重叠问题教学实录——章雅黛.doc

重叠问题教学实录一、创设情境师：今天老师给大家带了礼物（出示文具盒），你们知道里面有什么东西？（请一学生打开第一个文具盒一一说出，老师投影：铅笔、直尺、橡皮、水彩笔、卷笔刀，称这个为甲文具盒。）师：甲文具盒里有几种文具？生：5种师出示第二个文具盒，称为乙文具盒。（有一学生说有四种，很凑巧）师：乙文具盒里有四种文具，老师先不告诉你们里面有什么，你们来算一算甲乙两个文具盒里共有几种文具？生1：甲有5种，乙有4种，5+4=9种生2：共有5种，乙里的4种有可能甲里面都有（让另一生叙述了一遍）生3：不一定，有可能是1种重复，有可能是好几种重复师：一种重复的话，甲乙两个文具盒共有几种文具？生3：一共有8种师：有1种重复，那还有什么情况？生（齐说）：有2种，3种，4种，没有重复的师：你们说的都很对，我们看看乙文具盒里到底是什么？（请一生一一说出，师投影：圆规、钢笔、橡皮、铅笔）师：这时你们看甲乙两个文具盒里共有几种文具？生（齐说）： 7种师：为什么？生4：因为甲有5种，乙有4种，里面有两种是重复的，所以5+4-2=7种师：直接把算式都列出来了，你怎么知道有两种重复？哪两种？生4：甲有铅笔、直尺、橡皮、水彩笔、卷笔刀，乙有圆规、钢笔、橡皮、铅笔，甲有铅笔，乙也有铅笔，乙有橡皮，甲也有橡皮师：你刚才怎么去找的呀？生4：一个一个地去找师：一个一个地去找，麻烦不麻烦的？生（齐说）：麻烦师：如果老师今天甲文具盒不是5种，而是50种，麻烦吗？（生：麻烦）那我们能不能想个办法，能够一眼看出甲文具盒和乙文具盒重复的有铅笔和橡皮？生5：用韦恩图（师很惊讶学生能直接说出韦恩图，便问学生有没有学过，有些说有，有些说没有）师：哪里学过？（有说数学书上预习过的，有说科学书上出现过的，还有说练习上做过）看来韦恩图的作用很大，我们班的同学很早就认识了韦恩图，那你自己来设计一下，出示设计要求：1、能一眼看出“两个文具盒里重复的文具有2种”；2、仍然保证“甲有5种，乙有4种”。二、探索新知1、生在课堂练习纸上设计，师在巡视，并指导有困难的学生（大约3分钟）2、展示三位学生的作品：生6：把文具标上序号，甲：铅笔1、直尺2、橡皮3、水彩笔4、卷笔刀5，乙：圆规6、钢笔7、橡皮3、铅笔1，这样看上去简单，一眼就看出1和3 重复。生7：把甲和乙里的“铅笔”和“橡皮”排在第一排，一眼能看出师：那为什么把铅笔和橡皮都划掉？生7：因为重复了师：都划掉了不是没有了吗？符合我们的设计要求吗？我们必须要有“铅笔”和“橡皮”的。（生7的设计有点复杂，他先把甲和乙里的“铅笔”和“橡皮”排在第一排，然后划掉“铅笔”和“橡皮”，用线连来连去，想说明“铅笔”和“橡皮”是重复的，可是没表达清楚）生8：先把不相同的甲里面的直尺、卷笔刀、水彩笔写在左边，再把铅笔和橡皮写在中间，最后把圆规和钢笔写在右边铅笔橡皮水彩笔卷笔刀直尺铅笔橡皮铅笔橡皮卷笔刀直尺水彩笔卷笔刀直尺圆规钢笔师：谁听明白了？再来说一说生9 ：把生8 的叙述了一遍生10：把甲没有重复的写在一个圈里，把乙没有重复的写在一个圈里，把重复的写在中间一个圈里师：他说有三个圈圈，实际上我们只有几个？（2个）那我们怎样来说清楚呢？3、讲解韦恩图（师出示下图）橡皮铅笔卷笔刀 甲（5种） 乙（4种） 铅笔圆规水彩笔直尺橡皮钢笔卷笔刀直尺水彩笔卷笔刀直尺卷笔刀直尺水彩笔卷笔刀直尺卷笔刀直尺水彩笔卷笔刀直尺圆规钢笔铅笔橡皮师：把甲里面的5种放在红色圈里，乙里面的4种放在蓝色圈里，把铅笔和橡皮单独拎出来是不是看的更清楚？再把两个圈圈移过来，铅笔和橡皮就重叠了，你们来看看这个图，有没有符合老师刚才的要求？