八年级（下）数学第2课时一次函数的图象和性质

第2课时一次函数的图象和性质1.(2016玉林)关于直线l:y=kx+k(k0),下列说法不正确的是(D)(A)点(0,k)在l上(B)l经过定点(-1,0)(C)当k0时,y随x的增大而增大(D)l经过第一、二、三象限2.(2016雅安)若式子k-1+(k-1)0有意义,则一次函数y=(1-k)x+k-1的图象可能是(C)3.已知直线y=mx+n,其中m,n是常数且满足:m+n=6,mn=8,那么该直线经过(B)(A)第二、三、四象限(B)第一、二、三象限(C)第一、三、四象限(D)第一、二、四象限4.已知一次函数y=kx+b(k,b为常数,且k0),x,y的部分对应值如表:x-2-101y0-2-4-6当y0时,x的取值范围是(D)(A)x-4(C)x-2(D)x-25.关于函数y=(k-3)x+k,给出下列结论当k3时,此函数是一次函数;无论k取什么值,函数图象必经过点(-1,3);若图象经过第二、三、四象限,则k的取值范围是k0,3-k0,解得1k3.所以1k3时,图象经过第一、二、三象限.(2)因为一次函数y=(k-1)x+3-k的图象平行于直线y=-3x+2,所以k-1=-3,解得k=-2.10.(2016禹城市期末)已知一次函数y=kx-4,当x=2时,y=-2.(1)求一次函数的解析式;(2)将该函数的图象向上平移8个单位,求平移后的图象与坐标轴围成的三角形的面积.解:(1)根据题意,得-2=2k-4,解得k=1.所以函数解析式为y=x-4.(2)将该函数的图象向上平移8个单位得y=x-4+8,即y=x+4.所以当x=0时,y=4;当y=0时,x=-4.所以与x轴,y轴的交点坐标分别为(-4,0),(0,4).三角形的面积为1244=8.11.(2016柳江县期末)如图,直线y=-2x+3与x轴相交于点A,与y轴相交于点B.(1)求A,B两点的坐标;(2)过B点作直线BP与x轴相交于点P,且使OP=2OA,求出点P坐标,并求ABP的面积.解:(1)因为令y=0,则x=32;令x=0,则y=3.所以A(32,0),B(0,3).(2)因为OP=2OA=232=3,所以P(3,0)或(-3,0),所以AP=92或32.所以SABP=12APOB=12923=274,或SABP=12APOB=12323=94.12.已知直线y=x+b和直线y=2x-6交于点A(a,0).(1)求a,b的值;(2)在直角坐标系内画出这两条直线(不写画法);(3)求这两条直线与y轴所围成的三角形的面积.解:(1)把点A(a,0)代入y=2x-6中得,2a-6=0,解得a=3,则A(3,0),把A(3,0)代入y=x+b中得,3+b=0,解得b=-3.(2)根据(1)得直线y=x+b的解析式为y=x-3,作出图象如图所示.(3)两直线与y轴的交点间的距离为-3-(-6)=3,所以两条直线与y轴所围成的三角形的面积为1233=92.13.(易错题)(2016齐齐哈尔)点P(x,y)在第一象限内,且x+y=6,点A的坐标为(4,0).设OPA的面积为S,则下列图象中,能正确反映面积S与x之间的函数关系式的图象是(C)14.如图,直线y=-x+10与x轴、y轴分别交于点B,C,点A的坐标为(8,0),P(x,y)是直线y=-x+10在第一象限内一个动点.(1)求OPA的面积S与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(2)当OPA的面积为10时,求点P的坐标.解:(1)因为A(8,0),所以OA=8.S=12OA|y|=128(-x+10)=-4x+40(0x10).(2)当S=10时,则-4x+40=10,解得x=152.把x=152代入y=-x+10,得y=-152+10=52.所以当OPA的面积为10时,点P的坐标为(152,52).15.(拓展探究题)学习“一次函数的图象与性质”时,我们从“数”和“形”两方面研究一次函数的性质,并积累了一些经验和方法,尝试用你积累的经验和方法解决下面问题.(1)在平面直角坐标系中,画出函数y=|x|的图象:列表:完成表格;x-3-2-10123y画出y=|x|的图象.(2)结合所画函数图象,写出y=|x|两条不同类型的性质;(3)写出函数y=|x|与y=|x|-2图象的平移关系.解:(1)填表如下.x-3-2-10123y3210123如图所示.(2)y