高三物理专题复习——力学规律的综合应用课件.ppt

物理专题复习力学规律的综合应用 北京东城区教师研修中心物理室程嗣2008年9月 力学部分 一 三个观念及其概要 解决力学问题的三把金钥匙 力学规律的综合应用是指运用三个观念解题 动力学观念 包括牛顿定律和运动规律 动量的观念 包括动量定理ft p和动量守恒定律m1v1 m2v2 m1v1 m2v2 能量的观念 包括动能定理w总 ek和能量守恒定律e初 e末 1 动力学观念 力的瞬时作用效应 力的瞬时作用效应是改变物体的速度 使物体产生加速度 牛顿第二定律f ma表示力和加速度之间的关系 若已知物体的受力情况 由牛顿第二定律求出加速度 再由运动学公式就可以知道物体的运动情况 若已知物体的运动情况 知道了加速度 由牛顿第二定律可以求出未知的力 做匀速圆周运动物体所受的合外力是向心力 向心力跟向心加速度的关系也同样遵从牛顿第二定律 2 动量的观念 力的时间积累效应 力的时间积累效应是改变物体的动量 动量定理i p表示合外力的冲量和物体动量变化之间的关系 在确定了研究对象 系统 后 系统内各物体间的相互作用的内力总是成对出现的 且在任意一段时间内的总冲量一定为零 所以系统的内力只能改变系统内某一物体的动量 不改变系统的总动量 动量定理适用于某个物体 也适用于由若干物体组成的系统 在系统所受合外力为零的条件下 该系统的总动量守恒 3 能量的观念 力的空间积累效应 力的空间积累效应是改变物体的动能 动能定理w ek表示合外力做功和物体动能变化之间的关系 与冲量不同的是 即使合外力对系统不做功 但系统内一对内力在同一时间内的位移可能不相等 因此其做的总功可能不是零 从而改变系统的总动能 因此在一般情况下 动能定理只能用于单个的物体而不能用于由若干物体组成的系统 如果对某个系统而言只有重力和弹力做功 那么系统中就只有动能和势能相互转化 其总和保持不变 机械能守恒 二 选择解题方法 对单个物体的讨论 宜用两大定理 涉及时间 或研究力的瞬时作用 优先考虑动量定理 涉及位移及功优先考虑动能定理 对多个物体组成的系统讨论 则优先考虑两大守恒定律 涉及物理量是瞬时对应关系或加速度的力学问题常用牛顿运动定律 必要时再用运动学公式 动量与能量的两个定理和两个守恒定律 只研究一个物理过程的始末两个状态 对中间过程不予以细究 特别是变力问题 就显示出其优越性 分析综合类问题时 应首先建立清晰的物理图景 抽象出物理模型 选择物理规律 建立方程进行求解 三 解题步骤 正确确定研究对象 特别是对多个物体组成的系统 要明确研究对象是某一隔离体还是整体组成的系统 正确分析物体的受力情况和运动情况 画出力的示意图 必要时还应画出运动过程的示意图 根据上述情况确定选用什么规律 并列方程求解 最后分析总结 看结果是否合理 如选用能量守恒定律 则要分清有多少种形式的能在转化 如用动量定理和动量守恒定律 则应注意矢量性 解题时先选取正方向 已知量跟选取的正方向相同的量为正 跟选取的正方向相反的量为负 求出的未知量为正 则跟选取的正方向相同 求出的未知量为负 则跟选取的正方向相反 例1 如图示 两物块质量为m和m 用绳连接后放在倾角为 的斜面上 物块和斜面的动摩擦因素为 用沿斜面向上的恒力f拉物块m运动 求中间绳子的张力 解 画出m和m的受力图如图示 由牛顿运动定律 对m有f t mgsin mgcos ma 1 对m有t mgsin mgcos ma 2 a f m m gsin gcos 3 3 代入 2 式得 t m a gsin gcos mf m m 由上式可知 t的大小与 无关 t的大小与 无关 t的大小与运动情况无关 例2 如图所示 置于水平面上的相同材料的m和m用轻绳连接 在m上施一水平力f 恒力 使两物体作匀加速直线运动 对两物体间细绳拉力正确的说法是 a 水平面光滑时 绳拉力等于mf m m b 水平面不光滑时 绳拉力等于mf m m c 水平面不光滑时 绳拉力大于mf m m d 水平面不光滑时 绳拉力小于mf m m 解 由上题结论 t的大小与 