建立一元二次方程解决几何问题.docx

一元二次方程的应用课堂实录导入：师生问好师：我们从初一开始学习列方程解应用题，已经学习了哪几类？生：列一元一次方程、列二元一次方程组、列分式方程解应用题师：通过前面的学习我们知道方程是帮助我们解决实际问题的模型，我们现在学习的一元二次方程同样是刻画现实生活与生产中数量关系的有效模型，本节课我们一块儿学习“一元二次方程的应用”（板书课题）首先，一块儿看一下本节课的学习目标：（课件展示学习目标）哪位同学读一下？生：（读学习目标）1. 学会利用一元二次方程解决图形面积类问题和市场营销类问题；2能根据问题的实际意义，检验方程的解是否合理； 3 . 经历将实际问题转化为数学问题的过程，体会一元二次方程在生 活中的应用。师：我们本节课主要解决图形面积类和市场营销类两大问题，所以本节课的学习重点是：会列一元二次方程解有关图形面积 和市场营销类的应用题。（课件展示学习重点）我们知道列方程解应用题的关键是找等量关系，所以本节课的学习难点是：探究每一类问题中的等量关系。（课件展示学习难点）下面我们带着三个学习目标进入第一环节：图形面积类问题（课件展示例题1）- 约3分钟探究过程：师：带领学生审题：“在长为32m，宽为20m的长方形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540m2，求道路的宽？生：长方形的面积等于长宽师：“如果两个正方形的面积的和等于160cm2，求两个正方形的边长”。根据题意，请同学们思考：问题1：本题中的已知量和未知量是什么？生：已知量：（1）两段铁丝长64厘米，（2）两个正方形面积的和等于160平方厘米 未知量：两个正方形的边长、周长、面积师：问题2：你能找出本题中的等量关系吗？生：正方形1的周长+正方形2的周长=64cm 正方形1的面积+正方形2的面积=160cm2 师：板书两个等量关系师：问题3：你打算怎么设未知数？根据你设的未知数你能列出方程吗？同桌之间交流一下，你打算怎么设？怎么列？生：互相交流师：请一位同学谈一下自己的做法生：设其中一个正方形的边长为xcm，则另一个正方形的边长为 cm，即（16-x）cm根据题意列方程得：x2 +（16-x）2=160 师：板书解、设师生共同完成解题过程：整理，得 x2-16x+48=0 解这个方程，得 x1=12，x2=4 .当x=12时，16-x=4； 当x=4时，16-x=12 .经检验：x=12cm或x=4cm均符合题意.所以，两个正方形的边长分别为4cm和12cm. （以上解题过程师板书）师：还有其他方法的请举手.生可能想到的方法 生1：设一个正方形的周长为x厘米 生2：设两个未知数 等方法师：根据学生的方法尽快作答.师：以上是我们学习的第一类实际问题，解决这类问题我们常常借助图形和几何直观加以分析，并注意有关图形的面积公式或者乘法公式的应用。下面我们进入练一练环节，检验一下学习效果。 - 约6分钟课件展示：练一练某居民小区要在一块一边靠墙（墙长13m）的空地上建一个矩形花园ABCD，花园一边靠墙，另三边用总长为20m的栅栏围成如图，设AB=x（m），（1）用x的代数式表示花园的面积； （2）当x为何值时，花园的面积是42m2 师：请同学们先独立完成，有问题的可以交流生：学生在学案作答，交流答案，展示答案师：在这一问题中，有没有发现与例题1不相同的地方？生：例题1中解得的两个答案经检验都符合题意，而在本题中方程的两个解中，有一个不符合题意，应舍去。师：很好！这也是实际问题我们必须检验的原因，同学们以后解决实际问题可千万不要忘记检验哟！ - 约6分钟师：前面的学习中我们还学习过与利润有关的问题，同学们还记得常见的与利润有关的量有哪一些？生：售价-成本=利润师：如果是商品的总利润呢？生：总售价-总成本=总利润师：如果已知每一件的利润呢？例如：卖一件衣服的利润是30元，一天卖了5件衣服，可以怎样计算一天的总利润呢？