2015届高考数学（文）《2-8函数与方程》能力提升及答案

A组基础演练能力提升一、选择题来源:1函数f(x)2x3x的零点所在的一个区间是()A(2，1)B(1,0)C(0,1) D(1,2)解析：因为函数 f(x)的图象是连续不断的一条曲线，又f(1)2130，所以f(1)f(0)1cos 2，不难发现交点仅有一个正确选项为B.答案：B3函数f(x)log2x1的零点的个数为()A0B1C2D3解析：可将函数f(x)log2x1的零点的个数看作函数ylog2x与y1的图象的交点个数，作出函数图象可得到交点有2个答案：C4(2014年福州模拟)若函数f(x)有且只有2个不同的零点，则实数k的取值范围是()A(4,0) B(，0C(4,0 D(，0)解析：取k0，可知函数f(x)的2个零点是x0或x1，故可排除A、D；取k4，可知函数f(x)的2个零点是x0或x1，故可排除C，选B.答案：B5设函数f(x)4sin(2x1)x，则在下列区间中函数f(x)不存在零点的是()来源:A4，2 B2,0C0,2 D2,4解析：f(0)4sin 10，f(2)4sin 52，由于52，所以sin 50，故f(2)0，故函数f(x)在0,2上存在零点；由于f(1)4sin(1)10，而f(2)，则f(x)可以是()Af(x)2x Bf(x)x2xCf(x)110x Df(x)ln(8x2)解析：依题意得g20，x2.若f(x)110x，则有x10，此时|x1x2|，因此选C.答案：C二、填空题7已知函数f(x)，若函数yf(x)m有3个零点，则实数m的取值范围是_来源:解析：画出函数f(x)的图象，由图象可知，若函数yf(x)m有3个零点，则0m1，因此m的取值范围是(0,1)来源:答案：(0,1)8已知f(x)|2x1|，f1(x)f(x)，f2(x)f(f1(x)，fn(x)f(fn1(x)，则函数yf4(x)的零点个数为_解析：f4(x)|2f3(x)1|的零点，即f3(x)的零点，即|2f2(x)1|的零点，即f2(x)，的零点，即|2f(x)1|，的零点，即f(x)，的零点，显然对上述每个数值各有两个零点，故共有8个零点答案：8来源:9用二分法求方程x32x50在区间2,3内的实根，取区间中点c2.5，那么下一个有根的区间是_解析：令f(x)x32x5，f(2)10，f(2.5)5.6250，由于f(2)f(2.5)0，故下一个有根的区间是2,2.5答案：2,2.5三、解答题10已知函数f(x)有三个不同的零点，求实数a的取值范围解析：依题意，要使函数f(x)有三个不同的零点，则当x0时，方程2xa0即2xa必有一个根，此时00时，方程x23axa0有两个不等的实根，即方程x23axa0有两个不等的正实根，于是有，由此解得a.因此，满足题意的实数a需满足，即a1.来源:11关于x的方程mx22(m3)x2m140有两实根，且一个大于4，一个小于4，求实数m的取值范围解析：令f(x)mx22(m3)x2m14，依题意得或即或解得m0.a0，f(x)a(x1)244，又f(1)4a，f(x)min4a4，a1.故函数f(x)的解析式为f(x)x22x3.(2)g(x)4ln xx4ln x2(x0)，g(x)1.x，g(x)，g(x)的取值变化情况如下：x(0,1)1(1,3)3(3，)g(x)0来源:数理化网0g(x)单调递增极大值单调递减极小值单调递增当0x3时，g(x)g(1)40，g(x)在(3，)上单调递增，g(3)4ln 33，g(e5)e52022512290.故函数g(x)只有1个零点，且零点x0(3，e5)中档大题规范练数列1已知公差大于零的等差数列an的前n项和Sn，且满足：a2a464，a1a518.(1)若1i21，a1，ai，a21是某等比数列的连续三项，求i的值(2)设bn，是否存在一个最小的常数m使得b1b2bn0，所以a2a4，所以a25，a413.所以所以a11，d4.所以an4n3.由1i21，a1，ai，a21是某等比数列的连续三项，所以a1a21a，即181(4i3)2，解得i3.(2)由(1)知，Snn142n2n，所以bn()，所以b1b2bn(1)，因为，所以存在m使b1b2bnm对于任意的正整数n均成立2设Sn为数列an的前n项和，已知a10,2ana1S1Sn，nN*.(1)求a1，a2，并求数列an的通项公式；(2)求数列nan的前n项和解(1)令n1，得2a1a1a，即a1a.因为a10，所以a11.令n2，得2a21S21a2，解得a22.当n2时，由2an1Sn,2an11Sn1，两式相减得2an2an1an，即an2an1.于是数列an是首项为1，公比为2的等比数列因此，an2n1.所以数列an的通项公式为an2n1.(2)由(1)知，nann2n1.记数列n2n1的前n项和为Bn，于是Bn122322n2n1.2Bn12222323n2n.，得Bn12222n1n2n2n1n2n.从而Bn1(n1)2n.即数列nan的前n项和为1(n1)2n.3设数列an的前n项和为Sn，满足2Snan12n11，nN*，且a11，设数列bn满足bnan2n.(1)求证数列bn为等比数列，并求出数列an的通项公式；(2)若数列cn，Tn是数列cn的前n项和，证明：Tn3.(1)解当n2时，由2anan1an2nan13an2n，从而bn1an12n13(an2n)3bn，故bn是以3为首项，3为公比的等比数列，bnan2n33n13n，an3n2n(n2)，因为a11也满足，于是an3n2n.(2)证明cn，则Tn，Tn，得Tn122，故Tn33.4已知单调递增数列an的前n项和为Sn，满足Sn(an)(1)求数列an的通项公式；(2)设cn求数列cn的前n项和Tn.解(1)n1时，a1(a1)，得a11，由Sn(an)，则当n2时，Sn1(an1)，得anSnSn1(aa1)，化简得(an1)2a0，anan11或anan11(n2)，又an是单调递增数列，故anan11，所以an是首项为1，公差为1的等差数列，故ann.(2)cn当n为偶数时，Tn(c1c3cn1)(c2c4cn)()3(21232n1)3()2(41)2n1.当n为奇数时，Tn(c1c3cn)(c2c4cn1)3(21232n2)()2(41)2n.所以Tn5已知函数f(x)，数列an满足a11，an1f()，nN*.(1)求数列an的通项公式；(2)令bn(n2)，b13，Snb1b2bn，若Sn对一切