无关 应选ab ab 2007年上海卷19b 例3 10分 固定光滑细杆与地面成一定倾角 在杆上套有一个光滑小环 小环在沿杆方向的推力f作用下向上运动 推力f与小环速度v随时间变化规律如图所示 取重力加速度g 10m s2 求 1 小环的质量m 2 细杆与地面间的倾角 解 由图得 a v t 0 5m s2 前2s有 f1 mgsin ma 2s后有 f2 mgsin 代入数据可解得 m 1kg 30 例4 一质量为m 倾角为 的楔形木块 静止在水平桌面上 与桌面的动摩擦因素为 一物块质量为m 置于楔形木块的斜面上 物块与斜面的接触是光滑的 为了保持物块相对斜面静止 可用一水平力f推楔形木块 如图示 此水平力的大小等于 解 对于物块 受力如图示 物块相对斜面静止 只能有向左的加速度 所以合力一定向左 由牛顿运动定律得 mgtg maa gtg 对于整体受力如图示 由牛顿运动定律得 f f m m a n2 m m g f n2 m m g f f m m a m m g tg m m g tg 例5 如图示 倾斜索道与水平方向夹角为 已知tg 3 4 当载人车厢匀加速向上运动时 人对厢底的压力为体重的1 25倍 这时人与车厢相对静止 则车厢对人的摩擦力是体重的 a 1 3倍b 4 3倍c 5 4倍d 1 4倍 解 将加速度分解如图示 由a与合力同向关系 分析人的受力如图示 n mg may ay 0 25g f max may tg 0 25mg 4 3 mg 3 a 一平板车 质量m 100千克 停在水平路面上 车身的平板离地面的高度h 1 25米 一质量m 50千克的小物块置于车的平板上 它到车尾端的距离b 1 00米 与车板间的滑动摩擦系数m 0 20 如图所示 今对平板车施一水平方向的恒力 使车向前行驶 结果物块从车板上滑落 物块刚离开车板的时刻 车向前行驶的距离s0 2 0米 求物块落地时 落地点到车尾的水平距离s 不计路面与平板车间以及轮轴之间的摩擦 取g 10米 秒2 例6 93年高考 解 m离车前 画出运动示意图 am f m g 2m s2 sm 1 2amt2 s0 b 1m s0 1 2amt2 2m am 2am 4m s2 am f mg m f m 0 2 50 10 100 f m 1 4m s2 m离车后 am f m 5m s2 m平抛 sm vmt1 2 0 5 1m sm vmt1 1 2am t12 4 0 5 1 2 5 0 25 2 625m s sm sm 1 625m 例7 人和雪橇的总质量为75kg 沿倾角 37 且足够长的斜坡向下运动 已知雪橇所受的空气阻力与速度成正比 比例系数k未知 从某时刻开始计时 测得雪橇运动的v t图象如图中的曲线ad所示 图中ab是曲线在a点的切线 切线上一点b的坐标为 4 15 cd是曲线ad的渐近线 g取10m s2 试回答和求解 雪橇在下滑过程中 开始做什么运动 最后做什么运动 当雪橇的速度为5m s时 雪橇的加速度为多大 雪橇与斜坡间的动摩擦因数 多大 解 由图线可知 雪橇开始以5m s的初速度作加速度逐渐减小的变加速运动 最后以10m s作匀速运动 t 0 v0 5m s时ab的斜率等于加速度的大小 a v t 10 4 2 5m s2 t 0v0 5m sf0 kv0由牛顿运动定律 mgsin mgcos kv0 ma t 4svt 10m sft kvt mgsin mgcos kvt 0 解 得k 37 5ns m 0 125 如图所示 一质量为m 长为l的长方形木板b放在光滑的水平地面上 在其右端放一质量为m的小木块a m m 现以地面为参照系 给a和b以大小相等 方向相反的初速度 使a开始向左运动 b开始向右运动 但最后a刚好没有滑离b板 1 若已知a和b的初速度大小为v0 求它们最后的速度大小和方向 2 若初速度的大小未知 求小木块a向左运动到达的最远处 从地面上看 离出发点的距离 例8 解 方法1 用牛顿第二定律和运动学公式求解 a刚好没有滑离b板 