高中数学等差数列（一）课件人教版必修五.ppt

2 2等差数列 一 复习回顾 1 数列 按照一定顺序排列着的一列数 称为数列 2 数列的通项公式 用来表示数列的第项与序号之间的一个式子 叫做这个数列的通项公式 3 数列的递推公式 1 我们经常这样数数 从0开始 每隔5数一次 可以得到数列 2 水库的管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境 用定期放水清库的办法清理水库中的杂鱼 如果一个水库的水位为18m 自然放水每天水位降低2 5m 最低降至5m 那么从开始放水算起 到可以进行清理工作的那天 水库每天的水位而组成数列 单位 m 这些数列有一个共同特点 从第二项起 每一项与前一项的差都等于同一常数 等差 定义中的光键词是什么 一般的 如果一个数列从第2项起 每一项与前一项的差等于同一常数 这个数列就叫等差数列 这个常数叫做等差数列的公差 1 定义 等差数列 对于数列 an 若an an 1 d 常数 n n且n 2 则这个数列就叫等差数列 常数叫公差 判断下列是否是等差数列 如果是 请求出公差1 1 1 1 1 1 2 1 7 13 19 25 3 a 1 a 1 a 3 a 4 4 1 0 1 0 1 0 由等差数列的定义知an an 1 d 当d 0时 an an 1 an 为递增数列当d 0时 an an 1 an 为常数列当d 0时 an an 1 an 为递减数列 注意公差d 一定是由后项减前项所得 思考 如同我们在前一节看到的 能否确定一个数列的通项公式对研究这个数列有重要意义 数列 的通项公式存在吗 如果存在 分别是什么 一般地 如果等差数列的首项是公差是 我们根据等差数列的定义 可以得到 所以 因此 等差数列通项公式 方法1 迭代法 方法2 累加法 一般地 如果等差数列的首项是公差是 我们根据等差数列的定义 可以得到 累加得 例1 1 求等差数列8 5 2 的第20项 2 401是不是等差数列 5 9 13 的项 如果是 是第几项 运用通项公式解题 四个量中知三求一 1 求某一项或项数 例2 某市出租车的计价标准为1 2元 km 起步价为10元 即最初的4km 不含4千米 计费10元 如果某人乘坐该市的出租车去往14km处的目的地 且一路畅通 等候时间为0 需要支付多少车费 解 根据题意 该市出租车的行程大于或等于4km时 每增加1km 乘客需要支付1 2元 所以 我们可以建立一个等差数列来计算车费 令 表示4km处的车费 公差 那么 当出租车行至14km时 此时需要支付车费 元 答 需要支付车费23 2元 2 实际应用举例 例3 已知数列的通项公式为其中为常数 那么这个数列是等差数列吗 分析 判定是不是等差数列 可以利用等差数列的定义 也就是说是不是一个与无关的常数 解 取数列中的任意相邻两项与 求差得 它是个与无关的常数 所以是等差数列 五 等差数列的证明 探究 1 在直角坐标系中 画出通项公式为的数列的图象 这个图象有什么特点 图象上的点是孤立的点 且这些点在一条直线上 2 在同一直角坐标系中 画出的图象 你发现了什么 据此说一说等差数列与一次函数图象的图象有什么关系 六 等差数列的图象 小结 1 掌握等差数列 等差数列的公差 等差中项等概念 2 掌握等差数列通项公式的一般形式 3 已知等差数列通项公式中的任意三个量 能用通项