高三数学 第十二章 第一节 圆锥曲线与方程课件 文 北师大版选修1－1.ppt

1 圆锥曲线 1 了解圆锥曲线的实际背景 了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用 2 掌握椭圆 拋物线的定义 几何图形 标准方程及简单性质 3 了解双曲线的定义 几何图形和标准方程 知道它的简单几何性质 4 了解圆锥曲线的简单应用 5 理解数形结合的思想 掌握坐标法的应用 2 曲线与方程了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系 第一节椭圆 1 椭圆的定义平面内与两个定点f1 f2的距离之和等于常数 的点的轨迹叫做椭圆 这两个定点叫做椭圆的 两焦点间的距离叫做椭圆的 大于 f1f2 焦点 焦距 平面内到两定点f1 f2的距离之和等于一个常数 并且该常数大于 f1f2 时 该动点的轨迹才是椭圆 当该常数等于 f1f2 时 表示线段f1f2 当该常数小于 f1f2 时 不表示任何图形 2 椭圆的标准方程及其简单几何性质 1 椭圆中有 两条线 对称轴 六个点 焦点 顶点 要注意它们之间的位置关系和距离 焦点到相应顶点的距离为a c 上任意一点p x y 则当x 0时 op 有最小值b 这时p在短轴端点处 当x a时 op 有最大值a 这时p在长轴端点处 3 椭圆上任意一点p x y y 0 与两焦点f1 c 0 f2 c 0 构成的 pf1f2称为焦点三角形 其周长为2 a c 4 椭圆的一个焦点 中心和短轴的一个端点构成直角三角形 其中a是斜边 a2 b2 c2 1 已知f1 f2为两定点 f1f2 4 动点m满足 mf1 mf2 4 则动点m的轨迹是 a 椭圆b 直线c 圆d 线段 解析 动点m到两定点f1 f2的距离为常数4 由于这个常数等于 f1f2 故动点m的轨迹是线段f1f2 答案 d 答案 c 答案 b 答案 8 已知椭圆 的长 短轴端点分别为a b 从此椭圆上一点m 在x轴上方 向x轴作垂线 恰好通过椭圆的左焦点f1 向量与是共线向量 1 求椭圆的离心率e 2 设q是椭圆上任意一点 f1 f2分别是左 右焦点 求 f1qf2的取值范围 求解与几何性质有关的问题时要结合图形进行分析 即使不画出图形 思考时也要联想到图形 当涉及到顶点 焦点 长轴 短轴等椭圆的基本量时 要理清它们之间的关系 建立基本量之间的联系 1 已知椭圆x2 m 3 y2 m m 0 的离心率 求m的值及椭圆的长轴和短轴的长 焦点坐标 顶点坐标 一般地 在涉及直线与曲线交点的问题时 先设出交点的坐标 再由方程组转化的一元二次方程中 利用根与系数的关系转化为待求的系数方程 像这种设交点坐标但不具体求出的方法称为 设而不求 椭圆是圆锥曲线中最重要的内容之一 因而是高考命题的热点 主要考查椭圆的定义 椭圆的性质 借助椭圆的形式把几何条件转化为代数形式的变形能力 客观题以中低档题为主 解答题难度稍大 属中高档题 2 2009年广东卷 已知椭圆g的中心在坐标原点 长轴在x轴上 离心率为 两个焦点分别为f1和f2 椭圆g上的一点到f1和f2的距离之和为12 圆ck x2 y2 2kx 4y 21 0 k