（符合，叙述了设计要求）这就是我们刚才说的“韦恩图”，是英国的一个数学家最先创造的，所以以他的名字来命名。你们刚才说了在很多地方用到韦恩图，既然它这么重要，那我们要好好来认识一下：你能看懂韦恩图中各部分表示的意思吗？（出示下图）卷笔刀直尺水彩笔圆规钢笔铅笔橡皮铅笔橡皮卷笔刀直尺卷笔刀直尺铅笔橡皮圆规钢笔生11：旁边是不同的，中间是相同的生12：左边是甲的，右边是乙的，中间蓝色部分是重复的师依次出示：红色圈表示甲文具盒里有5种（生齐说）；蓝色圈表示乙文具盒里有4种（生齐说）；中间蓝色部分表示重复的有两种（单独说：有一生说“共有”，师纠正“公有”）；左边绿色的月牙形表示甲独有的有3种（单独说：有一生说“甲有乙没有的”，说的很好）；右边粉色的月牙形表示乙独有的有2种（生齐说）师：现在看来大家都认识了韦恩图，接下来回到刚才的问题：甲乙两个文具盒里一共有几种文具？把算式列在你们的韦恩图旁边4、列算式生13：5+4-2=7（种） 3+2+2=7（种）（师让学生解释）生14：5+4-2=7（种）因为甲有5种，乙有4种，加起来再减去重复的2种生15：3+2+2=7（种）因为乙有4种，中间重复的有2种，4-2=2（种），所以3+2+2=7（种）师：仔细来分析一下，3怎么来的？怎么算出来的？生15：甲没有重复的3种，5-2=3（种）师：甲一共有5种，减去重复的2种，就是甲独有的3种，那2怎么来的？生15：第一个“2”是重复的2种，第二个“2”是乙独有的2种（4-2=2）师：还有不同的算式吗？生16：把重复的2种放在甲里面，甲就是5种，再加上右边的2种（4-2），就是5+4-2=7（种）师：那这个算式和不是一样的吗？谁听明白他的解释？（师逐渐引导学生，把算式变成4-2+5=7（种）还有不同的算式吗？生17：5-2+4=7（种）把重复的2种放在乙里面，加上（5-2=3）师：你们能列出这么多算式，真是了不起。那这四种算式，你最喜欢哪一种？生18：喜欢第二种师：为什么？你怎么看出来的？生18：这种比较简单，从韦恩图上直接看出来的师：那没有韦恩图，用这个算式方便吗？（不方便）那你会选择哪一种？生：第一种师：看来第一种比较多，其实这四种都是对的，如果有韦恩图我们直接可以看出来，那就用第二种，如果没有韦恩图，我们会选择第一种。这种情况我们已经分析透彻了，重复2种的一共有7种。那刚才在我们不知道乙文具盒里有哪几种文具的时候，让你们算一算一共有几种的时候，你们是怎么说的？生（齐说）：有1种重复，2种，3钟，4种，没有重复的师：那我们来看看（师出示没有重复的，1种重复，2种，3种，4种，让学生列出算式并解释）三、巩固练习：1、三（1）班喜欢画画的有15人，喜欢唱歌的有13人，既喜欢画画又喜欢唱歌的有6人。师：你能提出什么问题？生19：三（1）班共有几人？师：谁能解决这个问题？生20：15+13-6=22（人）（师让生解释一遍）师：我们是不是可以不用画韦恩图，就能求一共有多少人？用的是不是第一种算式？那你能不能画出韦恩图？（让生在课堂练习纸上画，请一生上黑板画）师在巡视的过程中发现学生韦恩图中数字填错了，把15填在只喜欢画画的地方，把13填在只喜欢唱歌的地方（为什么会出现这种情况？） 师讲解黑板上的图，并指出下面同学的错误地方（把15填在只喜欢画画的地方，把13填在只喜欢唱歌的地方），然后出示PPT，重新讲解一遍，接着提出第二个问题：如果三（1）班来了一个新同学，她既不喜欢画画又不喜欢唱歌，那她站在哪里？（在师的引导下，学生逐渐说出来，师再进行演示）2、圆珠笔的笔杆长13厘米，笔套长6厘米，套上笔套后圆珠笔长多少厘米？（随着老师的分析，发现这两个条件没办法求，接着师给出条件）（1）若重叠