九年级数学 圆与圆的五种位置关系课件新人教版.ppt

圆与圆的位置关系 外离 o1o2 r r o1o2 r r r r o1o2 r r o1o2 r r 0 o1o2 r r o1o2 0 外切 相交 内切 内含 同心圆 一种特殊的内含 五种 1 两圆半径是方程2x2 10 x 3 0的两个实数根 当两圆的圆心距等于7时 它们的位置关系是 例1 a 相交 b 外切 c 内切 d 外离 2 两圆半径之比为1 2 已知这两个圆内切时的圆心距为5 那么这两圆相交时圆心距d的取值范围为 a d 5 b 515 两圆的连心线 例2如图 o1与 o2相交于点a b 公共弦ab 6 o1ab 30 o2的半径为5 求 1 o1的面积 a b o2 o1 解 连结o1o2 由相交两圆连心线的性质 得o1o2 ab于c c 在rt o1ca中 s o1 12 两圆的连心线 例2如图 o1与 o2相交于点a b 公共弦ab 6 o1ab 30 o2的半径为5 求 2 圆心距o1o2的长 a b o2 o1 c 在rt o1ca中 在rt o2ca中 两圆的连心线 例2 o1与 o2相交于点a b 公共弦ab 6 o1ab 30 o2的半径为5 求 圆心距o1o2的长 a b o2 o1 c 在rt o1ca中 在rt o2ca中 已知两圆外切 圆心距为15cm 一条外公切线的长为 求这两个圆的半径 例3 c 分析 r r 15r r 5 两圆的公切线 两圆的外公切线长 两圆的内公切线长 例4 1 如图 已知 o1与 o2外切于点q 过q的直线交 o1于a 交 o2于b ac切 o2于c 交 o1于d 求证 cqb cqd q a o2 o1 b c d 分析 作两圆的内公切线 交dc于e e cqb a c cqd cqe eqd 例4 2 如图 已知 o1与 o2外切于点q mn分别切 o1与 o2于点m n a b过q交 o1与 o2于点a b 求证 am bn q b o2 o1 a n m c 分析 过切点q作两圆的内公切线交mn于c 连结mq nq cqm a cqn b 只需证 cqm cqn rt p 例5 如图 两圆内切于点p c为小圆上的一点 过点c作小圆的切线 交大圆于a b 连结bp cp ap 求证 pc平分 apb a b c p 分析 过p作两圆的外公切线ef epc bcp epb a 1 2 1 2 epc 1 epb bcp 2 a 应用实例 知识在于应用 下图是2004年5月5日2时48分到3时52分在北京拍摄的从初亏到食既的月全食过程 5月5日凌晨2点50分左右在北京拍摄的月亮初亏的情景 5月5日凌晨2点50分左右在北京拍摄的月亮初亏的情景 5月5日凌晨3点10分左右在北京拍摄的月亮初亏的情景 5月5日凌晨2点50分左右在北京拍摄的月亮初亏的情景 5月5日凌晨2点50分左右在北京拍摄的月亮初亏的情景 5月5日凌晨2点50分左右在北京拍摄的月亮初亏的情景 5月5日凌晨2点50分左右在北京拍摄的月亮初亏的情景 5月5日凌晨2点50分左右在北京拍摄的月亮初亏的情景 如图1是2004年5月5日2时48分到3时52分在北京拍摄的从初亏到食既的月全食过程 圆和圆的位置关系 知识在于应用 4 数学问题解决 用数学的眼光看图1 可以认为地球 月球投影 两个圆 的位置关系发生了从外切 相交到内切的变化 2时48分月球开始进入地球投影的黑影 图2 接着月球投影沿直线op匀速地平行进入地球的黑影 图3 3时52分 这时月球投影全部进入地球投影的黑影 图4 设照片中的地球投影如图2中半径为r的大圆 o 月球投影如图2中的半径为r的小圆 p 求这段时间内圆心距op与时间t 分 的函数关系式 写出自变量的取值范围 04宜昌中考 图2 图3 图4 r r o p o p 解 这段时间从2时48分到3时52分共用64分钟 在这段时间内点p运动的路程为2r 0 t 64 用数学的眼光看图1 可以认为地球 月球投影 两个圆 的位置关系发生了从外切 相交到内切的变化 2时48分月球开始进入地球