表示当a滑到b板的最左端时 a b具有相同的速度 设此速度为v 经过时间为t a b间的滑动摩擦力为f 如图所示 规定向右方向为正方向 则对a据牛顿第二定律和运动学公式有 f maa v v0 aat 对b据牛顿第二定律和运动学公式有 f mab v v0 abt 方法1 例1 3页 方法2 末页 5页 方法3 由图示关系有 l0 l2 l 由 得它们最后的速度为 方向向右 由 得 代入 得 对a 向左运动的最大距离为 方法1 例1 3页 方法2 末页 5页 方法3 解 方法2 用动能定理和动量定理求解 a刚好没有滑离b板 表示当a滑到b板的最左端时 a b具有相同的速度 设此速度为v 经过时间为t a和b的初速度的大小为v0 设a与b之间的滑动摩擦力为f 则据动量定理可得 对a ft mv mv0 对b ft mv mv0 解得 方向向右 方法1 例1 3页 方法2 末页 5页 方法3 由动能定理 对于b 对于a 由几何关系l0 l2 l 由 联立求得 方法1 例1 3页 方法2 末页 5页 方法3 解 方法3 用能量守恒定律和动量守恒定律求解 a刚好没有滑离b板 表示当a滑到b板的最左端时 a b具有相同的速度 设此速度为v a和b的初速度的大小为v0 则据动量守恒定律可得 mv0 mv0 m m v 解得 方向向右 对系统的全过程 由能量守恒定律得 对于a 由上述二式联立求得 方法1 例1 3页 方法2 末页 5页 方法3 点评 从本题的三种解法可以看出 动量定理 动能定理与动量守恒定律 能量守恒定律 只研究一个物理过程的始末两个状态 与中间过程无关 对于中间过程复杂的问题 特别是变力问题 就显示出比牛顿定律的无比优越性 方法1 例1 3页 方法2 末页 5页 方法3 例2 如图示 一足够长的木板在光滑的水平面上以速度v匀速运动 现将质量为m的物体轻轻地放置在木板上的p点处 已知物体m与木板之间的动摩擦因数为 为保持木板的速度不变 从物体m放到木板上到它相对于木板静止的过程中 对木板施一水平向右的作用力f那么f对木板做的功有多大 解 物体m在摩擦力作用下做匀加速运动 经时间t速度达到v f mg由动量定理 mgt mv 在t时间内 木板的位移s2 vt 物体m的位移s1 1 2 vt w fs2 fs2 mgvt mv2 又解 由能量守恒定律 拉力f的功等于物体动能的增加和转化的内能 w 1 2 mv2 f s 1 2 mv2 f s2 s1 1 2 mv2 1 2 mgvt mv2 如图示 在光滑的水平面上 质量为m的小球b连接着轻质弹簧 处于静止状态 质量为2m的小球a以初速度v0向右运动 接着逐渐压缩弹簧并使b运动 过了一段时间a与弹簧分离 1 当弹簧被压缩到最短时 弹簧的弹性势能ep多大 2 若开始时在b球的右侧某位置固定一块挡板 在a球与弹簧未分离前使b球与挡板发生碰撞 并在碰后立即将挡板撤走 设b球与挡板的碰撞时间极短 碰后b球的速度大小不变但方向相反 欲使此后弹簧被压缩到最短时 弹性势能达到第 1 问中ep的2 5倍 必须使b球在速度多大时与挡板发生碰撞 例3 解 1 当弹簧被压缩到最短时 ab两球的速度相等设为v 由动量守恒定律 2mv0 3mv 由机械能守恒定律 ep 1 2 2mv02 1 2 3mv2 mv02 3 2 画出碰撞前后的几个过程图 由甲乙图2mv0 2mv1 mv2 由丙丁图2mv1 mv2 3mv 由甲丁图 机械能守恒定律 碰撞过程不做功 1 2 2mv02 1 2 3mv2 2 5ep 解得v1 0 75v0v2 0 5v0v v0 3 24 19分 如图 质量为m1的物体a经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m2的物体b相连 弹簧的劲度系数为k a b都处于静止状态 一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮 一端连物体a 另一端连一轻挂钩 开始时各段绳都处于伸直状态 a上方的一段绳沿竖直方向 