专题11 数学文化-备战2017高考高三数学（理）全国各地一模金卷分项解析版 Word版含解析

【备战2017高考高三数学全国各地一模试卷分项精品】专题十一 数学文化一、选择题【2017安徽合肥一模】祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等，设A,B为两个同高的几何体，p:A,B的体积不相等，q:A,B 在等高处的截面积不恒相等，根据祖暅原理可知，是的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【2017云南师大附中月考】秦九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，即使在现代，它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法，即使在现代，它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法，其算法的程序框图如图所示，若输入的分别为，若n=5，根据该算法计算当x=2时多项式的值，则输出的结果为（ ）A. 248 B. 258 C. 268 D. 278【答案】B【解析】该程序框图是计算多项式f(x)=5x5+4x4+3x3+2x2+x,当x=2时,f(2)=258，故选B【2017湖北武汉武昌区调研】中国古代数学名著九章算术中记载了公元前344年商鞅监制的一种标准量器商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若取3，其体积为12.6（立方寸），则图中的为（ ）A. 1.2 B. 1.6 C. 1.8 D. 2.4【答案】B【2017江西上饶一模】九章算术教会了人们用等差数列的知识来解决问题，张丘建算经卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织6尺布，现一月（按30天计）共织540尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（ ）尺布ABCD 【答案】 【解析】此数列为等差数列，设公差为 ，那么 ， ，解得： ，故选B.【2017山西五校联考】在我国明代数学家吴敬所著的九章算术比类大全中，有一道数学命题叫“宝塔装灯”，内容为“远望魏巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”（“倍加增”指灯的数量从塔的顶层到底层按公比为的等比数列递增），根据此诗，可以得出塔的顶层和底层共有（ ）A盏灯 B盏灯 C盏灯 D盏灯.Com【答案】 【2017广东深圳一模】祖冲之之子祖暅是我国南北朝时代伟大的科学家，他在实践的基础上提出了体积计算的原理：“幂势既同，则积不容异”.意思是，如果两个等高的几何体在同高处截得的截面面积恒等，那么这两个几何体的体积相等.此即祖暅原理.利用这个原理求球的体积时，需要构造一个满足条件的几何体，已知该几何体三视图如图所示，用一个与该几何体的下底面平行相距为h(0h0)有两个零点1，2，数列xn为牛顿数列，设an=lnxn-2xn-1，已知a1=2，xn2，则an的通项公式an=_【答案】2n【解析】因为函数f(x)=ax2+bx+c(a0)有两个零点1，2，所以fx=ax-1x-2=a(x2-3x+2)，则xn+1=xn-fxnfxn=xn-ax2-3x+2a2x-3=xn2-22xn-3，则xn+1-2=xn2-22xn-3-2=(xn-2)22xn-3，xn+1-1=xn2-22xn-3-1=(xn-1)22xn-3，即xn+1-2xn+1-1=(xn-2xn-1)2,又因为an=lnxn-2xn-1且a1=2，所以an+1=2an，即数列an为等比数列，且通项公式为an=2n.【点睛】本题的思维难点在于得到xn+1=xn2-22xn-3后再如何进行，需要学生对问题有整体性理解，与后面所给出的an=lnxn-2xn-1建立联系，即可想到要计算xn+1-2和xn+1-1的值，体现了综合法和分析法的结合.【2017湖北重点中学联考】我国古代数学著作九章算术中有如下问题：“今有蒲生一日，长三尺，莞生一日，长一尺。蒲生日自半。莞生日自倍。问几何日而长等？”意思是“今有蒲草第一天长高3尺，菀草第一天长高1尺。以后蒲草每天长高前一天的一半，而菀草每天长高前一天的2倍，问多少天蒲草和菀草高度相同？”根据上述已知条件，可求得第_天，蒲草和菀草高度相同.（已知lg2=0.3010,lg3=0.4771，结果精确到0.1）【答案】2.6【2017河北衡水六调】九章算术是我国古代数学成就的杰出代表.其中方田章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积.弧田，由圆弧和其所对弦所围成.公式中“弦”指圆弧对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，按照上述经验公式计算所得弧田面积与实际面积之间存在误差.现有圆心角为，弦长等于9米的弧田.按照九章算术中弧田面积的经验公式计算所得弧田面积与实际面积的差为_（实际面积-弧田面积）【答案】9蟺-2732-278【解析】扇形半径r=33扇形面积等于，弧田面积圆心到弦的距离等于12r，所以矢长为12r按照上述弧田面积经验公式计算，得，按照弧田面积经验公式，计算结果比实际少9蟺-2732-278 平方米故答案为：9蟺-2732-278【2017荆、荆、襄、宜四地七校联考】“斐波那契”数列由十三世纪意大利数学家斐波那契发现数列中的一系列数字常被人们称之为神奇数具体数列为：，即从该数列的第三项数字开始，每个数字等于前两个相邻数字之和已知数列为“斐波那契”数列，为数列的前项和，则（）_； （）若，则_（用表示）【答案】 （） （）吉林省延边州2017届高三下学期高考仿真考试数学（文）试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合，则 （ ）A B C D2.