生：30x5=150元师：对，也就是单件利润x件数=总利润 根据刚才我们复习的有关利润问题一块儿学习今天的第二类型：市场营销类问题（课件展示例题2） 约 1分钟师：如图，在矩形ABCD中，AB=10cm，动点P从点A开始沿AB边以2cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CD边以1cm/s的速度运动，点P和点Q同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动.（1）经过3秒钟，AP= cm，BP= cm，CQ= cm，DQ= cm. （2）设动点运动时间为t秒，用含t的代数式表示AP= cm，BP= cm，CQ= cm，DQ= cm. 你能通过对形成问题的理解，填空吗？生：能，并积极思考师：也就是说计算每盆的盈利需要用： 每盆的棵数x每棵的盈利=每盆的盈利 （板书此关系式）继续审题“以同样的栽培条件，每盆增加1棵，平均每棵盈利将减少0.5元，要使每盆的盈利达到10元，每盆应当种植该种花卉多少棵？”现在要使每盆的盈利达到10元（板书10元）这每盆的盈利与哪些量有关？生：每盆的棵数、每棵的盈利师：再次回到题目中，每盆的棵数、每棵的盈利都在变化，表示这两个量的变化关系的关键语句是哪一句？生：每盆增加1棵，平均每棵盈利将减少0.5元.师：从这句话可以看出每棵的盈利减少多少，是由哪个量控制的？生：每盆增加的棵数师：对，在这里增加的棵数是关键，如果能确定增加的棵数，那么每棵的盈利也就可以表示了。现在根据问题，你觉得怎样设未知数才能将变化后的棵数和每棵的盈利表示出来呢？同桌交流一下。 生：同桌交流，作答：可以设增加的棵数为x棵师：板书：解、设增加的棵数为x棵，那变化后每盆的棵数和每棵的盈利怎样表示？生：变化后每盆的棵数（3+x）棵，每棵的盈利（3-0.5x）元师：完整的方程？生：（3+x）（3-0.5x）=10（板书该方程）师：刚才我们设的未知数是增加的棵数为x棵，但是本题的问题是每盆应当种植该种花卉多少棵？我们解得x以后还需怎么做？生：再加3师：我们这是采用了间接设未知数的方法，你们还有其他设未知数的方法吗？生：直接设师：很好，我们通常设未知数的方法是问什么，设什么，也就是直接设，本题也不例外，可以直接设每盆应当种植该种花卉x棵，上面的等量关系中棵数就是x，（黑板板书x）关键是我们该怎样表示变化后每棵的盈利？生：互相交流师:只需要先把增加的棵数表示出来生：（x-3）棵师：再根据“每盆增加1棵，平均每棵盈利将减少0.5元”表示每棵的盈利生：3-0.5（x-3）元师：可列方程为：3-0.5（x-3）x=10（板书该方程）结合学案将本题的解题过程补充完整，两种方法任选一种，另一种可以课后完成。 -约13分钟师：例题中用到的等量关系是营销类问题的一个模型平均每棵的盈利可以看成商品单件的利润，平均每盆的棵数可以看成销售量，平均每盆的盈利可以看成商品总利润。可以总结为下面的公式：商品单件利润销售量商品总利润（课件展示公式）在今后的学习和复习中将经常运用该关系式解决问题，所以请同学们牢记。下面进行练习（课件展示练习题） 新世纪百货大楼“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元.为迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施.经调查，如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件.要想平均每天销售这种童装盈利1200元，则每件童装应降价多少元？请同学们列出方程生：设每件童装应降价元，则根据题意列方程得：（）（）师：该方程解得，检验一下都是方程的解吗？生：是师：如果将问题改为：如果商场想尽快减少库存，则每件童装应降价多少元？上面的两个答案该怎样取舍？ 生：师：尽快减少库存的意思就是在保证盈利元的情况下，卖的越多越好，所以