211函数－函数的概念

2.1.1函数函数的概念教学目标：1理解函数的概念，明解函数三要素2通过对函数抽象符号的认识与使用，使学生在符号表示方面的能力得以提高3通过函数定义由变量观点向映射观点得过渡，使学生能从发展与联系的角度看待数学学习4.理解静与动的辩证关系，激发学生学习数学的兴趣和积极性教学重点：在映射的基础上理解函数的概念；教学难点：是对函数抽象符号的认识与使用教学方法：自学研究与启发讨论式教学过程：（一）复习引入今天我们研究的内容是函数的概念函数并不象前面学习的集合，映射一样我们一无所知，而是比较熟悉，所以我先找同学说说对函数的认识，如函数是什么？学过什么是函数？并试举出各类学过的函数例子。学生举出如 等，初中已经学过：正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等提问1 是函数吗?教师由此指出我们争论的焦点，其实就是函数定义的不完善的地方，这也正是我们今天研究函数定义的必要性，新的定义将在与原定义不相违背的基础上从更高的观点，将它完善与深化（二） 新课提问2新的函数的定义是什么?能否用最简单的语言来概括一下学生的回答往往是把书上的定义念一遍，教师可以板书的形式写出定义，但还要引导形式发现定义的本质(板书) 2.1.1函数函数的概念一、函数的概念1定义：如果A，B都是非空的数集，那么A到B的映射 就叫做A到B的函数，记作 其中原象集合A称为定义域，象集C 称为值域函数符号表示“y是x的函数”，有时简记作函数. 问题3：映射与函数有何关系?(函数一定是映射吗?映射一定是函数吗?)引导学生发现，函数是特殊的映射，特殊在集合A，B必是非空的数集2本质：函数是非空数集到非空数集的映射(板书)然后让学生试回答刚才关于 是不是函数的问题，要求从映射的角度解释此时学生可以清楚的看到 满足映射观点下的函数定义，故是一个函数，这样解释就很自然（2）A：定义域，原象的集合；：值域，象的集合,其中 B ；：对应法则 ， A ， B（3）函数符号： 是 的函数，简记 二.已学函数的定义域和值域1一次函数:定义域R, 值域R;2反比例函:定义域, 值域;3二次函数:定义域R值域：当时，；当时，三.函数的值：关于函数值 例：=+3x+1 则 f(2)=+32+1=11注意：（1）在中表示对应法则，不同的函数其含义不一样 （2）不一定是解析式，有时可能是“列表”“图象” （3）与是不同的，前者为变数，后者为常数四.函数的三要素： 函数是映射，自然是由三件事构成的一个整体，分别称为定义域值域和对应法则当我们认识一个函数时，应从这三方面去了解认识它 （三）例题讲解例1 以下关系式表示函数吗?为什么?(1) ； (2) 解：(1)由 有意义得 ，解得 由于定义域是空集，故它不能表示函数(2) 由 有意义得 ，解得 定义域为 ，值域为 由以上两题可以看出三要素的作用(1)判断一个函数关系是否存在(板书)例2已知函数=3-5x+2，求f(3), f(-), f(a+1).解：f(3)=3-53+2=14；f(-)=3(-)-5(-)+2=8+5；f(a+1)=3(a+1) -5(a+1)+2=3a+a.例3下列各函数中，哪一个函数与 是同一个函数(1) ； (2) (3) ； (4) 解：先认清 ，它是 (定义域)到 (值域)的映射，其中 再看(1)定义域为 且 ，是不同的； (2)定义域为 ，是不同的；(4) ，法则是不同的；而(3)定义域是 ，值域是 ，法则是乘2减1，与 完全相同求解后要求学生明确判断两个函数是否相同应看定义域和对应法则完全一致，这时三要素的又一作用(2)判断两个函数是否相同例4 下列各组中的两个函数是否为相同的函数？ （定义域不同） （定义域不同） （定义域、值域都不同）（四）小结函数是一种特殊的对应f：AB，其中集合A，B必须是非空的数集；表示y是x的函数；函数的三要素是定义域、值域和对应法则，定义域和对应法则一经确定，值域随之确定；判断两个函数是否是同一函数，必须三要素完全一样，才是同一函数；表示在x=a时的函数值，是常量；而是x的函数，通常是变量（五