若是虚数单位，且，则的值为 （ ）A B C D3. 已知向量，若，则实数（ ）A或 B或 C D 4. 等差数列的前项和为，且，则公差 （ ）A B C. D5. 某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ）A B C. D6. 某公司在2012-2016年的收入与支出情况如下表所示：收入 （亿元）支出 （亿元）根据表中数据可得回归直线方程为，依此估计如果2017年该公司收入为亿元时的支出为 （ ）A亿元 B亿元 C. 亿元 D亿元7.已知函数，则曲线在点处的切线方程为 （ ）A B C. D8. 若实数满足，且，则的最大值为（ ）A B C. D9. 已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A B C. D10. 设函数，若方程恰好有三个根，分别为，则的值为（ ）A B C. D11.已知三棱锥，满足，且，则该三棱锥外接球的表面积为 （ ）A B C. D12.已知双曲线，点是抛物线上的一动点，且到双曲线的焦点的距离与到直线的距离之和的最小值为，则双曲线的实轴长为 （ ）A B C. D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数，若，则 14.设等比数列的前项和为，若，则 15. 我国古代数学著作九章算术有如下问题: “今有人持金出五关，前二关而税一，次关而三税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤. 问本持金几何”其意思为“今有人持金出五关，第关收税金，第关收税金为剩余金的，第关收税金为剩余金的，第关收税金为剩余金的，第关收税金为剩余金的关所收税金之和，恰好重斤. 问原本持金多少? ” 若将題中“关所收税金之和恰好重斤，问原本持金多少? ”改成“假设这个人原本持金为，按此規律通过第关” ，则第关需收税金为 16.点是圆上的动点，以点为直角顶点的另外两顶在圆上，且的中点为，则的最大值为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在中的内角的边分别为 ，且满足.（1）求的面积；（2）若 ,求的值.18. 如图所示，在四棱锥中，底面为平行四边形，底面为上一点，且. （1）证明：；（2）若，求三棱锥的体积.19. 中新网2016年12月19日电根据预报，今天开始雾霾范围将进一步扩大，日夜间至日，雾霾严重时段部分地区浓度峰值会超过微克/立方米. 而此轮雾霾最严重的时段，将有包括京津冀、山西、陕西、河南等个省市在内的地区被雾霾笼罩. 是指大气中直径小于或等于微米的顆粒物，也称为可人肺颗粒物. 日均值在微克/立方米以下空气质量为一级；在微克/立方米微克/立方米之间空气质量为二级；在微克/立方米以上空气质量为超标.某地区在2016年12月19日至28日每天的监测数据的茎叶图如下： （1）求出这些数据的中位数与极差；（2）从所给的空气质量不超标的天的数据中任意抽取天的数据，求这天中恰好有天空气质量为一级，另一天空气质量为二级的概率.20. 已知椭圆经过点,离心率为，点坐标原点. （1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆的左焦点任作一条不垂直于坐标轴的直线，交椭圆于两点，记弦的中点为，过作的垂线交直线于点，证明：点在一条定直线上.21. 已知函数. （1）当时，试求函数的单调区间；（2）若在区间内有极值，求的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，曲线相交于两点.（1）求两点的极坐标；（2）曲线与直线为参数) 分别相交于两点，求线段的长度.23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）设函数，求的取值范围.吉林省延边州2017届高三下学期高考仿真考试数学（文）试题参考答案一、选择题1-5: DABBC 6-10:BDCBA 11-12：CD二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17. 解：(1)因为,所以，又由，得，所以，因此 .(2)由（1）知，又，所以，因此.18. 解：(1)在中，不妨设，则由已知，得，所以，所以，所以，即，又底面，所以，所以.(2)如图，过作于，则三棱锥的高为，由已知，结合平面几何体知识，由（1）知，所以三棱锥的体积.19. 解：(1)中位数为，极差为.(2)设空气质量为一级的三个监测数据分别记为，空气质量为二级的四个监测数据分别记为.所有的可能情形为：，共种.符合条件的有：，共种.所以所求事件的概率为.20. 解：(1)因为，所以，从而，椭圆的方程为.(2)设，联立与，可得，所以，设，则，所以，直线，联立方程组，解得，所以点在定直线上.21. 解：(1)由题意知的定义域为时，则由得时，时，所以为其单调递减区间，为其单调递增区间.(2)的定义域也为，令，则. 当时，恒成立，所以为上的单调递增函数，又，当，即时，函数在区间内存在一个零点