浙江省绍兴县成章中学七年级数学下册 第2章 图形与变换复习课件 浙教版.ppt

第二章图形与变换 图形和变换结构框图 图形变换 形状 大小都不变 位置改变 改变方向 轴对称变换 旋转变换 不改变方向 平移变换 形状不变 大小 位置都可以改变 相似变换 图形变换的简单应用 一 轴对称图形如果一个图形沿着一条直线折叠 直线两旁的部分能够互相重合 那么这个图形叫作轴对称图形 这条直线叫作它的对称轴 图形中能够完全重合的两个点称为对称点 轴对称变换的概念由一个图形变为另一个图形 并使两个图形关于某一条直线成轴对称 这样的图形变换叫做图形的轴对称变换 二 轴对称变换 2 轴对称变换的性质 对称轴垂直平分两个对应点所连的线段 轴对称变换不改变图形的形状和大小 1 下图是从镜子中看到的一串数字 请你说出这串数字是 9865123 练习一 2 如图 一只停泊在平静水面上的小船 它的倒影是 c b 3 下列图形中 与关于直线mn成轴对称的是 4 在2 2的正方形格纸中 有一个以格点为顶点的 abc 请你找出格纸中所有与 abc成轴对称且也以格点为顶点的三角形 这样的三角形共有 个 3 5 如图 将一张矩形纸片abcd的角c沿着gf折叠 f在bc边上 不与b c重合 使得c点落在矩形abcd内部的e处 fh平分 bfe 则 gfh的度数满足 a b c d 随着折痕位置的变化而变化 b 6 如图 是由三个小正方形组成的图形 请你补画一个小正方形 使补画后的图形为轴对称图形 并画出对称轴 1 2 3 解 如图 1 平移变换的概念由一个图形改变为另一个图形 在改变的过程中 原图形上所有的点都沿同一个方向运动 且运动相等的距离 这样的图形改变叫做图形的平移变换 三 平移变换 2 平移变换的性质 1 平移变换不改变图形的形状 大小和方向 2 连结对应点的线段平行且相等 3 平移变换两要点平移的方向和距离 1 观察下面图案 在a b c d四幅图案中 能通过图案 1 平移得到的是 c 练习二 2 如图 abc经过平移得到 def 1 abc 2 指出平移的方向和平移的距离 def 射线be线段be的长度 3 如图 有一块长9米 宽6米的长方形空地 中间准备建一条宽2米的小路 其余空地植草皮 如果每平方米草皮的价格20元 那么购买草皮约需多少元 7m 9m 6m 变式 如图 按图中位置 尺寸修筑两条路 则草皮面积为多少 变式2 一块长为acm 宽为bcm的长方形地板中间有一条裂缝 如图甲 若把裂缝右边的一块向右平移1cm 如图乙 则产生的裂缝 阴影部分 的面积是多少cm2 1 旋转变换的概念由一个图形改变为另一个图形 在改变的过程中 原图形上的所有点都绕一个固定的点 按同一个方向 转动同一个角度 这样的图形改变叫做图形的旋转变换 四 旋转变换 旋转变换的性质 对应点到旋转中心的距离都相等 对应点与旋转中心连线所成的角度都等于旋转角 旋转变换的三要素旋转中心 旋转方向 旋转角度 1 如图 1 在直角三角形abc中 c 90 b 60 直角三角形abc按顺时针方向方向旋转得到三角形ade 则旋转中心是 旋转的角度是 点a 30 练习三 2 如图 2 如果正方形cdef旋转后能与正方形abcd重合 那么图形所在的平面上可以作为旋转中心的点共有 a 4b 3c 2d 1 b 3 如图是某设计师设计图案的一部分 请你运用旋转变换的方法 在方格纸中将图形绕点o顺时针依次旋转90 180 270 依次画出旋转后所得到的图形 你会得到一个美丽的图案 但涂阴影时不要涂错了位置 否则不会出现理想的效果 你来试一试吧 注 方格纸中的小正方形的边长为1个单位长度 1 相似变换的概念由一个图形改变为另一个图形 在改变的过程中保持形状不变 大小可以改变 这样的图形改变叫做图形的相似变换 图形的放大和缩小都是相似变换 大小不变时是一种特殊的相似变换 五 相似变换 2 相似变换的性质 1 图形的相似变换不改变图形中的每一个角的大小 2 图形中的每条线段都扩大 或缩小 相同的倍数 1 如图 用放大镜将图形放大 应该属于 a 相似变换b 平移变换c 对称变换d 旋转变换 a 练习四 2 轴对称变换 旋转变换 相似变换 平移变换 轴对称变换 1 某供电部门准备在输电主干线l上连接一个分支线路 分支点为m 同时向新落成的a b两个居民小区送电 1 如果居民小区a b位于主干线l的两旁 如图 1 所示 那么分支点m在什么地方时总路线最短 2 如果居民小区a b位于主干线l的同旁 如图 2 所示 那么分支点m在什么地方时总路线最短 提高题 2 如图 点e f是 abc边ac ab上的点 在bc边上是否存在一点p 使 epf的周长最小 若存在 请在图上画出点p 若不存在 请说明理由 3 现有如图所示的6种瓷砖 请用其中的4块瓷砖 允许有相同的 设计出美丽的图案 然后利用你设计的图案 通过平移 或轴对称 或旋转 设计出更加美丽 更加大型的图案 例如 1 通过平移得 2 通过轴对称得 例如 请发挥你的想象力和创造力 设计出更优美的图案吧 并与同伴交流 通过平移 通过轴对称 图形变换是几何中的一个重要概念 应用图形变换解题也是一种极为重要的数学思想方法 适当地应用应用平移变换 旋转变换 轴对称变换将那些分散 远离的条件从图形的某一部位转移到适当的新位置上 得以相对集中 从而达到化繁为简 化难为易 巧妙解题的目的 方法小结 解决问题 a b 4 如图 河两边有a b两个村庄 现准备建一座桥 桥必须与河岸垂直 问桥应建在何处才能使