第三章 一元一次方程

第三章一元一次方程3.1从算式到方程3.1.1一元一次方程1.理解一元一次方程的概念.2.理解方程的解及解方程的概念，学会检验一个数值是不是方程的解的方法.3.进一步体会找等量关系，会用方程表示简单实际问题.1.一元一次方程及方程的解的概念.2.验证一个数是不是一个方程的解.3.理解题意，寻求数量间的等量关系并列出方程.1.判断下列是不是方程，是打“”，不是打“”：(1)253( ) (2) x3( )(3)2x25x10( ) (4) 2ab( )(5) x4( )2.根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程：(1)用一根长为48 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少？解：设正方形的边长为x cm，列方程得： 4x48 .(2)某校女生人数占全体学生人数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？解：设这个学校学生人数为x，则女生人数为 0.52x ，男生数为 0.48x ，依题意得方程： 0.52x0.48x80 .(3)练习本每本0.8元，小明拿了10元钱买了若干本，还找回4.4元.问：小明买了几本练习本？解：设小明买了x本练习本，列方程得： 100.8x4.4 .1.一元一次方程：都含有 一 个未知数(元)，未知数的次数都是 1 ，等号两边都是整式，这样的方程叫作一元一次方程.2.判断下列各式是不是一元一次方程，是打“”，不是打“”：(1)5x0 ( )(2)13x ( )(3)y24y ( ) (4)xy5 ( )(5) 3m21m ( )(6)10( )3.x为自然数，当x取0，1，2，3，4，5，6时.把这些值分别代入方程6的左边得：x0123456 5 6 7 特别强调：解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的 未知数 的值，这个值就是 方程的解 .做一做，展示你的才能 例检验2和3是否为方程2x33x1的解.解：(1)当x2时，左边 223 7 ，右边 321 7 ，因为左边 右边(填“”或“”)，所以x2 是 方程的解(填“是”或“不是”)；(2)当x3时，左边 2(3)3 3 ，右边 3(3)1 8 ，因为左边 右边(填“”或“”)，所以x3 不是 方程的解(填“是”或“不是”).4.判断下列t的值是不是方程 2t17t 的解：(1) t2； (2)t2.解：(1)不是；(2)是.1.x2是下列方程( C )的解.A.5x2 B.3x142xC.3(x1)2x2 D.x45x22.在下列方程中，是一元一次方程的是( B )A.x3y2 B.0C.3x2 D.3x203.超市搞促销活动，某种书包原价每个x元，第一次降价打八折，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程( B )A.0.08x1090 B.0.8x1090C.900.8x10 D.x0.8x10904.x3和x6中， x6 是方程x3(x2)6的解.5.若x3是方程2x104a的解，则a 1 .6.某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演，共售出1 000张演出票，已知成人票40元/张，学生票25元/张，共筹得票款3.4万元，设成人票售出x张，根据题意可列方程 40x25(1 000x)34 000 .1. xk1210是关于x的一元一次方程，则k 2 .2.x|k|210是关于x的一元一次方程，则k 1 .3.(k1)x|k|210是关于x的一元一次方程，则k 1 .4.(k2)x2kx210是关于x的一元一次方程，则k 2 .3.1.2等式的性质1.掌握等式的性质.2.会运用等式的性质解简单的一元一次方程.1.探索并理解等式的基本性质.2.能利用等式的性质进行等式变形.下列各式中，哪些是等式，哪些是一元一次方程？(1)413；(2)6x210；(3)y0；(4)3a4；(5)ambm(ab)m；(6)6x1y；(7)2x25 x0；(8)S(ab)h.解：等式有：(1)(2)(3)(5)(7)(8)；一元一次方程有：(2)(3).1.等式的性质1：等式的两边加(或减) 同一个数(或式子) ，结果仍 相等 .即，如果ab，那么ac bC.2.请说明下列等式是怎样变形的.(1)将等式x52的两边 加5 ，得到x7，根据是 等式的性质1 ；(2)将等式x68的两边 减6 ，得到x2，根据是 等式的性质1 .3.