专题04 三角函数与三角形-备战2017高考高三数学（文）全国各地一模金卷分项解析版 Word版含解析

【备战2017高考高三数学全国各地一模试卷分项精品】专题四 三角函数与三角形一、选择题【2017湖南衡阳上学期期末】 在螖ABC中，三个内角A,B,C成等差数列，且cosA=23，则sinC=（ ）A. -23+56 B. 23+56 C. 23-56 D. -23-56【答案】B【2017湖南衡阳上学期期末】 在螖ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且b(2sinB+sinA)+(2a+b)sinA=2sinC，则C=（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由正弦定理可得 、整理得【2017荆、荆、襄、宜四地七校联考】7. 将函数y=3sin(2x+蟺3)的图象向右平移个单位，所得图象对应的函数( )A. 在区间上单调递增 B. 在区间上单调递减C. 在区间上单调递增 D. 在区间上单调递减【答案】A【解析】将函数y=3sin(2x+蟺3)向右平移，可得,要使函数单调递增则,即函数的单调增区间为：,故B正确.【2017云南师大附中月考】已知函数，则下列说法正确的是（ ）A. f(x)的图象关于直线对称x=蟺2B. f(x)的周期为C. 若|f(x1)|=|f(x2)|，则D. f(x)在区间蟺4,3蟺4上单调递减【答案】D【点睛】本题主要考查三角函数的图象及性质，三角函数的单调性，奇偶性，周期性和对称性，分类讨论思想的综合应用，属于中档题，解决此类问题的关键就是熟练掌握二倍角公式，对绝对值进行分类讨论，变成分段函数，然后针对选项分别对两段函数进行分析.来源:【2017湖南长沙一模】y=cos(x+1)图像上相邻的最高点和最低点之间的距离是（ ）A. B. C. 2 D. 【答案】A【解析】函数的周期T=2蟺 ，相邻最高点和最低点的横坐标间的距离为 ，根据勾股定理最高点和最低点之间的距离为，故选A.【2017湖南长沙一模】螖ABC中，C=2蟺3，AB=3，则螖ABC的周长为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】根据正弦定理，ABsinC=BCsinA=ACsinB=3sin23蟺=23 ，那么BC=23sinA ,AC=23sinB ,所以周长等于23sinA+23sinB+3=23sinA+sin(蟺3-A)+3 ,故选C.【点睛】正余弦定理是高考热点和重点，尤其边角互化的时候一般用正弦定理，asinA=bsinB=csinC=2R，变形为a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC ,这样将边化为角，利用三角函数的恒等变形和三角函数的性质求解，a:b:c=sinA:sinB:sinC ,这样也可将角的正弦的比例转化为边的比例关系，再结合余弦定理求解.【2017湖北武汉武昌区调研】若f(x)=cos2x+acos(蟺2+x)在区间(蟺6,蟺2)上是增函数，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】f(x)=cos2x-asinx=1-2sin2x-asinx ，设 ，f(t)=-2t2-at+1=-2(t+a4)2+a28+1 ，因为内层函数t=sinx是增函数所以外层函数f(t) 在定义域(12,1) 也是增函数，所以 ，解得a鈮?4 ，即实数的取值范围是 ，故选D.【点睛】本题考查了根据复合函数的单调性求参数取值的问题，“同增异减”是判断复合函数单调性的原则，判断函数单调性还有一些方法：（1）定义法，（2）比较熟悉的函数，或是由这些函数相加或相减，增+增=增，增-减=增，减+减=减，减-增=减，（3）导数法，根据导数的正负，判断函数的单调性，（4）函数图像法，结合函数的一些性质，或图像变换作出函数图象，这类问题综合性比较强，需要熟练掌握.【2017河北衡水六调】为了得到函数的图象，只需把函数y=sin2x的图象 （ ）A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度【答案】D【解析】因为，所以只需将函数y=sin2x的图像向右平移各单位即可得到函数的图象.故D正确.【2017河北衡水六调】将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图象，若f(x),g(x)的图象都经过点P(0,322)，则的值不可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】函数向右平移个单位，得到g(x)=3sin(2x+胃-2蠁) ，因为两个函数都经过P(0,322)，所以，又因为，所以胃=蟺4，所以，所以，此时，或 ，此时，故的值不可能是.