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文档简介

要点 疑点 考点课前热身能力 思维 方法延伸 拓展误解分析 函数的单调性 要点 疑点 考点 1 函数的单调性一般地 设函数f x 的定义域为i 1 如果对于属于定义域i内某个区间上的任意两个自变量的值x1 x2 当x1 x2时 都有f x1 f x2 那么就说f x 在这个区间上是增函数 2 如果对于属于定义域i内某个区间上的任意两个自变量的值x1 x2 当x1 x2时 都有f x1 f x2 那么就说f x 在这个区间上是减函数 3 函数是增函数还是减函数 是对定义域内某个区间而言的 有的函数在一些区间上是增函数 而在另一些区间上可能是减函数 例如函数y x2 当x 0 时是增函数 当x 0 时是减函数 2 单调区间如果函数y f x 在某个区间是增函数或减函数 那么就说函数y f x 在这一区间上具有 严格的 单调性 这一区间叫做y f x 的单调区间 在单调区间上增函数的图象是上升的 减函数的图象是下降的 3 用定义证明函数单调性的步骤证明函数f x 在区间m上具有单调性的步骤 1 取值 对任意x1 x2 m 且x1 x2 2 作差 f x1 f x2 3 判定差的正负 4 根据判定的结果作出相应的结论 4 复合函数的单调性复合函数f g x 的单调性与构成它的函数u g x y f u 的单调性密切相关 其规律如下 注意 函数的单调区间只能是其定义域的子区间 返回 课前热身 d b 返回 b 1 和 1 1 1 d 能力 思维 方法 解题回顾 含参数函数单调性的判定 往往对参数要分类讨论 本题的结论十分重要 在一些问题的求解中十分有用 应予重视 如 沙场点兵 中的例4 解题回顾 本题最容易发生的错误 是受已知条件的影响 一开始在 0 内任取x1 x2 展开证明 这样就不能保证 x1 x2在 0 上的任意性而导致错误 解题回顾 原函数及其反函数的单调性是一致的 函数的单调性有着多方面的应用 如求函数的值域 最值 解不等式等 但在利用单调性时 不可忽略函数的定义域 解题回顾 本题主要是考查复合函数的单调性 当内外函数的增减性一致时 为增函数 当内外函数的增减性相异时 为减函数 另外 复合函数的单调区间一定是定义域的子区间 在解题时 要注意这一点 返回 延伸 拓展 返回 1 对抽象函数单调性及奇偶性的判定仍以定义为中心 结合抽象函数关系式对变量进行适当的赋值
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