黑龙江省哈三中2017届高三二模考试数学（文）试卷及答案

2017年哈尔滨市第三中学第二次高考模拟考试数学试卷（文史类）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知复数，则（ ）A的模为2 B的虚部为-1 C的实部为1 D的共轭复数为2. 已知集合，则集合的子集个数为（ ）A 8 B7 C 6 D43. 对于平面和不重合的两条直线，下列选项中正确的是（ ）A如果，共面，那么 B如果，与相交，那么是异面直线 C如果，是异面直线，那么 D如果，那么4.设变量满足约束条件：，则的最小值为（ ）A -2 B-4 C. -6 D-85. 在区间中随机取一个实数，则事件“直线与圆相交”发生的概率为（ ） A B C. D6. 宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的分别为5，2，则输出的（ ）A 2 B 3 C. 4 D57. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A10 B 20 C. 40 D608. 已知，则（ ）A B C. D9. 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数，称为狄利克雷函数，则关于函数有以下四个命题：；函数是偶函数；对于任意一个非零有理数，对任意恒成立；存在三个点，使得为等边三角形；其中真命题的个数是（ ）A 4 B3 C. 2 D110. “关于的方程有两个正根”是“方程的曲线是椭圆”的（ ）A 充分不必要条件 B必要不充分条件 C. 充要条件 D既不充分也不必要条件11. 已知函数，若图象上分别存在点，使得关于直线对称，则实数的取值范围为（ ）A B C. D12. 已知双曲线的左、右焦点分别为，焦距为，抛物线的准线交双曲线左支于两点，且，其中为原点，则双曲线的离心率为（ ）A 2 B C. D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.如图，根据图中数构成的规律，所表示的数是 14.以模型（为自然对数的底）去拟合一组数据时，为了求出回归直线方程，设，其变换后得到线性回归方程为，则 15. 在中，分别是角的对边，已知，若，则的取值范围是 16. 已知函数的定义域为，若存在常数，使得对所有实数均成立，则称函数为“期望函数”，给出下列函数：；其中为“期望函数”的是 （写出所有正确的序号）三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 设是数列的前项和，已知，.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和.18. 交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如下表：某机构为了研究某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了60辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到下面的表格：以这60辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，完成下列问题：（1）求一辆普通6座以下私家车在第四年续保时保费高于基本保费的概率；（2）某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车，假设购进一辆事故车亏损5000元，一辆非事故车盈利10000元，且各种投保类型车的频率与上述机构调查的频率一致，完成下列问题：若该销售商店内有6辆（车龄已满三年）该品牌二手车，某顾客欲在店内随机挑选两辆车，求这两量车中恰好有一辆事故车的概率；若该销售商一次购进1200辆（车龄已满三年）该品牌的二手车，求一辆车盈利的平均值.19. 如图，四棱锥底面为正方形，已知平面，点为线段上任意一点（不含端点），点在线段上，且.（1）求证：直线平面；（2）若，为线段中点，求三棱锥的体积.20. 已知圆与轴交于两点，点为圆上异于的任意一点，圆在点处的切线与圆在点处的切线分别交于，直线和交于点，设点的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）曲线与轴正半轴交点为，则曲线是否存在直角顶点为的内接等腰直角三角形，若存在，求出所有满足条件的的两条直角边所在直线的方程，若不存在，请说明理由.21. 已知函数，.（1）求函数的单调性；（2）若存在两个极值点，求的最小值.22. 圆锥曲线的极坐标方程为：.（1）以极点为原点，极轴为轴非负半轴建立平面直角坐标系，求曲线的直角坐标方程，并求曲线在直角坐标系下的焦点坐标以及在极坐标系下的焦点坐标；（2）直线的极坐标方程为，若曲线上的点到直线的距离最大，求点的坐标（直角坐标和极坐标均可）.23. （1）已知对于任意非零实数和，不等式恒成立，试求实数的取值范围；（2）已知不等式的解集为，若，试比较与的大小.（并说明理由）试卷答案一、选择题1-5: BDADB 6-10: CBAAD 11、12：BC二、填空题13. 144 14. 15. 16. 三、解答题17. 解：（1）当时，由，得， 两式相减，得， 当时，则.数列是以3为首项，3 为公比的等比数列 （2）由（1）得 错位相减得： 18.解：（1）（2） 500019. （）延长，交于点，由相似知， 平面，平面，则直线/平面；（2）20. （）设，则处的切线为，则，则，则；（）由于直线不与坐标轴平行或垂直，可设，则，得，由于恒成立，设两个根为，则，同理， 由知：，得：（1）时，得得：或（2）时，得得：或综上，共分三种情况（1）两条直角边所在直线方程为：；（2）两条直角边所在直线方程为： （3）两条直角边所在直线方程为： 21. （）（1），单调递增，单调递减，单调递增；（2），单调递