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湖北省华中师大一附中2013届高三数学5月模拟考试试题（二）理（扫描版）华中师大一附中高三数学（理科）一、选择题：每小题5分，共50分 试卷类型：A1A2A3A4C5A 6C 7D8C9C 10B 一、选择题：每小题5分，共50分 试卷类型：B1C2C3C4C5A 6C7D8C9C 10B 二、填空题：每小题5分，共分 113或612(28,5713() 100；() 102914() () 1516三、解答题：本大题共6小题，共分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）解：() 函数的最小正周期为在上的单调递增区间为和() 由()可知，又由 可得，从而 显然，因此（1）当时，由已知条件可得 解得（2）当时， 解得综上可得： 或 18（本小题满分12分）解：（）由可知，即 而，从而，故是首项为公比为2的等比数列（）证明：，从而，此时，故19（本小题满分12分）（）证明：如图 ，连AN，DM，在正方形ABCD中，因为MC=ND，CD=DA，所以RtMCDRtNDA，CMD=DNA，DNA+CDM=900，所以ANDM又DM是直线MD1在底面内的射影，所以MD1AN 2分连BA1，作APBA1交BB1于P，因为BA1是MD1在平面AB1内的射影，所以MD1AP所以MD1平面PAN，所以MD1PN所以，上述点P是BB1上满足题设的点5分（）以点A为原点建立空间直角坐标系，如图10(2)，因为BP平面BAN，MD1平面PAN，所以直线BP与直线MD1所成的角等于容易求得，BP=12设BM=(01)，则B(1，0，0)，P(1，0，12)，M(1，0)，D1(0，1，2)，10分因为，所以12分20（本小题满分12分） 解：()过A分别作直线CD、BC的垂线，垂足分别为E，F由题设知，ABF=30，ABCDlEF，又当时，当时，其中当时，符合上式综上可知()记，则在区间上单调递增，上单调递减所以函数在时取得最大值，而上是增函数，所以当时，取得最大值答：在海岸线l上距离C点6km处的D点观看飞机跑道的视角最大（用均值不等式请相应给分）21（本小题满分13分）解：（）轴,椭圆E的方程为: -4分（）设，由得所以 - -又，两式相减得 -代入得的斜率为定值 -9分（）设直线的方程为，由得，点P到直线的距离为，的面积为-10分设 ，则 由及得，当时，当，故时有最大值所以的最大值为此时 -13分22（本小题满分14分）解：（）时，设，则（i）当时，对，不合题意（ii）当时，使时，在上单减，当时在上单减，不合题意（iii）当时，上单增，上单增，满足题意，（）当时，不妨设，设，则，又由（）知，在定义域上单调递增， 当时，在上单增，令，（）先用数学归纳法证明如下命题：当时，（i）当时，左边=，右边=，又，左边=右边，命题成立（ii）假设当
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