现在挂钩上挂一质量为m3的物体c并从静止状态释放 已知它恰好能使b离开地面但不继续上升 若将c换成另一个质量为 m1 m2 的物体d 仍从上述初始位置由静止状态释放 则这次b刚离地时d的速度的大小是多少 已知重力加速度为g 2005年全国卷 24 解 开始时 a b静止 设弹簧压缩量为x1 有kx1 m1g 挂c并释放后 c向下运动 a向上运动 设b刚要离地时弹簧伸长量为x2 有 b不再上升 表示此时a和c的速度为零 c已降到其最低点 由机械能守恒 与初始状态相比 弹簧性势能的增加量为 e m3g x1 x2 m1g x1 x2 kx2 m2g 题目 上页 下页 c换成d后 当b刚离地时弹簧势能的增量与前一次相同 由能量关系得 由 式得 由 式得 题目 上页 2005年广东卷18 18 如图所示 两个完全相同的质量为m的木板a b置于水平地面上 它们的间距s 2 88m 质量为2m 大小可忽略的物块c置于a板的左端 c与a之间的动摩擦因数为 1 0 22 a b与水平地面之间的动摩擦因数为 2 0 10 最大静摩擦力可认为等于滑动静摩擦力 开始时 三个物体处于静止状态 现给c施加一个水平向右 大小为2mg 5的恒力f 假定木板a b碰撞时间极短且碰撞后粘连在一起 要使c最终不脱离木板 每块木板的长度至少应为多少 解 f 0 40mgs 2 88mma mb mmc 2m 1 0 22 2 0 10 ac之间的滑动静摩擦力为f1 0 44mg f 0 40mg a与地面之间的滑动静摩擦力为 f2 2 2m m g 0 30mg f 0 40mg 开始a和c保持相对静止 在f的作用下向右加速运动 由动能定理得 f f2 s 1 2 2m m v12 ab两木板碰撞的瞬间 由动量守恒定律得 mv1 m m v2 ab碰撞结束后到三个物体达到共同速度v3的相互作用过程中 c物体刚好到达b板右端 设木板向前移动的位移为s1 对整体 由动量守恒定律得 2mv1 m m v2 2m m m v3 对ab两木板 由动能定理得 f1s1 2 2m m m gs1 1 2 2mv32 1 2 2mv22 对c物体 由动能定理得 f f1 2l s1 1 2 2mv32 1 2 2mv12 解以上各式得s1 1 5ml 0 3m 要使c最终不脱离木板 每块木板的长度至少应为0 3m 题目 07届1月武汉市调研考试18 18 在粗糙绝缘的水平面上的同一直线上有a b c三个质量都为m的物体 都可视为质点 其中物体c被固定 其带电量为 q 它产生的电场在竖直面mn的左侧被屏蔽 物体b带电量为 q 恰好处在被屏蔽区边缘 物体a不带电 此时a b均静止 它们相距l1 b与c相距l2 现对位于p点的物体a施加一水平向右的瞬时冲量 a在向右运动过程中与b碰撞后粘连 碰撞时间极短 并进入电场区前进了l l l2 的距离时 由于物体c排斥作用而折回 再次进入被屏蔽区后恰好也前进了l距离时静止 已知物体a b与整个水平面间的动摩擦因数都为 求 最初在p点时对物体a施加的瞬时冲量的大小 竖直面mn不影响物体在两区域间穿行 忽略带电体在mn左侧被屏蔽区域受到的一切电场力 解 设对a的瞬时冲量为i a的初速度为v0 由动量定理有 设a与b碰前速度为v1 由动能定理有 设a b碰撞后的共同速度为v2 由动量守恒定律 有 a b进入电场区再折回被屏蔽区 电场力做功为零 研究a与b碰后到停止运动的整过程 由动能定理有 由 式得 题目 07年苏锡常镇四市一模19 19 如图所示 一根跨越一固定的水平光滑细杆的 长为l的轻绳两端拴有两个质量均为m的小球a和b 可视为质点 oa段的长度为l1 ob段的长度为l2 且l1 l2 球a置于地面 球b被拉到与细杆同一水平的位置 在绳刚拉直时放手 小球b从静止状态向下摆动 当球b摆到最低点时 恰好与球a在同一水平位置发生碰撞并粘合在一起 设碰撞时间极短 往后两球以o点为圆心做圆周运动 若已知碰前瞬间球a的速度大小为va 方向竖直向上 轻绳不可伸长始终处于绷紧状态 求 1 