论交流模式、自学辅导模式、复习总结模式教学模式的选取要根据教学目标、教学内容和学生情况来确定有效教学设计中要关注学生数学知识的建构过程1关注数学概念的形成过程数学知识有些是生活实际问题中抽象出来的，有些是由于数学自身发展与需要产生的，在教学过程中要关注知识的形成过程，通过创设合适的问题，让学生在原有知识基础上自主建构新的知识，不能将数学知识的教和学变成简单的告知和规定概念是反映客观对象的一般的、本质属性的思维形式，是在感觉、知觉和观念诸过程的综合的基础上产生的每个概念都有一定的内涵和外延：内涵指概念的所包含的一切对象的共同本质属性的总和，而外延是指适合概念的一切对象的范围内涵与外延存在反比例关系律：内涵越大，外延越小；反之内涵越小，外延越大数学概念的形成是学生思维从特殊到一般的过程，数学概念的概括是使概念越来越趋向一般化的思维活动【案例1】初中阶段函数概念的形成过程（1）函数概念的初步建构 函数是“数与代数”中的重要内容，是学生比较难建立的一个抽象数学概念教材内容安排在八年级（上）第五章，学生在第四章已经对数量、位置的变化有了较多的认识和理解，并掌握了表示数量变化关系的三种方法（表格、图形和数学式子）函数概念的建构已经有了一定的基础，但学生对变量以及对变量之间的关系还没有认识，需要在函数概念的教学中重点把握片段1：函数问题1：如何表示数量的变化？问题2：观察某日的气温变化图你从中获得哪些信息？ 子问题：这天的6时、10时和14时的气温分别为多少？任意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温 这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？ 这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？ 从图中我们可以看到，随着时间t（时）的变化，相应地气温T（）也随之变化问题3：圆的面积随着半径的增大而增大如果用r表示圆的半径，S表示圆的面积则S与r之间满足下列关系：S_利用这个关系式，试求出半径为1 cm、1.5 cm、2 cm、2.6 cm、3.2 cm时圆的面积，并将结果填入右表，由此可以看出，圆的半径越大，它的面积就_问题4：上面的问题中气温与时间、面积与半径、等量有什么特点？你能将它们进行分类吗？问题5：你能给这些量下个定义?（常量与变量）问题6：你能刻画像气温与时间、面积与半径之间的关系吗？形成函数概念：一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，例如x和y，对于x的每一个值，y都有惟一的值与之对应，我们就说x是自变量，y是因变量，此时也称y是x的函数问题7：上面的函数关系中，自变量有取值范围吗？思考：这里从具体的问题情境中建立常量和变量两个概念，在此基础上研究变量之间的关系，从具体的变量关系中概括出函数概念的内涵：“对于变量x和y，对于x的每一个值，y都有惟一的值与之对应”，从对应的角度建构函数的一般概念“问题是数学的心脏”，通过设置“问题串”，在问题解决的过程中初步完成函数概念的形成与建构（2）通过具体函数加深函数概念的理解 对函数概念的认识仅停留在内涵是不够的，需要通过函数外延的界定进一