等式的性质2：等式的两边乘同一个 数 或除以同一个 不为0的数 ，结果仍 相等 ，即如果ab，那么ac bc；如果ab(c 0)，那么 .温馨提示：等式两边除以同一个数时，这个数不能为 0 .4.请说明下列等式是怎样变形的.(1)将等式4 x12的两边 除以4 ，得到x3，根据是 等式的性质2 ；(2)将等式x7的两边 乘2 ，得到x14，根据是 等式的性质2 .做一做，展示你的才能 例利用等式的性质解下列方程：(1) x523；(2)7x56；(3)x45.解：(1)两边减5，得x55235，于是x18.(2)两边除以7，得，于是x8.(3)两边减4，得x4454，化简，得x1，两边乘2，得x2.温馨提示：解以x为未知数的方程，就是把方程逐步转化为 xa(a为常数) 的形式， 等式 的性质是转化的重要依据.1.下列变形中，正确的是( D )A.若2a3，则a B.若2x1，则x2C.若5m4，则m1 D.若6a2b，则3ab2.下列变形正确的是( D )由32x5，得2x53；由3y4，得y；由x32x，得3x；由3x2，得x32.A. B. C. D.3.若m2n2，则mn，这是根据 等式的性质1 ，在等式的两边 加2 .4.若3x，则x，这种变形是在等式的两边 除以3 ，其依据是 等式的性质2 .5.解方程2x41时，先在方程的两边 加4 ，得到 2x5 ，然后在方程的两边 除以2 ，得到x .6.利用等式的性质解方程：3x2x35.解：两边同加2x，得3x2x2x352x，即5x35，两边同除以5，得 x7.1.运用等式性质的变形，正确的是( B )A.如果ab，那么acbcB.如果，那么abC.如果ab，那么D.如果a3，那么a23a22.若x12 017y，则xy 2 018 .3.2解一元一次方程(一)合并同类项与移项第1课时合并同类项1.掌握合并同类项解“axbxc”类型的一元一次方程的方法.2.能熟练求解一元一次方程.1.学会合并同类项，会解“axbxc”类型的一元一次方程.2.学会列方程解决实际问题的思想方法.1.方程5x6x3的解是( C )A.x2 B.x3C.x3 D.x22.若x3x71，则x 3 .3.某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍.设前年购买计算机x台，则去年购买计算机 2x 台，今年购买计算机 4x 台，列方程得 x2x4x140 ，解得x 20 ，所以前年这个学校购买了 20 台计算机.1.将方程中的同类项进行 合并 ，把以x为未知数的一元一次方程变形为 axb (a0，a，b为已知数)的形式，然后利用 等式的性质2 ，方程两边 同时除以a ，从而得到x.温馨提示：解方程中“合并同类项”这一变形的依据是 乘法的分配律 ，“系数化为1”的依据是 等式的性质2 .2.解下列方程：(1)9x5x48；(2)4x6xx15；(3)7x2.5x3x1.5x15463.解：(1)合并同类项，得4x4，系数化为1，得x1.(2) 合并同类项，得3x15，系数化为1，得x5.(3)合并同类项，得6x78，系数化为1，得x13.做一做，展示你的才能 例有一列数，按一定规律排列成1，3，9，27，81，243，其中某三个相邻数的和是1 701，这三个数各是多少？解：设所求三个数分别是x，3x，9x.由三个数的和是1 701，得x3x9x1 701，合并同类项，得7x1 701，系数化为1，得x243.所以3x729，9x2 187.所以这三个数是243，729，2 187.1.解下列方程时，既要合并含未知数的项，又要合并常数项的是( B )A.5x2x7 B.3x2x15C.x4x1 D.5x322.下列解为x2的方程是( C )A.7x3x4 B.x11C.3xx53 D.2x43.学校机房今年和去年共购置了100台计算机，已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍，今年购置计算机的数量是( C )A.25台 B.50台C.75台 D.100台4.方程4x11x96的解为 x1 .5.有一列数，按一定规律排列成 2，6，18，54，162，486，其中三个相邻的数的和是1 134，则这三个数分别是 162，486，1 458 .6.解下列方程：(1)16x2.5x7.5x93；(2)xx31.解：(1)合并同类项，得6x12，系数化为1，得x2.(2)合并同类项，得x2，系数化为1，得x20.甲乙两人骑摩托车同时从相距70千米的两地相向而行，甲的速度是40千米/时，乙的速度为30千米/时，问：经过几小时两人相距35千米？