球b在碰撞前瞬间的速度大小 2 两小球粘合后将做圆周运动时绳中张力的大小 3 两球在碰撞过程中 合外力对球a施加的冲量 解 1 由系统机械能守恒得 2 当球b运动到最低点时 其竖直方向的速度与va大小相等 方向相反 因为绳长不变 球b在水平方向的速度 而与球a在水平方向碰撞动量守恒 有 绳中张力t由牛顿第二定律得 由 式得 由动量定理得 球a受到的合力冲量 与水平方向的夹角 题目 07学年南京市期末质量调研19 19 17分 如图所示 矩形盒b的质量为m 底部长度为l 放在水平面上 盒内有一质量为m 5可视为质点的物体a a与b b与地面的动摩擦因数均为 开始时二者均静止 a在b的左端 现瞬间使物体a获得一向右的水平初速度v0 以后物体a与盒b的左右壁碰撞时 b始终向右运动 当a与b的左壁最后一次碰撞后 b立刻停止运动 a继续向右滑行s s l 后也停止运动 1 a与b第一次碰撞前 b是否运动 2 若第一次与b碰后瞬间向左运动的速率为v1 求此时矩形盒b的速度大小 3 当b停止运动时 a的速度是多少 4 求盒b运动的总时间 解 1 a对b的滑动摩擦力 f1 mg 5 地对b的最大静摩擦力 f2 6 mg 5 f1 f2 所以第一次a与b碰前b不会动 2 设a的质量为m 由动能定理得 a b组成的系统在第一次碰撞过程中动量守恒 设碰后b的速率为vb 选向右为正方向 则 解得 3 最后一次碰撞后的过程中 设b停止运动时的速度为v 对a由动能定理得 4 研究a b组成的系统 它在水平方向所受的外力就是地面对盒b的滑动摩擦力 设盒b运动的总时间为t 选向右为正方向 对系统用动量定理得 题目 17 如图所示 在长为l 1 0m 质量为mb 30 0kg的车厢b内的右壁处 放一质量ma 20 0kg的小物块a 可视为质点 向右的水平拉力f 120 0n作用于车厢 使之从静止开始运动 测得车厢b在最初2 0s内移动的距离s 5 0m 且在这段时间内小物块未与车厢壁发生过碰撞 假定车厢与地面间的摩擦忽略不计 小物块与车厢壁之间的碰撞中无机械能的损失 求 1 a与车厢b间的摩擦力大小 2 车厢b开始运动后经多长时间小物块a与车厢b发生第一次碰撞 3 小物块与车厢b第二次碰撞发生在车厢的左壁还是右壁 06年江苏省盐城中学二模17 2页 题目 3页 末页 解 1 2s内a b未碰 设b加速度为ab 则 若a b间无摩擦 则b右移1米过程中 a应处于静止 a与b左壁碰撞 与题意矛盾 故a b间必有摩擦 若a b一起加速 则 与ab矛盾 故a b间为滑动摩擦 则 aa 2 25m s2f 45n 2页 题目 3页 末页 2 由于aa ab 故a与b左壁第一次碰撞 且碰前相对位移为l 3 第一次碰前 第一次碰后 设a b速度分别为ua ub则 解得 2页 题目 3页 末页 ua ub a受摩擦力方向向左 b受摩擦力方向向右 此过程中a的加速度为aa1 b的加速度为ab1 有 f maaa1aa1 2 25m s2 f f mbab1ab1 5 5m s2 a减速 b加速 经时间t速度相等 则 ua aa1t ub ab1t 此过程中 a相对b滑行的距离为l 则 可见 a没有与b的右壁发生碰撞 此后 a b间的摩擦力方向变化 a向右加速 b向右加速 与第一次碰撞前过程相似 故第二次碰撞发生在b的左壁 2页 题目 3页 末页 07年重庆市第一轮复习第三次月考卷17 17 20分 如图甲所示 质量为m 长l 1 0m 右端带有竖直挡板的木板b静止在光滑水平面上 一个质量为m的小木块a 可视为质点 以水平速度v0 4 0m s滑上b的左端 而后与右端挡板碰撞 最后恰好滑到木板b的左端 已知m m 3 并设a与挡板碰撞时无机械能损失 碰撞时间可以忽略 求 1 a b最终的速度 2 木块a与木块b间的动摩擦因数 3 在图乙所给坐标中画出此过程中b相对地的v t图线 要写出分析和计算 2页 题目 3页 末页 解 1 对m m系统相互作用的全过程 由动量守恒定律得 mv0 m m v 解得v 1m s 2 a