高中数学空间向量及其运算直线的方向向量与平面的法向量课件苏教版选修21.ppt_第1页
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文档简介

空间向量及其运算 一 问题情境 1 x y z o a x y z i j k 在平面内我们可以用直线的倾斜角或斜率刻画直线的方向 在空间能否用向量来表示直线的方向 答 能 我们把这样的向量称之为直线的方向向量 问题 什么叫做直线的方向向量 直线的方向向量的定义 直线上的向量及与的向量叫直线的方向向量 共线 一 问题情境 2 能否用向量来刻画平面的 方向 呢 这样的向量跟平面什么关系呢 答 能 与平面垂直 把这样的向量称之为平面的法向量 问题 什么叫做平面的法向量 平面的法向量定义 表示的有向线段所在直线于平面 把向量叫做平面的法向量 非零向量 垂直 与平面垂直的直线叫做平面的法线 因此平面的法向量就是平面法线的方向向量 求平面的法向结果不唯一 二 问题探讨 1 已知 1 1 1 2 3 1 则直线 的一个方向量是 变形 直线 的模为1的方向向量是 在正方体中 求证 是平面的法向量 a 在正方体中 求证 是平面的法向量 证明 建立如图所示的空间直角坐标系 解 如图 建立空间直角坐标系 点a作坐标原点 分别沿向量的方向为轴轴轴 则 设平面的法向量为 则 同理 得 注 求法 1 可设法向量的坐标 说明 设法向量时可令x或y或z其中一个为1 2 用它与平面内不共线向量分别求数量积结果为0 3 解方程组求得 4 在空间直角坐标系内 设平面经过点 平面的法向量为 是平面内任意一点 求满足的关系式 解 由题意得 因为是平面的法向量 所以 从而即 所以满足条件的关系式为 得到 平面可以用关于x y z的三元一次方程来表示 巩固练习 1 相交于同一点的三直线a b c的方向向量分别是 若 则 c 思考与交流 2 已知是平面的一个法向量 直线 则直线的一个方向向量是 a 0 3 1 b 2 0 1 c 2 3 1 d 2 3 1 d 课堂小结 一 直线的方向向量定义 二 平面的法向量定义 如果 那么向量叫做平面的法向量 如果表示向量的有向线段所在直线垂直于平面 则称这个向量垂直于平面 记作 1 可设法向量的坐标 说明 设法向量时可令x或y或z其中一个为1 2 用它与平面内不共线向量
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