271二次函数的概念(1、2课）

大英实验学校2014年九年级下期数学导学案 设计：李阳夫27.1二次函数的概念学习目标：1、 从实际情景中经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系。2、 理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式。3、 会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围。学习重点：通过具体问题引入二次函数的概念，在解决问题的过程中体会二次函数的意义学习难点：理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式。一、知识链接：1.我们学过了哪些函数? ; 什么叫一次函数？(y=kx+b，其中k0)表达式中的自变量是 函数是 常量是 为什么要有k0的条件？ 二探究新知（阅读教材2-3页）观察：问题（1）、问题（2）函数解析式具有哪些共同特征？ 它们是自变量的最高次项的次数都是_次的整式。二次函数的定义: 一般地，形如_的函数，叫做二次函数。其中x是_，a是_，b是_，c是_练习：1.请讲出问题（1）、（2）函数解析式中的二次项系数、一次项系数和常数项 2.下列函数中，是二次函数的有 (1) (2) (3) （4） （5） （6）三、例题精析例1 m取哪些值时，函数是以x为自变量的二次函数？解:延伸:1、已知函数是关于X的二次函数，求m的值 2、函数y(m2)x2mx3(m为常数).1)当m_时,该函数为二次函数; 2)当m_时,该函数为一次函数例2写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数（1）写出圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数关系 （2）某种储蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不计利息，求本息和y（元）与所存年数x之间的函数关系； （4）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系 四、课堂小结：本节课主要学习了二次函数的概念,判断二次函数时，应注意二次项系数a0及次数练习案班级_ 姓名_ 【第一关】1.下列函数中哪些是二次函数？哪些不是？ (1)y=1-3x2；(2)y=x(x-5)；(3)y=3x(2-x)3x2；(4)y(x2)(2-x)；(5)y=x42x21(可指出y是关于x2的二次函数) 2、分别说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：（1） （2） （3）3.已知函数，当m为何值时，这个函数是二次函数？当m为何值时，这个函数是一次函数？4、若函数为二次函数，则m的值为 。5.、已知二次函数 当x=1时，函数值是4；当x=2时，函数值是-5。求这个二次函数的解析式。 【第二关】6.写出正方体的表面积S（cm2）与正方体棱长a（cm）之间的函数关系； 【第三关】7.用20米的篱笆围一个矩形的花圃，设连墙的一边为x,矩形的面积为y,求：(1)写出y关于x的函数关系式.(2)当x=3时,矩形的面积为多少? 解:8，在RtABC中，C=90，BC=4，AC=8，点D在斜边AB上，分别作DEAC，DFBC，垂足分别为E、F，得四边形DECF，设DE=x，DF=y（1）用含y的代数式表示AE；（2）求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围；（3）设四边形DECF的面积为S，求S与x之间的函数关系以及S的最大值解:27.2二次函数yax2的图象与性质学习目标：1知道二次函数的图象是一条抛物线；2会画二次函数yax2的图象；3掌握二次函数yax2的性质，并会灵活应用学习重点：掌握二次函数yax2的性质，并会灵活应用；学习难点：识图能力的培养一、 知识回顾：1、二次函数的定义：一般地，形如y= 叫做二次函数。2、二次函数的解析式：（1）一般形式： ；（2）特殊形式 3、如果函数是二次函数，那么m的值是（ ）4、将函数y=（-2+3x）（5-x）化成一般形式是 。5、画函数图象的步骤：（1） ；（2） ；（3） 。前面学过，一次函数，反比例函数的图象分别是 、 ，那么二次函数的图象是什么呢？它有什么特点？二、探索新知：画二次函数yx2的图象【提示：画图象的一般步骤：列表（取几组x、y的对应值；描点（表中x、y的数值在坐标平面中描点（x，y）；连线（用平滑曲线）】列表：x3210123yx2描点，并连线由图象可得二次函数yx2的性质：1二次函数yx2是一条曲线，把这条曲线叫做_2二次函数yx2中，二次函数a_，抛物线yx2的图象开口_3自变量x的取值范围是_4观察图象，当两点的横坐标互为相反数时，函数y值相等，所描出的各对应点关于_对称，从而图象关于_对称5抛物线yx2与它的对称轴的交点（ ， ）叫做抛物线yx2的_ 因此，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的_6抛物线yx2有_点（填“最高”或“最低”） 例1在图（4）中，画出函数，的图象解：列表：x432101234x2-1.51-0.500.511.52（4）归纳：抛物线，的图象的形状都是 ；顶点都是_；对称轴都是_；二次项系数_0；开口都 ；顶点都是抛物线的最_点（填“高”或“低”） 例2 请在图（4）中画出函数，的图象列表：x-4-3-2-101234x3210123x2-1.51-0.500.511.52归纳：抛物线，的的图象的形状都是 ；顶点都是_；对称轴都是_；二次项系数_0；开口都 ；顶点都是抛物线的最_点（填“高”或“低”） 三、合作交流：归纳：抛物线的性质图象（草图）对称轴顶点开口方向有最高或最低点增减性最值0在对称轴左侧y随x的增大而_;在对称轴右侧y随x的增大而_当x_时，y有最_值，是_0在对称轴左侧y随x的增大而_;在对称轴右侧y随x的增大而_当x_时，y有最_值，是_2在前面图（4）中，关于轴对称的抛物线有 对，它们分别是哪些？答： 。由此可知和抛物线关于轴对称的抛物线是 。3 当a0时，a越大，抛物线的开口越_； 当a0时，a 越大，抛物线的开口越_； 因此，a 越大，抛物线的开口越_，反之，a 越小，抛物线的开口越_注意:在列表、描点时，要注意合理灵活地取值以及图形的对称性，因为图象是抛物线，因此，要用平滑曲线按自变量从小到大或从大到小的顺序连接对应练习：1函数的图象顶点是_，对称轴是_，开口向_，当x_时，有最_值是_2. 函数的图象顶点是_，对称轴是_，开口向_，当x_时，有最_值是_3. 二次函数的图象开口向下，则m_4. 二次函数ymx有最高点，则m_5. 二次函数y(k1)x2的图象如图所示，则k的取值范围为_拓展练习例已知是二次函数，且当时，y随x的增大而增大（1）求k的值；（2）求顶点坐标和对称轴试一试：已知函数是关于x的二次函数。（1）求m的值；（2）m为何值时，图象有最高点？求出最高点的坐标；此时，当x为何值时，y随x的增大而减小。练习案班级_ 姓名_【第一关】1填空：（1）.函数yx2的图象开口向_,顶点是_,对称轴是_,当x_时,有最_值是_（2）当m= 时，抛物线开口向下（3）已知函数是二次函数，它的图象开口 ，当x 时，y随x的增大而增大【第二关】2已知抛物线中，当时，y随x的增大而增大（1）求k的值； （2）作出函数的图象（草图）3已知抛物线经过点（1，3），求当y=9时，x的值4.已知点A（2，），B（4，）在二次函数的图象上，则 .5.已知点A（2，），B（4，）在二次函数的图象上，则 .6底面是边长为x的正方形，高为05