b相互作用的全过程中 摩擦生热等于机械能的减少 即 解得 0 3 3 研究a b系统 从a滑上b至a相对b滑行距离为l的过程 由动量守恒和能量守恒可得 mv0 mv1 mv2 2页 题目 3页 末页 代入数据可得 v1 3v2 4 v21 3v22 10 以上为a b碰前瞬间的速度 此为a b刚碰后瞬间的速度 2页 题目 3页 末页 木板b此过程为匀变速直线运动 b的加速度为 故碰前b加速时间为 碰后b减速时间为 故b对地的v t图象如图所示 2页 题目 3页 末页 07届12月江苏省丹阳中学试卷19 19 16分 如图所示 一个带有1 4圆弧的粗糙滑板a 总质量为ma 3kg 其圆弧部分与水平部分相切于p 水平部分pq长为l 3 75m 开始时a静止在光滑水平面上 有一质量为mb 2kg的小木块b从滑板a的右端以水平初速度v0 5m s滑上a 小木块b与滑板a之间的动摩擦因数为 0 15 小木块b滑到滑板a的左端并沿着圆弧部分上滑一段弧长后返回最终停止在滑板a上 1 求a b相对静止时的速度大小 2 若b最终停在a的水平部分上的r点 p r相距1m 求b在圆弧上运动过程中因摩擦而产生的内能 3 若圆弧部分光滑 且除v0不确定外其他条件不变 讨论小木块b在整个运动过程中 是否有可能在某段时间里相对地面向右运动 如不可能 说明理由 如可能 试求出b既能向右滑动 又不滑离木板a的v0取值范围 取g 10m s2 结果可以保留根号 2页 题目 3页 末页 解 1 小木块b从开始运动直到a b相对静止的过程中 系统水平方向上动量守恒 有 mbv0 mb ma v 解得v 2v0 5 2m s 2 b在a的圆弧部分的运动过程中 它们之间因摩擦产生的内能为q1 b在a的水平部分往返的运动过程中 它们之间因摩擦产生的内能为q2 由能量关系得到 2页 题目 3页 末页 3 设小木块b下滑到p点时速度为vb 同时a的速度为va 由动量守恒和能量关系可以得到 由 两式可以得到 化简后为 2页 题目 3页 末页 若要求b最终不滑离a 由能量关系必有 化简得 故b既能对地向右滑动 又不滑离a的条件为 或 2页 题目 3页 末页 南京市07届二模试卷19 19 如图所示 质量为3m的足够长木板c静止在光滑水平面上 质量均为的两个小物块a b放在c的左端 a b间相距s0 现同时对a b施加水平向右的瞬时冲量而使之分别获得初速度v0和2v0 若a b与c之间的动摩擦因数分别为 和2 则 1 最终a b c的共同速度为多大 2 当与刚相对静止时的速度为多大 3 与最终相距多远 4 整个过程中a b与木板c因摩擦所产生的热量之比为多大 2页 题目 3页 4页 末页 解 1 由于a b c三个物体构成的系统在水平方向不受外力 所以由动量守恒定律可得 于是可解得最终a b c的共同速度为 2 设经t时间a与c恰好相对静止 共同速度为vac 此时b的速度为vb 由 可解得 2页 题目 3页 4页 末页 3 在a与c相对静止前 三个物体的加速度大小分别为 a b做匀减速运动 c做匀加速运动 在与相对静止后 三个物体的加速度大小又分别为 a c做匀加速运动 b做匀减速运动 最终三个物体以共同速度匀速运动 2页 题目 3页 4页 末页 在开始运动到三个物体均相对静止的过程中 相对于地面的位移分别为 所以 a与b最终相距 2页 题目 3页 4页 末页 4 设整个运动过程a相对于c滑行距离为s 则b相对于c滑行的距离为 于是有 解得 由此求得 整个过程中 与木板因摩擦所产生的热量之比为 2页 题目 3页 4页 末页 例 如图所示 在光滑的水平面上停放着一辆平板车 在车上的左端放一木块b 车左边紧邻一个固定在竖直面内 半径为r的四分之一圆弧形光滑轨道 已知轨道底端的切线水平 且高度与车表面相平 现有另一木块a 木块a b均可视为质点 从圆弧轨道的顶端由静止释放 然后滑行到车上与b发生碰撞 两木块碰撞后立即粘合在一起在平板车上滑行 并与固定在平板车上的水平轻质弹簧作用后被弹后 最后两木块刚好回到车的最左端与车保持相对静止 