解：设经过x小时，两人相距35千米.相遇前：40x30x7035，解得x0.5；相遇后：40x30x7035，解得x1.5.答：经过0.5小时或1.5小时两人相距35千米.第2课时移项1.掌握移项的方法，学会解“axbcxd”类型的一元一次方程.2.体会解方程中的化归思想.1.会利用移项与合并同类项解一元一次方程.2.会列一元一次方程解决实际问题.1.解下列方程(1)7x2x49; (2)9xx5x9.解：(1)合并同类项，得5x5，系数化为1，得x1.(2)合并同类项，得3x9，系数化为1，得x3.2.把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.这个班有多少人？解：设这个班有x名学生.每人分3本，共分出3x本，加上剩余的20本，这批书共(3x20)本.每人分4本，需要4x本，减去缺的25本，这批书共4x25本.根据这批书的总数不变，可列方程得3x204x25.解得x45.所以这个班有45人.1.把等式一边的某项变号后移到另一边，叫作 移项 .温馨提示：移项的依据是 等式的性质1 ，移项要 改变 符号.2.解下列方程：(1)3x7322x；(2)7x1.3715x0.23.解：(1)移项，得3x2x327，合并同类项，得5x25，系数化为1，得x5.(2)移项，得7x15x0.231.37，合并同类项，得8x1.6，系数化为1，得x0.2，温馨提示：(1)在解方程移项时，习惯上把含有未知数的项放在等号的 左边 ，常数项放在等号的 右边 .(2)移项要 变号 .做一做，展示你的才能 例某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200 t，如用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少100 t，新旧工艺的废水排量之比为25，两种工艺的废水排量各是多少？温馨提示：因为新、旧工艺的废水排量之比为25，所以可设它们的废水排量分别为2x t，5x t，则用旧工艺的废水排量表示环保限制的最大量为 (5x200) t，用新工艺的废水排量表示环保限制的最大量为 (2x100) t.解：设新、旧工艺的废水排量分别为2x t、5x t，依题意得 5x2002x100 ，移项，得 5x2x100200 ，合并同类项，得 3x300 ，系数化为1，得 x100 .则2x 200 ，5x 500 .答：新、旧工艺的废水排量分别为 200 t、 500 t.1.下列方程变形中的移项正确的是( A )A.由5xx3得5xx3B.由7x3得x37C.由2x3x7得2xx73D.由2x3x6得2xx632.解方程4x23x时，正确的解答顺序是( C )合并同类项，得5x5；移项，得4xx32；两边都除以5，得x1.A. B.C. D.3.有一篮苹果平均分给几个人.若每人分2个，则还余下2个苹果；若每人分3个，则还少7个苹果.设有x个人分苹果，则可列方程为( D )A.3x22x7 B.2x23x7C.3x22x7 D.2x23x74.若式子x5与2x1的值相等，则x的值是 4 .5.某船顺流航行的速度为23 ，逆流航行的速度为19 ，则水流的速度为 2 .6.解下列方程：(1)4x53x32x；(2)x23x.解：(1) 移项，得 4x3x2x35，合并同类项，得 3x2，系数化为1，得x.(2)移项，得xx32，合并同类项，得 x5.1.已知ax1b4与9a2x1b4是同类项，则x 2 .2.如果4m5的值与3m9的值互为相反数，则m 2 .3.3解一元一次方程(二)去括号与去分母第1课时去括号掌握含有括号的一元一次方程的解法.1.掌握用去括号的方法解一元一次方程.2.会列方程解应用题，建立方程思想.1.去括号：(1)2x(x10) 2xx10 ；(2)5x2(x1) 5x2x2 .2.某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2 000 kWh(千瓦时)，全年用电15万kWh，这个工厂去年上半年每月平均用电是多少？解：设上半年每月平均用电x kWh，则下半年每月平均用电 (x2 000) kWh；上半年共用电 6x kWh，下半年共用电 6(x2 000) kWh.根据全年用电15万kWh，列方程得 6x6(x2 000)150 000 .去括号，得 6x6x12 000150 000 ，移项，得 6x6x150 00012 000 ，合并同类项，得 12x162 000 ，系数化为1，得 x135 00 .答：这个工厂去年上半年每月平均用电是 135 00 kWh.1.