【2017广东深圳一模】螖ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知cosC=14,a=1,c=2，则螖ABC的面积为（ ）A. 154 B. 158 C. D. 【答案】A【解析】由余弦定理知c2=a2+b2-2abcosC，代入cosC=14,a=1,c=2解得：b=2，又由cosC=14解得sinC=154，所以，故选A【2017广东深圳一模】将函数的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移个单位，得到的函数的一个对称中心是（ ）A. (蟺2,0) B. (蟺4,0) C. (蟺9,0) D. (蟺16,0)【答案】A【解析】由函数的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的3倍得到，向右平移个单位得到，将x=蟺2代入得y=0，所以函数的一个对称中心是(蟺2,0)，故选A二、填空题【2017湖南衡阳上学期期末】将函数f(x)=sinx+3cosx的图象向右平移个单位，所得图象关于原点对称，则的最小值为_【答案】【2017山西五校联考】若伪鈭?0,蟺2)，且，则tan伪=_【答案】【解析】原式等于 ，解得： ，两边平方后可得 ，那么 ，即 ，由解得 ，那么tan伪=3 .【2017湖南长沙一模】化简：_【答案】2sin伪【解析】原式等于 .学。科。网【点睛】高考考查三角函数式的化简和恒等变形不会太难了，但基本的变形规律还是需要掌握，比如（1）角的变换，观察角和角之间的联系，比如拆角，拆成特殊角或已知角，或是二倍角的变形，或用已知角表示未知角等，（2）三角函数名称的变换，比如 ，诱导公式的使用，两角和差的公式的使用等.【2017广东深圳一模】已知是锐角，且_【答案】223【2017江西师大附中、临川一中联考】已知点为螖ABC的重心，设螖ABC的内角的对边分别为且满足，若 ,则实数=_【答案】【解析】由题设可得b2+c2=5a2，代入余弦定理可得cosA=b2+c2-a22bc=2a2bc，则bccosA=2a2，又a2=位bccosA，则位=12，应填答案.【2017江西上饶一模】已知，则 【答案】【解析】由得，.【点睛】本题综合考察了三角函数中二倍角公式，同角间三角函数公式，诱导公式等基本知识点，各类公式为该部分化简求值的基础，要求学生熟练掌握，本题在求解过程中有几处易错点需留意，在等式两边同约去时要考虑其是否为零，在由正弦值求解余弦值时要考虑的范围，从而确定余弦的正负号，在利用诱导公式化简时可将角暂时看作是锐角，从而容易确定化简后的正负号问题.三、解答题【2017山西五校联考】在螖ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且3ccosA=(2b-3b)cosC（1）求角；（2）若的面积为3,D为AB的中点，求sin鈭燘CD【答案】(1) C=蟺6;(2) sin鈭燘CD=2114.（2）因为A=蟺6，故螖ABC为等腰三角形，且顶角B=2蟺3， 故， 所以a=2，在螖DBC中，由余弦定理得，所以CD=7，在螖DBC中，由正弦定理可得，即，所以sin鈭燘CD=2114【点睛】解三角形问题，是高考考查的重点，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化，一般多根据正弦定理把边转化为角a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,或是a:b:c=sinA:sinB:sinC ;第三步：求结果.【2017云南师大附中月考】在螖ABC中，角，的对边分别为，已知（1）证明：螖ABC为钝角三角形；（2）若螖ABC的面积为315，求的值【答案】（）证明过程见解析；（）b=4.（）因为sinA=154又bc=24又c=32b，所以b=4 【2017湖北武汉武昌区调研】螖ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知3acosC=2ccosA,tanC=12 ,（）求 ;学#科#网（）若b=5，求螖ABC的面积.【答案】（）；（）.（）在螖ABC中，由tanA=13，tanC=12 得sinA=1010，sinC=55，由正弦定理，得 ，解得a=5，.【2017江西师大附中、临川一中联考】已知向量，函数（1）求函数的最小正周期及单调递增区间；（2）在中，三内角，的对边分别为a,b,c，已知函数f(x)的图象经过点， 成等差数列，且，求的值.