湖北监利一中高二数学周测4

湖北省监利一中2012-2013高二数学周测4 一、选择题1 下列曲线中离心率为的是（）ABCD 2 已知椭圆=1与双曲线 =1有相同的准线,则动点P(n,m)的轨迹为（）A椭圆的一部分B双曲线的一部分 C抛物线的一部分D直线的一部分3 已知圆过点，且与圆外切，则动圆圆心的轨迹方程为（ ） 4 双曲线的渐近线方程为（）ABCD5 双曲线的离心率是,且与椭圆有公共焦点,则双曲线方程为 ( )）A 6 方程所表示的曲线的对称性是（）A关于原点对称B关于两坐标轴对称 C关于直线y=-x对称D关于直线y=x对称7 平面内有定点AB及动点P，设命题甲是“是定值”，命题乙是“点P的轨迹是以AB为焦点的双曲线”。那么甲是乙的（）A必要不充分条件B充分不必要条件 C充要条件D既不充分也不必要条件8 已知,分别为圆锥曲线和的离心率,则的值 A大于0且小于1 B大于1 C小于0D等于09 斜率为2的直线过双曲线的右焦点，且与双曲线的左右两支分别相交，则双曲线的离心率的取值范围是（）ABCD二填空题10已知双曲线的实轴长为6，虚轴长为8，焦点在x轴上，则双曲线的标准方程为_11若双曲线的虚轴长是实轴长的倍,则.12已知双曲线C经过点(1,1),它的一条渐近线方程为则双曲线C的标准方程是_13下列关于圆锥曲线的命题： 设A，B为两个定点，若，则动点P的轨迹为双曲线； 设A，B为两个定点，若动点P满足，且，则的最大值为8； 方程的两个根可分别作椭圆和双曲线的离心率； 双曲线与椭圆有相同的焦点。其中真命题的序号_ （写出所有真命题的序号）。班别 座号 姓名 题号123456789答案10. 11. 12. 13. 三解答题14已知点A和,动点C到A、B的距离的差的绝对值为2,点C的轨迹与直线y=x2交于D，E两点，求线段DE的长。15双曲线的中心是原点O，它的一个焦点为，离心率e = (I)求双曲线的方程;(II)求过点（2，1）且与曲线有且仅有一个公共点的直线方程.16已知，椭圆的焦点为顶点，以双曲线的顶点为焦点。（1）求椭圆C的方程；（2）若直线与椭圆C相交于M、N两点（M、N不是左右顶点），且以线段MN为直径的圆过点A，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标。 参考答案选择题 B D 解析:椭圆与双曲线有相同的准线,则焦点都在x轴上,故(m0),即m+4n-8=0,选D B C A C A C D 填空题 ; ；解答题 (1)设点C（x，y），则|CA|CB|=2根据双曲线的定义，可知点C的轨迹是双曲线，依题意，设其方程为： 0，直线与双曲线有两个交点D、E，设D(x1，y1)，E（x2，y2），则x1+x2=4，x1x2=6 解：（）设双曲线方程为， 由已知： 所求双曲线的方程为 ()（1）若所求直线斜率不存在时，直线=2满足题意 （2）若所求直线斜率存在时，设所求直线方程为， 代入曲线方程，得：，化简得：， 当时，即时，（2，1）在渐近线上， 时不适合，舍去.时，直线平行于渐近线，满足题意，故所求直线方程为,即 当时，由，得（舍去）， 综上所述，所求直线方程为 解：（1）椭圆