解方程时的去括号和有理数运算中的去括号类似，都是运用 乘法的分配律 ，其方法：括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号 相同 ，括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号 相反 .2.解方程：(1)2x(x10)5x2(x1)； (2)3x7(x1)32(x3).解：(1)去括号得 2xx105x2x2 .移项，得 2xx5x2x210 .合并同类项，得 6x8 .系数化为1，得 x .(2)去括号，得 3x7x732x6 .移项，得 3x7x2x367 .合并同类项，得 2x10 .系数化为1，得 x5 .温馨提示：解含有括号的一元一次方程的步骤：(1) 去括号 ；(2) 移项 ；(3) 合并同类项 ；(4) 系数化为1 .做一做，展示你的才能 例一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2 h；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5 h.已知水流的速度是3 ，求船在静水中的平均速度.温馨提示：(1)顺水的速度 静水速度 水流速度 ；(2)逆水的速度 静水速度 水流速度 ；(3)顺水的速度 顺流时间 逆流速度 逆流时间.解：设船在静水中的平均速度为x ，则顺流速度为 2(x3) ，逆流速度为 (x3) ，由题意得： 2(x3)2.5(x3) ，去括号，得 2x62.5x7.5 ，移项，得 2x2.5x7.56 ，合并同类项，得 0.5x13.5 ，系数化为1，得 x27 .答：船在静水中的平均速度为 27 .1.解方程2(x3)3(x4)5时，下列去括号正确的是( D )A.2x33x45 B.2x63x45C.2x33x125 D.2x63x1252.若2(a3)的值与4互为相反数，则a的值为( C )A.1 B.C.5 D.3.一架飞机在两城间飞行，顺风航行要5.5小时，逆风航行要6小时，风速为24千米/时，设飞机无风时的速度为每小时x千米，则下列方程正确是( C )A.5.5(x24)6(x24)B.C.5.5(x24)6(x24)D.244.当x 10 时，式子3(x2)与2(2x)的值相等.5.某市按如下规定收取每月煤气费：用煤气如果不超过60立方米，每立方米按1元收费，如果超过60立方米，超过部分按每月1.5元收费.已知12月份某用户的煤气费平均每立方米1.2元，那么12月份该用户用煤气 100 立方米.6.解下列方程：(1)7x2(3x3)20；(2)(x1)2(x1)13x.解：(1)去括号得7x6x620，移项、合并同类项得13x26，系数化为1，得x2.(2)去括号得x12x213x，移项，合并同类项得2x2，系数化为1，得：x1.1.设P2y2，Q2y3且3PQ1，则y的值是( B )A.0.4 B.2.5 C.0.4 D.2.52.解方程：2x3.解：去括号，得2(1)42x3，x242x3，移项合并同类项，得x9，系数化为1，得x9.第2课时去分母1.掌握含有分母的一元一次方程的解法.2.归纳解一元一次方程的步骤，体会转化思想的方法.1.掌握去分母的方法，完善解一元一次方程的一般步骤.2.会列方程解决实际问题，提高分析问题和解决问题的能力.1.解方程：(1)7x6x4；(2)y1y；(3)82x(x4).解：(1)移项，得 7x6x4 ，合并同类项，得 x4 .(2)移项，得 yy1 ，合并同类项，得 y1 ，系数化为1，得 y2 .(3)去括号，得 82x14xx4 移项，得 2xxx4814 ，合并同类项，得 2x18 ，系数化为1，得 x9 .2.英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物纸莎草文书，其中有如下一道著名的末知数的问题：一个数，它的三分之二、它的一半、它的七分之一、它的全部，加起来总共是33.设这个数为x，可得方程 xxxx33 .1.去分母的方法：依据等式的性质2，方程两边各项都乘以所有分母的 最小公倍数 将分母去掉.2.解方程： 1.温馨提示：先确定各分母的最小公倍数是 6 ，然后方程两边同乘以 6 ，注意等号右边的1不要漏乘.解：去分母，得 3x2(x6)6 ，去括号，得 3x2x126 ，移项，得 3x2x612 ，合并同类项，得 x18 .3.解一元一次方程的一般步骤是：(1)去分母；(2) 去括号 ；(3) 移项 ；(4)合并同类项；(5)系数化为1.做一做，展示你的才能 例 解下列方程：(1)12；(2)3x3.