2018届高考数学（文）大一轮复习检测：第三章 三角函数、解三角形 课时作业20 Word版含答案

课时作业20两角和与差的正弦、余弦和正切公式一、选择题1已知，sin，则tan2()A. B.C D解析：，sin，cos，tan.tan2.答案：D2(2016新课标全国卷)若tan，则cos2()A BC. D.解析：由tan，得sin，cos或sin，cos，所以cos2cos2sin2，故选D.答案：D3已知cos，cos()，都是锐角，则cos()A BC. D.解析：，是锐角，0，又cos()0，1，tan3，sin2coscos2sin2cos2(sin22cos21)0.答案：010(2017广东广州五校联考)函数f(x)4cosxsin1(xR)的最大值为_解析：f(x)4cosxsin14cosx12sinxcosx2cos2x1sin2xcos2x2sin，f(x)max2.答案：2三、解答题11已知函数f(x)cos2xsinxcosx，xR.(1)求f的值；(2)若sin，且，求f.解：(1)fcos2sincos2.(2)因为f(x)cos2xsinxcosxsin2x(sin2xcos2x)sin，所以fsinsin.又因为sin，且，所以cos，所以f.12已知0，cos，sin().(1)求sin2的值；(2)求cos的值解：(1)解法1：coscoscossinsincossin，cossin，1sin2，sin2.解法2：sin2cos2cos21.(2)0，0，cos()0.cos，sin()，sin，cos()，coscoscos()cossin()sin.1在斜三角形ABC中，sinAcosBcosC，且tanBtanC1，则角A的值为()A. B.C. D.解析：由题意知，sinAcosBcosCsin(BC)sinBcosCcosBsinC，在等式cosBcosCsinBcosCcosBsinC两边同除以cosBcosC得tanBtanC，又tan(BC)1tanA，即tanA1，所以A.答案：A2(2017成都一诊)若sin2，sin()，且，则的值是()A. B.C.或 D.或解析：因为，所以2，又sin2，所以2，故cos2.又，所以，故cos().所以cos()cos2()cos2cos()sin2sin()，且，故.答案：A3(2016新课标全国卷)已知是第四象限角，且sin，则tan_.解析：解法1：因为sin()，所以cossinsin()，因为为第四象限角，所以2k2k，kZ，所以2k0)的最小正周期T4.(1)求；(2)设x1，x2，求|f(x1)f(x2)|的最大值解：(1)f(x)sincossincossincossinsincossin，函数f(x)的最小正周期T4，且0，.(2)由(1)知f(x)sin，当x时，x，f(x).当x1，x2时，|f(x1)f(x2)|maxf(x)maxf(x)min1.课时作业30数系的扩充与复数的引入一、选择题1若集合Ai，i2，i3，i4(i是虚数单位)，B1，1，则AB等于()A1 B1C1，1 D解析：因为Ai，i2，i3，i4i，1，i，1，B1，1，所以AB1,1答案：C2(2016山东卷)若复数z，其中i为虚数单位，则()A1i B1iC1i D1i解析：易知z1i，所以1i，选B.答案：B3(2016新课标全国卷)设复数z满足zi3i，则()A12i B12iC32i D32i解析：易知z32i，所以32i.答案：C4若复数m(3i)(2i)在复平面内对应的点位于第四象限，则实数m的取值范围为()Am1 BmCm1 D.m1解析：m(3i)(2i)(3m2)(m1)i由题意，得解得m1.答案：D5若复数za21(a1)i(aR)是纯虚数，则的虚部为()A BiC. D.i解析：由题意得所以a1，所以i，根据虚部的概念，可得的虚部为.答案：A6已知复数z1，则1zz2z2 015()A1i B1iCi D0解析：z11i，1zz2z2 0150.答案：D7(2017芜湖一模)已知i是虚数单位，若z1ai，z2ai，若为纯虚数，则实数a()A. BC.或 D0解析：是纯虚数，解得a.答案：C8在复平面内，复数，(i为虚数单位)对应的点分别为A，B，若点C为线段AB的中点，则点C对应的复数为()A. B1C.i Di解析：i，i，则A(，)，B(，)，线段AB的中点C(，0)，故点C对应的复数为，选A.答案：A二、填空题9复数z(12i)(3i)，其中i为虚数单位，则z的实部是_解析：复数z(12i)(3i)55i，其实部是5.答案：510(2016天津卷)已知a，bR，i是虚数单位，若(1i)(1bi)a，则的值为_解析：(1i)(1bi)1b(1b)ia，所以b1，a2，2.答案：211已知bi(a，bR)，其中i为虚数单位，则ab_.解析：因为bi，所以2aibi.由复数相等的充要条件得b2，a1，故ab1.答案：112在复平面上，复数对应的点到原点的距离为_解析：解法1：由题意可知.解法2：i，.答案：1(2017河北衡水一模)如图，在复平面内，复数z1，z2对应的向量分别是，则|z1z2|()A2 B3C2 D3解析：z12i，z2i，z1z22，故选A.答案：A2设复数z3i(i为虚数单位)在复平面中对应点A，将OA绕原点O逆时针旋转90得到OB，则点B在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：因为复数z对应点的坐标为A(3,1)，所以点A位于第一象限，所以逆时针旋转后对应的点B在第二象限答案：B3已知i为虚数单位，(z12)(1i)1i，z2a2i，若z1z2R，则|z2|()A4 B20C. D2解析：z1222i，z1z2(2i)(a2i)2a2(4a)i，若z1z2R，则a4，|z2|2，选D.答案：D4已知复数z1cos15sin15i和复数z2cos45sin45i，则z1z2_.解析：z1z2(cos15sin15i)(cos45sin45i)(cos15cos45sin15sin45)(s