高中数学2.2.2直线方程的几种形式课件二 新人教B版必修2.ppt

2 2 2直线方程的几种形式第一课时直线的特殊式方程 1 理解直线在坐标轴上的截距的概念 掌握直线方程的点斜式 斜截式 两点式 截距式 并理解它们存在的条件 2 能根据不同的条件 写出直线的方程 课堂互动讲练 知能优化训练 课前自主学案 第一课时 课前自主学案 确定一条直线的条件是 1 两点确定一条直线 2 在平面直角坐标系中 由一个点和斜率也能确定一条直线 1 直线的点斜式方程方程 由直线上一定点 x0 y0 及其斜率k确定 故把该方程叫做直线的点斜式方程 简称点斜式 1 当直线l与x轴垂直时 斜率不存在 其方程不能用点斜式表示 但因为l上每一点的横坐标都等于x0 所以它的方程是 2 当k 0时 直线l与y轴垂直 这时的方程可写为 y y0 k x x0 x x0 y y0 p0 x0 y0 y y0 k x x0 x x0 2 直线的斜截式方程如果一条直线通过点 0 b 且斜率为k 如图 则直线的点斜式方程为 整理 得 y b k x 0 y kx b 这个方程叫做直线的斜截式方程 其中k为 b叫做直线y kx b在 简称直线的截距 这种形式的方程 当k不等于零时 就是一次函数的解析式 3 直线的两点式方程 斜率 y轴上的截距 若x1 x2 则直线方程为 若y1 y2 则直线方程为 x x1 y y1 思考感悟 纵坐标 横坐标 思考感悟2 直线的截距式方程不能表示什么样的直线 提示 不能表示斜率不存在 斜率为零以及过原点的直线 课堂互动讲练 先判断斜率是否存在 若存在 代入点斜式方程 求其斜率 分析 由已知点和直线斜率利用点斜式可求直线方程 与x轴垂直的直线方程 可用x x0表示 点评 由点斜式写直线方程时 由于过p x0 y0 的直线有无数条 大致可分为两类 1 斜率存在时方程为y y0 k x x0 2 斜率不存在时 直线方程为x x0 跟踪训练1求满足下列条件的直线方程 1 过点p 4 3 斜率k 3 2 过点p 3 4 且与x轴平行 3 过点p 5 2 且与y轴平行 4 过p 2 3 q 5 4 两点 解 1 直线过点p 4 3 斜率k 3 由直线方程的点斜式得直线方程为y 3 3 x 4 即3x y 9 0 2 与x轴平行的直线 其斜率k 0 又 直线过点p 2 3 由直线方程的点斜式可得直线方程为y 3 1 x 2 即x y 1 0 直线在x y轴上的截距不为零且都存在 可用截距式方程 求过点a 4 1 且在两坐标轴上截距相等的直线l的方程 分析 可选择直线的截距式 解答过程应对直线在坐标轴上的截距是否为0作分类讨论 也可选择其它形式的方程来解决 点评 1 充分挖掘题目的隐含条件 依题意直线不可能与坐标轴垂直 故有直线在坐标轴上的截距存在 直线的斜率存在 因此不论法一涉及截距问题 还是法二涉及直线的斜率问题 都使问题得到简化 2 法一采用截距式 对截距是否为0作分类讨论 法二采用点斜式 直接依据条件作转化 避开了分类讨论 两种方法比较 法二更好一些 3 直线l在两坐标轴上的截距相等 有两种可能 a b 0 a b 0 当a b 0时 先求截距a 当a b 0时 直接求直线y kx 类似的 如果题目中出现直线的两坐标轴上的 截距相等 截距互为相反数 截距的绝对值相等 在一坐标轴上的截距是另一坐标轴上的截距的m倍 m 0 等条件时 不可忽视对截距为零的情况的考虑 跟踪训练2直线l过点 1 2 和第一 二 四象限 若直线l的横截距与纵截距之和为6 求直线l的方程 已知直线的斜率 存在 和直线在y轴上的截距可按直线的斜截式写出 已知直线l的斜率为2 在y轴上截距为m 1 求直线l的方程 2 当m为何值时 直线通过 1 1 点 分析 已知直线的斜率及y轴上的截距可选用斜截式方程 解 1 利用直线斜截式方程 可得方程为y 2x m 2 只需将点 1 1 代入直线y 2x m 有1 2 1 m m 1 点评 已知直线的斜率求直线的方程 往往设直线方程的斜截式 直线不平行于坐标轴时 可建立两点式方程 分析 已知 abc的顶点a和bc边中点d 可由两点式确定ad所在直线的方程 点评 已知直线上两点坐标 可采用两种方法求直线方程 1 利用两点式 但要注意其限制条件 2 利用点斜式 跟踪训练4如图所示 已知正方形边长为4 其中心在原点 对角线在坐标轴上 求正方形各边及对称轴所在直线的方程 1 直线方程几种形式的比较 2 确定直线方程需要两个条件 如点斜式需要直线斜率与直线上一点坐标 斜截式需要直线斜率与直线在y轴上截距 两点式需要直线上两点坐标 截距式需要直线在两坐标轴上的截距 无论使用哪一种直线方程形式 都应明确其限制条件 最后没有特殊说明 应将直线方程化为ax by c 0的形式 3 应根据题目条件 选择合适的直线方程形式 从而使求解过程简单明确 设直线方程的截距式时