八年级（下）数学第1课时平行四边形边角的性质

18.1平行四边形18.1.1平行四边形的性质第1课时平行四边形边角的性质1.如图,ABCD的周长是28 cm,ABC的周长是22 cm,则AC的长为(D)(A)6 cm (B)12 cm (C)4 cm (D)8 cm2.如图,平行四边形ABCD中,E,F是对角线BD上的两点,如果添加一个条件使ABECDF,则添加的条件不能是(A)(A)AE=CF (B)BE=FD(C)BF=DE (D)1=23.已知平行四边形ABCD中,B=4A,则C等于(B)(A)18(B)36(C)72(D)1444.如图所示,OABC的顶点O,A,C的坐标分别为(0,0),(1,-3),(4,0).则点B的坐标为(B)(A)(4,-3)(B)(5,-3)(C)(4,-2)(D)(5,-2)5.(2016河北模拟)如图,将ABCD沿过点A的直线l折叠,使点D落到AB边上的点D处,折痕l交CD边于点E,连接BE.若BE平分ABC,且CD=5,BE=4,则AE等于(B)(A)2(B)3(C)4(D)56.在ABCD中,AB=4 cm,AD=7 cm,ABC的平分线交AD于点E,交CD的延长线于点F,则DF=3 cm.7.(2016江西)如图所示,在ABCD中,C=40,过点D作AD的垂线,交AB于点E,交CB的延长线于点F,则BEF的度数为50.8.如图,在MBN中,BM=6,点A,C,D分别在MB,NB,MN上,四边形ABCD为平行四边形,NDC=MDA,ABCD的周长是12.9.在ABC中,AB=AC,点D,E,F分别是AC,BC,BA延长线上的点,四边形ADEF为平行四边形,求证:AD=BF.证明:因为四边形ADEF为平行四边形,所以AD=EF,ADEF,所以ACB=FEB,因为AB=AC,所以ACB=B,所以FEB=B,所以EF=BF,所以AD=BF.10. (2016温州)如图,E是ABCD的边CD的中点,延长AE交BC的延长线于点F.(1)求证:ADEFCE;(2)若BAF=90,BC=5,EF=3,求CD的长.(1)证明:因为四边形ABCD是平行四边形,所以ADBC,所以DAE=F,D=ECF,因为E是ABCD的边CD的中点,所以DE=CE,在ADE和FCE中,DAE=F,D=ECF,DE=CE,所以ADEFCE(AAS).(2)解:因为ADEFCE,所以AE=EF=3,因为ABCD,所以AED=BAF=90,在ABCD中,AD=BC=5,所以DE=AD2-AE2=52-32=4,所以CD=2DE=8.11.(2016益阳)如图,在ABCD中,AEBD于E,CFBD于F,连接AF,CE.求证:AF=CE.证明:因为四边形ABCD是平行四边形,所以AB=CD,ABCD,所以ABE=CDF.又因为AEBD,CFBD,所以AEB=CFD=90,在ABE和CDF中,ABE=CDF,AEB=CFD,AB=CD,所以ABECDF(AAS).所以BE=DF,所以BF=DE,在ABF和CDE中,AB=CD,ABF=CDE,BF=DE,所以ABFCDE(SAS).所以AF=CE.12. 如图,在ABCD中,点E是BC边的中点,连接AE并延长与DC的延长线交于F.(1)求证:CF=CD;(2)若AF平分BAD,连接DE,试判断DE与AF的位置关系,并说明理由.(1)证明:因为四边形ABCD是平行四边形,所以ABCD,AB=CD,因为点F为DC的延长线上的一点,所以ABDF,所以BAE=CFE,ECF=EBA,因为E为BC中点,所以BE=CE,则在BAE和CFE中,BAE=CFE,EBA=ECF,BE=CE,所以BAECFE(AAS),所以AB=FC,所以CF=CD.(2)解:DEAF,理由:由(1)知BAECFE,所以AE=EF,由题意得BAE=AFD,因为AF平分BAD,所以BAE=FAD,所以FAD=AFD,所以AD=DF,所以DEAF.13.(易错题)(2016孝感)在ABCD中,AD=8,AE平分BAD交BC于点E,DF平分ADC交BC于点F,且EF=2,则AB的长为(D)(A)3 (B)5(C)2或3(D)3或514.(拓展探究题)在ABCD中,AB=6,AD=8,ABC=60,点E是AB的中点,EFAB交BC于F,连接DF,则DF的长为(A)(A)213 (B)8 (C)52 (D)1015.(拓展探究题)(2016永州)如图,四边形ABCD为平行四边形,BAD的角平分线AE交CD于点F,交BC的延长线于点E.(1)求证:BE=CD;(2)连接BF,若BFAE,BEA=60,AB=4,求平行四边形ABCD的面积.(1)证明:因为四边形ABCD是平行四边形,所以ADBC,ABCD,AB=CD,所以AEB=DAE,因为AE是BAD的平分线,所以BAE=DAE,所以BAE=AEB,所以AB=BE,所以BE=CD.(2)解:因为AB=BE,BEA=60,所以ABE是等边三角形,所以AE=AB=4,因为BFAE,所以AF=EF=2,所以BF=AB2-AF2=42-22=23,因为