浙江省杭州市萧山区2017年高考模拟命题比赛数学试卷6

“备课大师”全科【9门】：免注册，不收费！/2017年高考模拟试卷数学卷注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字亦的签字笔或钢笔镇写在答题纸规定的位置上。2.每小题选出后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。参考公式：如果事件A, B互斥, 那么棱柱的体积公式P(A+B)=P(A)+P(B)V=Sh如果事件A, B相互独立, 那么其中S表示棱柱的底面积, h表示棱柱的高P(AB)=P(A)P(B)棱锥的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是p, 那么nV=Sh次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率其中S表示棱锥的底面积, h表示棱锥的高Pn(k)=Cpk (1p)n-k (k = 0,1,2, n)球的表面积公式棱台的体积公式S = 4R2球的体积公式其中S1, S2分别表示棱台的上.下底面积, h表示棱台 V=R3的高 其中R表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题。（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）(第1题)1、（原创）设全集，则图中阴影部分表示的集合为 ( )A.B.C.D.2、（改编）若，则是复数是纯虚数的 （ ）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3、（改编）如图是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为 ( )321222正视图侧视图俯视图A. B. C. D. 4、（改编）在数列中，则（ ） A.11 B.17 C.22 D.235、（原创）定义在上的奇函数满足：当时，则在上方程的实根个数为 A1 B2 C3 D4 6、（改编）在1，2，3，4，5这五个数中，任取两个不同的数记作，则满足有两个零点的概率是（ ） A. B. C. D.7、（名校联盟卷改编）已知定义在上的函数，其导函数为，若对任意的恒有成立，则 A、 B、 C、 D、8、（名校联盟卷改编）已知双曲线，圆，过双曲线第一象限内任意一点作圆C的两条切线，其切点分别为A、B，若AB与轴、轴分别交于M、N两点，且，则双曲线的离心率为A. 3 B. 2 C. D. 9、（五校联盟卷原题）三棱锥的底面是正三角形，侧棱相等且两两垂直，点是该棱锥表面（包括棱）上一点，且到四个顶点的距离有且只有两个不同的值，则这样的点的个数有 A. 5 B. 6 C. 8 D. 1110、（五校联盟卷原题）是两个定点，点为平面内的动点，且（且），点的轨迹围成的平面区域的面积为，设（且）则以下判断正确的是（ ）A在上是增函数，在上是减函数B在上是减函数，在上是减函数C在上是增函数，在上是增函数D在上是减函数，在上是增函数非选择题部分（共110分）二、填空题:本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分。11、（原创）已知函数，则的最小正周期为 ；若，则的值域为12、（原创）已知直线，若，则 ；若不论k为何实数，直线与圆恒有交点，则实数a的取值范围是： 13、（原创）若随机变量A在一次试验中发生的概率为，用随机变量表示A在1次试验中发生的次数.则方差的最大值为 ；的最大值为 .14、（原创）设的二项展开式中各项系数之和为，二项式系数之和为，则用表示的表达式为_.若，则其二项展开式中项的系数为_.15、（原创）设实数满足，则的取值范围是 16、（改编）已知为的外心，,则A= 17、（暨阳卷改编）已知实数满足且，则的最小值为 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18、（改编）在中，角所对的边分别为，已知，（1）求角；（2）若，求的面积。19、（改编）如图，四边形为矩形，平面,，平面于点，（19题图）且点在上.（）求证：；（）设点在线段上，且满足，试在线段上确定一点，使得平面.（）求二面角余弦值；20、（改编）已知函数.（）（）若在区间上单调递减，求实数的取值范围；（）若在区间上，函数的图象恒在曲线下方，求的取值范围21、（改编）已知椭圆椭圆：.椭圆的一个焦点为，其短轴上的一个端点到的距离为.（）求椭圆的方程;（）若点是以原点为圆心，2为半径的圆上一动点，过动点作直线使得与椭圆都只有一个交点，且分别交其圆于另一点两点。求证：为定值.PMN22、（改编）已知各项均为正数的数列，前项和为，且.(1) 求证：；(2)求证：双向细目表题型题号分值考察内容难易度简单中等较难选择题4014集合及其交并补运算24复数及充要条件的判断34三视图及表面积计算44数列及分段函数54函数奇偶性应用64概率计算74导数应用84双曲线离心率计算94立体几何综合应用104轨迹及函数综合应用填空题36116三角函数简单应用126直线与圆136期望方差146二项式定理应用154线性规划164向量问题174函数最值问题解答题741814正余弦定理应用1915立体几何证明及二面角2015函数导数问题2115圆锥曲线综合应用2215数列综合应用2017年高考模拟试卷数学卷参考答案一、选择题题号12345678910答案BCBCCBABDD2、 填空题11、 、 12、 1 、 13、 、 22 14、 、 108 15、 16、 17、 三、解答题18、（1），-2分，-4分又，为钝角，。-6分（2）由知：，-7分故-10分 ，得（舍去），-11分，-12分-14分19、解：（）证明：由平面及得平面，则 而平面，则，又，则平面， 又平面，故。（）在中过点作交于点，在中过点作交于点，连接，则由得 由平面平面，则平面再由得平面，又平面，则平面. 故当点为线段上靠近点的一个三等分点时，平面.H（19题图）()过点E作DA平行线，把几何体补全成三棱柱。由（）知，故连接HF，由BC=BE知，,则连接DF，可知二面角的平面角即为。而二面角的平面角即为的补角。故20、解：（）在区间上单调递减，则在区间上恒成立 3分即，而当时，故 5分所以 6分（）令，定义域为. 在区间上，函数的图象恒在曲线下方等价于在区间上恒成立. 8分 9分 若，令，得极值点，当，即时，在（，+)上有，此时在区间上是增函数，并且在该区间上有，不合题意；当，即时，同理可知，在区间上，有，也不合题意； 12分 若，则有，此时在区间上恒有，从而在区间上是减函数；要使在此区间上恒成立，只须满足，由此求得的范围是 14分综合可知，当时，函数的图象恒在直线下方. 15分21、（）。椭圆方程为，3分（）当中有一条无斜率时，不妨设无斜率，因为与椭圆只有一个公共点，则其方程为，当方程为时，此时与准圆交于点，此时经过点（或）且与椭圆只有一个公共点的直线是（或），即为（或），显然直线垂直；同理可证方程为时，直线垂直. 6分当都有斜率时，设点，其中.设经过点与椭圆只有一个公共点的直线为，则消去，得.由化简整理得：.12分因为，所以有.设的斜率分别为，因为与椭圆只有一个公共点，所以满足上述方程，所以，即垂直. 14分综合知：因为