已知木块a的质量为m 木块b的质量为2m 车的质量为3m 重力加速度为g 设木块a b碰撞的时间极短可以忽略 求 1 木块a b碰撞后的瞬间两木块共同运动速度的大小 2 木块a b在车上滑行的整个过程中 木块和车组成的系统损失的机械能 3 弹簧在压缩过程中所具有的最大弹性势能 解 1 设木块a滑到圆弧底端的速度为v0 a滑下过程由机械能守恒得 在a b碰撞过程中 两木块组成的系统动量守恒 设碰撞后的共同速度大小为v1 则 2 a b在车上滑行的过程中 a b和车组成的系统动量守恒 a b滑到车的最左端时与车共速 设此速度大小为v 由动量守恒定律 2 a b在车上滑行的整个过程中 系统损失的机械能为 3 当弹簧被压缩到最短时 a b和车共速 设速度为v2 弹簧具有最大的弹性势能e 由动量守恒定律 设木块与车间的摩擦力为f 在车上滑行的位移为l 对于从a b一起运动到将弹簧压缩到最短的过程由能量守恒得 3 对于从弹簧压缩至最短到木块滑到车的左端的过程 由能量守恒 练习 如图所示 一质量为m 0 98kg的木块静止在光滑的水平轨道上 水平轨道右端连接有半径为r 0 1m的竖直固定光滑圆弧形轨道 一颗质量为m 20g的子弹以速度v0 200m s的水平速度射入木块 并嵌入其中 g取10m s2 求 1 子弹嵌入木块后 木块速度多大 2 木块上升到最高点时对轨道的压力的大小 解 由动量守恒定律mv0 m m v v 4m s 由机械能守恒定律 运动到最高点时的速度为vt 1 2m1vt2 2m1gr 1 2m1v2式中m1 m m vt2 v2 4gr 12 由牛顿第二定律mg n mvt2 r n 110n 由牛顿第三定律 对轨道的压力为110n 如图所示 光滑水平面上质量为m1 2kg的物块以v0 2m s的初速冲向质量为m2 6kg静止的光滑圆弧面斜劈体 求 例4 1 物块m1滑到最高点位置时 二者的速度 2 物块m1从圆弧面滑下后 二者速度 解 1 由动量守恒得 m1v0 m1 m2 v v m1v0 m1 m2 0 5m s 2 由弹性碰撞公式 如下图所示 在水平光滑桌面上放一质量为m的玩具小车 在小车的平台 小车的一部分 上有一质量可以忽略的弹簧 一端固定在平台上 另一端用质量为m的小球将弹簧压缩一定距离用细线捆住 用手将小车固定在桌面上 然后烧断细线 小球就被弹出 落在车上a点 oa s 如果小车不固定而烧断细线 球将落在车上何处 设小车足够长 球不至落在车外 87年高考 下页 解 当小车固定不动时 设平台高h 小球弹出时的速度大小为v 则由平抛运动可知s vt v2 gs2 2h 1 当小车不固定时 设小球弹出时相对于地面的速度大小为v 车速的大小为v 由动量守恒可知 mv mv 2 因为两次的总动能是相同的 所以有 题目 下页 设小球相对于小车的速度大小为v 则 设小球落在车上a 处 由平抛运动可知 由 1 2 3 4 5 解得 题目 上页 如图所示 m 2kg的小车静止在光滑的水平面上 车面上ab段是长l 1m的粗糙平面 bc部分是半径r 0 6m的光滑1 4圆弧轨道 今有一质量m 1kg的金属块静止在车面的a端 金属块与ab面的动摩擦因数 0 3 若给m施加一水平向右 大小为i 5n s的瞬间冲量 g取10m s2 求 金属块能上升的最大高度h小车能获得的最大速度v1金属块能否返回到a点 若能到a点 金属块速度多大 例5 解 i mv0v0 i m 5 1 5m s 1 到最高点有共同速度水平v 由动量守恒定律mv0 m m v v 5 3m s 由能量守恒定律1 2mv02 1 2 m m v2 mgl mgh h 0 53m 2 当物体m由最高点返回到b点时 小车速度v2最大 由动量守恒定律mv0 mv1 mv1 5 由能量守恒定律1 2mv02 1 2mv12 1 2mv12 mgl 解得 v1 3m s 向右 v1 1m s 向左 思考 若r 0 4m 前两问结果如何 3 设金属块从b向左滑行s后相对于小车静止 速度为v 由动量守恒定律mv0 m m