【答案】（1）（2）a=32【解析】（1）最小正周期： 由得： 所以f(x)的单调递增区间为：; （2）由可得：所以A=蟺3, 又因为b,a,c成等差数列，所以2a=b+c， 而 ， .【2017荆、荆、襄、宜四地七校联考】如图，在平面四边形中，的面积，（）求的长；（）求的大小【答案】（）（）（2）， 8分在中，由正弦定理得得：， 10分而，故为所求 12分吉林省延边州2017届高三下学期高考仿真考试数学（文）试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合，则 （ ）A B C D2.若是虚数单位，且，则的值为 （ ）A B C D3. 已知向量，若，则实数（ ）A或 B或 C D 4. 等差数列的前项和为，且，则公差 （ ）A B C. D5. 某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ）A B C. D6. 某公司在2012-2016年的收入与支出情况如下表所示：收入 （亿元）支出 （亿元）根据表中数据可得回归直线方程为，依此估计如果2017年该公司收入为亿元时的支出为 （ ）A亿元 B亿元 C. 亿元 D亿元7.已知函数，则曲线在点处的切线方程为 （ ）A B C. D8. 若实数满足，且，则的最大值为（ ）A B C. D9. 已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A B C. D10. 设函数，若方程恰好有三个根，分别为，则的值为（ ）A B C. D11.已知三棱锥，满足，且，则该三棱锥外接球的表面积为 （ ）A B C. D12.已知双曲线，点是抛物线上的一动点，且到双曲线的焦点的距离与到直线的距离之和的最小值为，则双曲线的实轴长为 （ ）A B C. D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数，若，则 14.设等比数列的前项和为，若，则 15. 我国古代数学著作九章算术有如下问题: “今有人持金出五关，前二关而税一，次关而三税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤. 问本持金几何”其意思为“今有人持金出五关，第关收税金，第关收税金为剩余金的，第关收税金为剩余金的，第关收税金为剩余金的，第关收税金为剩余金的关所收税金之和，恰好重斤. 问原本持金多少? ” 若将題中“关所收税金之和恰好重斤，问原本持金多少? ”改成“假设这个人原本持金为，按此規律通过第关” ，则第关需收税金为 16.点是圆上的动点，以点为直角顶点的另外两顶在圆上，且的中点为，则的最大值为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在中的内角的边分别为 ，且满足.（1）求的面积；（2）若 ,求的值.18. 如图所示，在四棱锥中，底面为平行四边形，底面为上一点，且. （1）证明：；（2）若，求三棱锥的体积.19. 中新网2016年12月19日电根据预报，今天开始雾霾范围将进一步扩大，日夜间至日，雾霾严重时段部分地区浓度峰值会超过微克/立方米. 而此轮雾霾最严重的时段，将有包括京津冀、山西、陕西、河南等个省市在内的地区被雾霾笼罩. 是指大气中直径小于或等于微米的顆粒物，也称为可人肺颗粒物. 日均值在微克/立方米以下空气质量为一级；在微克/立方米微克/立方米之间空气质量为二级；在微克/立方米以上空气质量为超标.某地区在2016年12月19日至28日每天的监测数据的茎叶图如下： （1）求出这些数据的中位数与极差；（2）从所给的空气质量不超标的天的数据中任意抽取天的数据，求这天中恰好有天空气质量为一级，另一天空气质量为二级的概率.20. 已知椭圆经过点,离心率为，点坐标原点. （1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆的左焦点任作一条不垂直于坐标轴的直线，交椭圆于两点，记弦的中点为，过作的垂线交直线于点，证明：点在一条定直线上.21. 已知函数. （1）当时，试求函数的单调区间；（2）若在区间内有极值，求的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，曲线相交于两点.（1）求两点的极坐标；（2）曲线与直线为参数) 分别相交于两点，求线段的长度.23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）设函数，求的取值范围.吉林省延边州2017届高三下学期高考仿真考试数学（文）试题参考答案一、选择题1-5: DABBC 6-10:BDCBA 11-12：CD二、填空题13. 14. 15. 16.三、解