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用平面向量坐标表示向量共线条件 两个向量a b平行的条件 a b b 0 那么当向量a的坐标为 a1 a2 b的坐标为 b1 b2 时 代入上式 得 a1 a2 b1 b2 a1 a2 b1 b2 即a1 b1 a2 b2 a1b2 a2b1 0 式就是两个向量平行的条件 那么当向量b不平行于坐标轴时 即b1 0 b2 0时 式可化为 式用语言可表示为 两个向量平行的条件是相应坐标成比例 例1已知向量 2 5 和向量a 1 y 并且向量 a 求a的纵坐标y 解 利用 式可求出y的值 1 5 2 y 0所以 例2 在直角坐标系xoy内 已知a 2 3 b 0 1 c 2 5 求证 a b c三点共线 说明 利用向量的线性运算求出向量的坐标 再利用 式 就可知a b c三点共线 解 2 8 4 4 0 所以 因此a b c三点共线 练习 1 已知a 4 2 b 6 y 且a b 求y y 3 2 已知a 3 4 b cos sin 且a b 求tan tan 4 3 3 已知a 1 0 b 2 1 当实数k为何值时 向量ka b与a 3b平行 并确定它们是同向还是反向 解 ka b k 2 1 a 3b 7 3 a b 这两个向量是反向 4 已知a b c三点共线 且a 3 6 b 5 2 若点c横坐标为6 则c点的纵坐标为 a 13b 9c 9d 13 c 5 若三点p 1 1 a 2 4 b x 9 共线 则 a x 1b x 3c x d 51 b 6 设a sin b cos 且a b 则锐角 为 a 30ob 60oc 45od 75o c 7 abc的三条边的中点分别为 2 1 和 3 4 1 1 则 abc的重心坐标为 8 已知向量a 2x 7 b 6
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