解：(1)去分母，得 2(x1)48(2x)，去括号，得 2x2482x，移项，得 2xx8224，合并同类项，得 3x12，系数化为1，得 x4.(2)去分母，得 18x3(x1)182(2x1)，去括号，得 18x3x3184x2，移项，得 18x3x4x1823，合并同类项，得 25x23，系数化为1，得x.1.解方程1，为了去分母应将方程两边同乘以( B )A.10 B.12 C.24 D.62.在解方程1时，去分母正确的是( C )A.3(x1)12(23x)B.3(x1)12(2x3)C.3(x1)62(2x3)D.3(x1)62(2x3)3.轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A港和B港相距多少千米.设A港和B港相距x千米.根据题意，可列出的方程是( A )A.3 B.3C.3 D.34.当x 时，式子x2与式子 的值相等.5.当x 5 时，式子的值比的值大2.6.解下列方程：(1)1.(2)1.解：(1)去分母，得5x158x210，移项合并同类项得3x27，系数化为1，得x9.(2)去分母，得3x5x1164x8，移项合并同类项，得6x9，系数化为1，得x1.5.1.若关于x的一元一次方程1的解是x1，则k的值是( B )A. B.1C. D.02.设a，b，c，d为有理数，现规定一种新的运算adbc，则满足等式1的x的值为 10 .3.4实际问题与一元一次方程第1课时产品配套问题与工程问题1.掌握产品配套问题、工程问题，能熟练地利用相等关系列方程.2.能利用一元一次方程解决产品配套问题和工程问题.根据题意找准等量关系，列一元一次方程解决产品配套问题和工程问题.问题：某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉或2 000个螺母.1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？解：设分配x名工人生产螺母，则 (22x) 人生产螺钉，每天生产螺母 2000x 个，每天生产螺钉 1 200(22x) 个.根据螺母的个数是螺钉个数的2倍，列出方程 2 000x21 200(22x) ，解得 x 12 ，22x 10 ，即应安排 12 名工人生产螺母， 10 名工人生产螺钉.1.解决配套问题时，关键是明确配套的物品之间的 数量关系 ，它是列方程的依据.2.某服装车间有工人54人，每人每天可加工上衣8件，或裤子10条，应该怎样分配人数，才能使每天生产的上衣和裤子配套？设有x人做上衣，则做裤子的人数为 (54x) 人，根据题意，可列方程为 8x10(54x) .3.解决工程问题时，常把总工作量看作1，其基本关系为：工作量 工作效率 工作时间，或工作量人均效率人数时间，或各部分工作量之和等于 工作总量 .做一做，展示你的才能 例整理一批图书，由一个人做要40 h完成.现计划由一部分人先做4 h，再增加2人和他们一起做8 h，完成这项工作.假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？温馨提示：如果把总工作量设为1，由一个人做要40 h完成，即一个人1 h能完成全部工作的 ，x个人先做4 h完成的工作量为 ，增加2人后再做8 h完成的工作量为 ，这两个工作量之和等于总工作量.解：设应先安排x人先做4 h，根据题意得： 1 .解方程，得4x8(x2)40，4x8x1640，12x24，x2.答：应先安排 2 人先做4 h.4.一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要50天完成，甲先单独做4天，然后两人合作x天完成这项工程，则可列的方程是( D )A.1 B.1C.1 D.11.某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1 000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套.设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是( C )A.21 000(26x)800xB.1 000(13x)800xC.1 000(26x)2800xD.1 000(26x)800x2.某班组每天需生产50个零件才能在规定的时间内完成一批零件任务，实际上该班组每天比计划多生产了6个零件，结果比规定的时间提前3天并超额生产120个零件，若设该班组要完成的零件任务为x个，则可列方程为( C )A.3 B.3C.3 D.33.