2442圆锥的侧面积

圆锥的侧面积教学目标：1经历探索圆锥侧面积计算公式的过程2了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题重点：1经历探索圆锥侧面积计算公式的过程2了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题难点：经历探索圆锥侧面积计算公式学习方法：自学、归纳、交流、练习课前准备：布置前置性作业金牌学案P83自主预习。教学过程：一、检查前置性作业的完成情况。二、分析本节课知识要点及例题。创设问题情境，引入新课师大家见过圆锥吗？你能举出实例吗？主见过，如漏斗、蒙古包师你们知道圆锥的表面是由哪些面构成的吗？请大家互相交流生圆锥的表面是由一个圆面和一个曲面围成的师圆锥的曲面展开图是什么形状呢？应怎样计算它的面积呢？本节课我们将解决这些问题新课讲解一、探索圆锥的侧面展开图的形状师(向学生展示圆锥模型)请大家先观察模型，再展开想象，讨论圆锥的侧面展开图是什么形状生圆锥的侧面展开图是扇形师能说说理由吗？生甲因为数学知识是一环扣一环的，后面的知识是在前面知识的基础上学习的上节课的内容是弧长及扇形面积，本节课的内容是圆锥的侧面积，而弧长不是面积，所以我猜想圆锥的侧面展开图应该是扇形师这位同学用的虽然是猜想，但也是有一定的道理的，并不是凭空瞎想，还有其他理由吗？生乙我是自己实践得出结论的，我拿一个扇形的纸片卷起来，就得到了一个圆锥模型师很好，究竟大家的猜想是否正确呢？下面我就给大家做个演示(把圆锥沿一母线剪开)，请大家观察侧面展开图是什么形状的？生是扇形师大家的猜想非常正确，既然已经知道侧面展开图是扇形，那么根据上节课的扇形面积公式就能计算出圆锥的侧面积，由于我们不能把所有圆锥都剖开，在展开图中的扇形的半径和圆心角与不展开图形中的哪些因素有关呢？这将是我们进一步研究的对象二、探索圆锥的侧面积公式师圆锥的侧面展开图是一个扇形，如图，设圆锥的母线(generating line)长为l，底面圆的半径为r，那么这个圆锥的侧面展开图中扇形的半径即为母线长l，扇形的弧长即为底面圆的周长2r，根据扇形面积公式可知S2rlrl因此圆锥的侧面积为S侧rl圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积(surfacearea)，全面积为S全r2rl三、利用圆锥的侧面积公式进行计算圣诞节将近，某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽已知纸帽的底面周长为58cm，高为20cm，要制作20顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸？(结果精确到0.1cm)2分析：根据题意，要求纸帽的面积，即求圆锥的侧面积现在已知底面圆的周长，从中可求出底面圆的半径，从而可求出扇形的弧长在高h、底面圆的半径r、母线l组成的直角三角形中，根据勾股定理求出母线l，代入S侧rl中即可解：设纸帽的底面半径为r cm，母线长为l cm，则rl22.03cm，S圆锥侧rl5822.03638.87cm2638.872012777.4cm2所以，至少需要12777.4cm2的纸如图，已知RtABC的斜边AB13cm，一条直角边AC5cm，以直线AB为轴旋转一周得一个几何体求这个几何体的表面积分析：首先应了解这个几何体的形状是上下两个圆锥，共用一个底面，表面积即为两个圆锥的侧面积之和根据S侧R2或S侧rl可知，用第二个公式比较好求，但是得求出底面圆的半径，因为AB垂直于底面圆，在RtABC中，由OC、ABBC、AC可求出r，问题就解决了解：在RtABC中，AB13cm，AC5cm，BC12cmOCABBCAC，rOCS表r(BCAC)(125) cm2课堂练习 P114三、评讲分析前置性作业。四、小结，学生谈本节课的收获：本节课你学到了什么知识？从中得到了什么