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1 2 1任意角的三角函数 锐角三角函数的定义 复习引入 对边 邻边 斜边 p x y x y o r m 设锐角的顶点与原点重合 始边与轴的非负半轴重合 在的终边上任取一点 它与原点的距离 锐角三角函数坐标化 p x y m 以原点为o圆心 以单位长度为半径的圆叫做单位圆 由三角形相似知识 比值与点p x y 在终边上的位置无关 只与角有关 任意角的三角函数定义 如图 设 是一个任意角 它的终边与单位圆交于点p x y 那么 1 y叫做 的正弦 记作sin 即sin y 2 x叫做 的余弦 记作cos 即cos x 3 叫做 的正切 记作txn 即txn x 0 见教材p13 三角函数都是以角为自变量 以单位圆上的点的坐标 比值 为函数值的函数 角 弧度数 实数 三角函数可以看成是自变量为实数的函数 一一对应 定义域 函数 例1 求的正弦 余弦和正切值 x y o p x 1 0 m 易知的终边与单位圆的交点为 练习p151 例2 已知角 的终边经过点p0 3 4 求角 的正弦 余弦和正切值 设角 的终边与单位圆的交点为p x y 过p作pm x轴于m 过p0作p0m0 x轴 显显然rt omp rt om0p0且 实际上 练习 已知角 的终边经过点p 2 3 求角 的正弦 余弦和正切值 变式1 设角的终边过点 其中 则 三角函数全为正 正弦为正 正切为正 余弦为正 其余为负 其余为负 其余为负 全正 正弦 正切 余弦 三角函数值的符号 例3确定下列各三角函值的符号 cos250 sin 4 tan 672 tan3 例4已知sin 0且tan 0 确定 角的象限 练习p154 5 6 小结 1 任意角的三角函数的定义设 是一个任意角 它的终边与单位圆交于点p x y 则 3 三角函数都是以角为自变量 以单位圆上的点的坐标 比值 为函数值的函数 2 若 的终边上任意一点的坐标为p x y 其三角函数可转化为 作业p202 3
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