2012年四川省初中数学联赛(初三组)初赛试卷[1].doc

2012年全国初中数学联赛四川 (初三组)初赛试卷一、选择题（本题满分42分，每小题7分）1、已知关于的方程的根比关于的方程的根大2，那么a的值为（ ）A、 B、 C、 D、2、设，且，则代数式的值为（ ）A、5 B、7 C、9 D、113、如图，直线AB、CD相交于点O，半径为的P的圆心在射线OA上，且与点O的距离为.如果P以的速度沿由A至B的方向移动，那么P与直线CD相切所需的时间为（ ）O第3题图PACBDNO第6题图MACBDA、秒 B、秒 C、秒 D、秒或秒 4、已知，则等于（ ）A、 B、 C、 D、5、已知，为（ ）A、 B、1 C、2 D、46、如图所示，在梯形ABCD中，AC交BD于点O，且MON分别交AD、BC于M、N，则等于（ ）A、1 B、2 C、3 D、4二、填空题（本题满分28分，每小题7分）1、有一列数，按1，2，3，4，3，2，1，2，3，4，3，2，1，2，的规律排列，从左往右数，第2012个位置上的数是.2、若函数与函数的图像交于A、C两点，AB垂直x轴于B，则的面积为 .3、如图，在平面上将绕点B旋转到的位置时，则ACACB第3题图O4O3AO2O1OB第4题图4、如图，大O的直径，分别以OA、OB为直径作O1和O2，并在O与O1和O2的空隙间作两个等圆O3和O4，这些圆互相内切或外切，则四边形O1O4O2O3的面积为 .三、（本大题满分20分）如图，一次函数的图象与两坐标轴分别交于P、Q两点，在线段PQ上有一点A，过A点分别做两坐标轴的垂线，垂足分别为B、C（I）若矩形ABOC的面积为4，求A点坐标；（II）若点A在线段PQ上移动，求矩形ABOC面积的最大值。四、（本大题满分25分）如图，在中，D为AC边上一点，且，过D作AC的垂线交的外接圆于M，过M作AB的垂线MN，交圆于N，求证：MN为外接圆的直径。DACBMN五、（本大题满分25分）已知方程组的所有各组解（x，y，z）都是由正实数组成的，其中是参数。试求a的取值范围。2012年四川初中数学竞赛(初三组)初赛参考解答与评分标准一、选择题（每小题7分，共42分）1、A 2、B 3、D 4、D 5、C 6、B二、填空题（每小题7分，共28分）1、2 2、2 3、 4、24 三、（本大题满分20分）如图，一次函数的图象与两坐标轴分别交于P、Q两点，在线段PQ上有一点A，过A点分别做两坐标轴的垂线，垂足分别为B、C（I）若矩形ABOC的面积为4，求A点坐标；（II）若点A在线段PQ上移动，求矩形ABOC面积的最大值。解：（1）设点A坐标为（x，y），根据题意得（5分）解得或所以A点坐标为（，）或（，）（10分）（2）设点A坐标为（x，y），则（15分）所以当时，矩形ABOC面积取得最大值为8（20分）四、（本大题满分25分）如图，在中，D为AC边上一点，且，过D作AC的垂线交的外接圆于M，过M作AB的垂线MN，交圆于N，求证：MN为外接圆的直径。解：延长AC至E，使（5分）EDACBMN则由已知得又，所以（10分）所以又由得所以（15分）所以所以（20分）所以M为优弧AMB的中点又因为所以MN为外接圆的直径（25分）五、（本大题满分25分）已知方程组的所有各组解（x，y，z）都是由正实数组成的，其中是参数。试求a的取值范围。解：由得得又将代入得，化简得（5分）此方程的两个根为和因x，y，z都是正实数，所以（10分）将代入得因此x，y是下面辅助方程的两个根（15分）因为x，y是