某小组几名同学准备到图书馆整理一批图书，若一名同学单独做要40 h完成.现在该小组全体同学一起先做8 h后，有2名同学因故离开，剩下的同学再做4 h，正好完成这项工作.假设每名同学的工作效率相同，问该小组共有多少名同学？若设该小组共有x名同学，根据题意可列方程为1 .4.某瓷器厂共有工人120人，每个工人一天能做200只茶杯或50只茶壶.如果8只茶杯和一只茶壶为一套，则安排 80 人生产茶杯可使每天生产的瓷器配套.5.将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6 h，乙独做需4 h，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需h才能完成工作.6.某生产车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个.应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使每天生产的产品配套？解：设x人生产镜片，则(60x)人生产镜架.由题意得：200x250(60x)，解得x20，则60x40.答：20人生产镜片，40人生产镜架，才能使每天生产的产品配套.在手工制作课上，老师组织七年级(2)班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒.七年级(2)班共有学生50人，其中男生人数比女生人数少2人，并且每名学生每小时剪筒身40个或剪筒底120个.(1)七年级(2)班有男生、女生各多少人？(2)原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，要求一个筒身配两个筒底，那么每小时剪出的筒身与筒底能配套吗？如果不配套，那么男生应向女生支援多少人时，才能使每小时剪出的筒身与筒底相同.解：(1)设七年级(2)班有男生有x人，则女生有(x2)人，由题意得：xx250，解得：x24，则女生人数为：24226(人)，答：七年级(2)班有男生有24人，有女生26人；(2)男生剪筒底的数量：241202 880(个)，女生剪筒身的数量：26401 040(个)，因为一个筒身配两个筒底，1 8801 04021，所以原计划男生负责箭筒底，女生负责剪筒身，每小时剪出的筒身与筒底不能配套，设男生应向女生支援y人，由题意得：120(24y)(26y)402，解得：y4，答：男生应向女生支援4人时，才能使每小时剪出的筒身与筒底相同.第2课时销售中的盈亏问题与球赛积分问题1.理解商品销售中所涉及进价、原价、售价、利润、打折、利润率这些基本量之间关系.2.结合球赛积分表，掌握从图表中获取信息的方法，培养观察与推理能力.3.能利用一元一次方程解决商品销售中的盈亏问题和球赛积分问题.设未知数，找等量关系，并会列出方程解决实际问题.1.某商品的进价是200元， 售价是260元，则商品的利润是 60 元，利润率是 30 %.2.某商品进价是50元，利润率为20% ，则商品的利润是 10 元.3.某商品的售价是60元，利润率为20%，求商品的进价.进价利润率利润售价 x 20% 0.2x 60解：设商品的进价为x元，根据“ 进价 利润售价”列方程，得x0.2x60，解得 x50.即商品的进价为 50 元.1. 进价 利润售价； 利润 进价 利润率； 利润率 100%；售价进价 利润 进价 进价 利润率进价(1利润率).2.折扣问题：商品打几折，就是按 原标价 的百分之几十出售.3.一件商品按成本价提高40%后标价，再打8折(标价的80%)销售，售价为240元，设这件商品的进价为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是( B )A.x40%80%240B.x(140%)80%240C.24040%80%xD.x40%24080%4.球赛积分问题：比赛总场数 胜场数 负场数 平场数 ；比赛总积分胜场积分 负场积分 平场积分 .5.一足球邀请赛，勇士队在第一轮比赛中共赛了9场，得分17分.比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.勇士队在这一轮中只负了2场，那么这个队胜了 5 场.做一做，展示你的才能 例一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？解：设盈利25%的那件衣服的进价为x元，则它的商品利润是 0.25x 元，根据“商品售价商品进价商品利润”，列方程为： x0.25x60 ，解得：x 48 .