vv 5 3m s 由能量守恒定律1 2mv02 1 2 m m v2 mg l s 解得 s 16 9m l 1m能返回到a点 由动量守恒定律mv0 mv2 mv2 5 由能量守恒定律1 2mv02 1 2mv22 1 2mv22 2 mgl 解得 v2 2 55m s 向右 v2 0 1m s 向左 甲乙两小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏 甲和他的冰车的总质量共为m 30kg 乙和他的冰车的总质量也是30kg 游戏时 甲推着一质量为m 15km的箱子 和他一起以大小为v0 2m s的速度滑行 乙以同样大小的速度迎面滑来 为了避免相撞 甲突然将箱子沿冰面推给乙 箱子到乙处时乙迅速把它抓住 若不计冰面的摩擦力 求甲至少要以多大的速度 相对于地面 将箱子推出 才能避免和乙相碰 例6 解 由动量守恒定律 向右为正 对甲 乙和箱 m m m v1 m m m v0 对甲和箱 向右为正 m m v0 mv1 mvx 对乙和箱 mv0 mvx m m v1 vx 5 2m sv1 0 4m s 题目 如图所示 在光滑水平面上有两个并排放置的木块a和b 已知ma 500克 mb 300克 有一质量为80克的小铜块c以25米 秒的水平初速开始 在a表面滑动 由于c与a b间有摩擦 铜块c最后停在b上 b和c一起以2 5米 秒的速度共同前进 求 a 木块a的最后速度va b c在离开a时速度vc 解 画出示意图如图示 对abc三个物体组成的系统 由动量守恒定律 从开始到最后的整个过程 mcv0 mava mb mc vbc 80 25 500 va 380 2 5 va 2 1m s 从开始到c刚离开a的过程 mcv0 mcvc ma mb va 80 25 80 vc 800 2 1 vc 4m s 例7 例9 质量为m 3kg的小车放在光滑的水平面上 物块a和b的质量为ma mb 1kg 放在小车的光滑水平底板上 物块a和小车右侧壁用一根轻弹簧连接起来 不会分离 物块a和b并排靠在一起 现用力压b 并保持小车静止 使弹簧处于压缩状态 在此过程中外力做功135j 如右图所示 撤去外力 当b和a分开后 在a达到小车底板的最左端位置之前 b已从小车左端抛出 求 1 b与a分离时a对b做了多少功 2 整个过程中 弹簧从压缩状态开始 各次恢复原长时 物块a和小车的速度 解 1 ab将分离时弹簧恢复原长 ab的速度为v 小车速度为v 对a b m系统 由动量守恒定律和机械能守恒定律得 ma mb v mv 01 2 ma mb v2 1 2mv2 e0 即2v 3v 0v2 1 5v2 135 解得v 9m s v 6m s wa对b 1 2mbv2 40 5j 2 b离开小车后 对小车和a及弹簧系统由动量守恒定律和机械能守恒定律得 向右为正 mav1 mv1 91 2mav12 1 2mv12 e0 40 5 即v1 3v1 9v12 3v12 189 代入消元得2v12 9v1 18 0 解得v1 13 5m s v1 1 5m s或v1 9m s v1 6m s 答 b与a分离时a对b做了多少功40 5j 2 弹簧将伸长时小车和a的速度分别为9m s 6m s 将压缩时为13 5m s 1 5m s 人和冰车的总质量为m 人坐在静止于光滑水平冰面的冰车上 以相对地的速率v将一质量为m的木球沿冰面推向正前方的竖直固定挡板 设球与挡板碰撞时无机械能损失 碰撞后球以速率v反弹回来 人接住球后 再以同样的相对于地的速率v将木球沿冰面推向正前方的挡板 已知m m 31 2 求 1 人第二次推出球后 冰车和人的速度大小 2 人推球多少次后不能再接到球 例10 解 每次推球时 对冰车 人和木球组成的系统 动量守恒 设人和冰车速度方向为正方向 每次推球后人和冰车的速度分别为v1 v2 则第一次推球后 mv1 mv 0 第一次接球后 m m v1 mv1 mv 第二次推球后 mv2 mv m m v1 三式相加得mv2 3m