湖北监利第一中学高中数学1.5.3定积分的概念导学案无新人教选修22_第1页
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文档简介

15.3定积分的概念 【学习目标】理解定积分的概念，掌握三种求定积分的方法【重点难点】求定积分的方法一、自主学习要点1定积分的概念如果函数f(x)在区间a，b上连续，用分点ax0x1xi1xixnb将区间a，b等分成n个小区间，在每个小区间xi1，xi上任取一点1(i1,2，n)，作和式(1)xf(1)，当n时，上述和式无限接近某个常数，这个常数叫做函数f(x)在区间a，b上的 ，记作f(x)dx，即f(x)dxf(i)这里，a与b分别叫做积分 与积分 ，区间a，b叫做积分 ，函数f(x)叫做 ，x叫做 ，f(x)dx叫做 要点2定积分的几何意义如果在区间a，b上函数f(x)连续且恒有 ，那么定积分f(x)dx表示由 所围成的曲边梯形的面积要点3定积分的性质(1)kf(x)dx (k为常数)；(2)f1(x)f2(x)dx ；(3)f(x)dx (acb)二、合作，探究，展示，点评题型一定义法求定积分例1用定义计算(1x)dx.题型二定积分的几何意义例2求定积分dx.思考题1不用计算，根据图形，用不等号连接下列各式：(1)xdx_x2dx(如右图)；(2)xdx_xdx(如下图)；(3)dx_2dx(如下图)题型三利用性质求定积分例3(1)计算 (x3)dx的值；(2)已知f(x)求f(x)在区间0,5上的定积分思考题2(1)已知函数f(x)求f(x)在区间2,2上的积分；(2)计算 (25sinx)dx的值题型四利用定积分表示平面图形的面积例4利用定积分的性质和定义表示下列曲线围成的平面区域的面积(1)y0，y，x2；(2)yx2，xy2.思考题3用定积分表示抛物线yx22x3与直线yx3所围成的平面图形的面积三、知识小结1. 若f(x)在a，a上连续，则：(1)当f(x)是偶函数时，f(x)dx2f(x)dx.(2)当f(x)是奇函数时，f(x)dx0.2定积分的性质拓展：拓展一：若在区间a，b上，f(x)0，则f(x)dx0.拓展二：若在区间a，b上，f(x)g(x)，则f(x)dxg(x)dx.拓展三：|f(x)|dx.拓展四(估值定理)：设函数f(x)在区间a，b上的最小值与最大值分别为m与M，则m(ba)f(x)d
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