类似地，设另一件衣服的进价为y元，则它的利润是 0.25y 元，列方程是： y0.25y60 ，解得：y 80 .两件衣服的进价是xy 128 元，而两件衣服的总售价是 120 元，所以进价 售价(填、或)，由此可知，卖出这两件衣服总的盈亏情况是 亏损8元 .1.足球比赛的计分方法为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队共打了14场比赛，负了5场，得19分，设该队共平x场，则得方程( D )A.3x9x19 B.2(9x)x19C.x(9x)19 D.3(9x)x192.肩背书包按进价提高50%标价，然后再按八折出售，这样商场每卖出一个书包就可赢利8元.设每个双肩背书包的进价是x元，根据题意列一元一次方程，正确的是( D )A.(150%)xx8B.50%x80%x8C.(150%)x80%8D.(150%)x80%x83.一件风衣，按成本价提高50%后标价，后因季节关系按标价的8折出售，每件卖180元，这件风衣的成本价是( A )A.150元 B.80元C.100元 D.120元4.2016年4月21日在深圳体育馆召开的第八届中国(深圳)国际茶业文化博览会上某茶商将甲、乙两种茶叶卖出，甲种茶叶卖出1 200元，盈利20%，乙种茶叶卖出1 200元，亏损20%，则此人在这次交易中是( D )A.盈利50元 B.盈利100元C.亏损150元 D.亏损100元5.某市中学生足球联赛规定：每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，希望之星队前14场保持不败，共得34分，该队共平了 4 场.6.世界读书日，某书店举办“书香”图书展，已知汉语成语大词典和中华上下五千年两本书的标价总和为150元，汉语成语大词典按标价的50%出售，中华上下五千年按标价的60%出售，小明花80元买了这两本书，求这两本书的标价各多少元.解：设汉语成语大词典的标价为x元，则中华上下五千年的标价为(150x)元，依题意得：50%x60%(150x)80，解得：x100，则中华上下五千年的标价为15010050(元).答：汉语成语大词典的标价为100元，中华上下五千年的标价为50元.AC米兰足球队在已赛过的20场比赛中，输了30%，平局占25%，该队还要赛若干场球，球迷发现，即使该队以后每场都没有踢赢，它也能保持30%胜场数，则该球队参赛场数共有多少场？解：设该球队参赛场数共有x场，由题意得30%x20(130%25%)，解得：x30.答：该球队参赛场数共有30场.第3课时分段计费问题1.掌握分段计费问题，能熟练地利用相等关系列方程.2.能利用一元一次方程解决分段计费问题.根据题意找准等量关系，列一元一次方程解决分段计费问题.1.某服装商店出售一种优惠购物卡，花200元买这种卡后，凭卡可在这家商店按8折购物，下列情况买卡购物合算的是( D )A.购900元 B.购500元C.购1 200元 D.购1 000元2.某市出租车收费标准是：起步价7元(即行驶距离不超过3 km应付车费7元)超过3 km以后，每增加1 km加收1.2元(不足1 km按1 km收费)，某人乘出租车行驶了8.6 km，则应付车费 14.2 元.1.优化方案问题可按下列步骤进行：(1)设 未知数 ；(2)列式：列出各种方案的式子；(3)比较：可代入数值进行比较，也可将表示各方案的式子相减进行比较；(4)做出判断：根据以上的比较结果，确定最优方案.温馨提示：列方程解应用题的基本步骤：审题、设元、找出 等量 关系、列方程、解方程、检验和答.2.某校准备为毕业班学生制作一批纪念册，并且每人1册.甲公司提出：收设计费1 500元，另每册收取材料费5元；乙公司提出：不收设计费，每册收取材料费8元.张老师经过计算，发现两家公司收费一样，则该校今年毕业生有 500 人.做一做，展示你的才能 例某市移动通信公司推出两种手机卡，采用的收费标准见下表：种类固定月租费每分通话费A卡18元0.12元B卡0元0.3元(1)妈妈每月的通话时间累计一般在60分左右，爸爸每月的通话时间累计一般在200分左右，请你帮助他们分别选一种比较合算的手机卡，并通过计算说明你的理由.(2)想一想，通话在多少分钟时，两种标准所付话费相同？解：(1)妈妈用A卡每月的费用为：180.1260187.225.2(元)，妈妈用B卡每月的费用为600.318(元)，25.218，妈妈用B卡比较合算.爸爸用A卡每月的费用为180.12200182442(元)，爸爸用B卡每月的费用为0.320060(元).4260，爸爸用A卡比较合算.答：妈妈用B卡合算，爸爸用A卡比较合算，因为这样省钱.(2)设通话在x分钟时，两种标准