九年级数学相似三角形微专题相似三角形判定的综合随堂练习含解析新版浙教版.docx

微专题_相似三角形判定的综合一相似三角形的判定(教材P136作业题第5题)如图1，在ABC中，D是AC上一点已知AB2ADAC，ABD40.求C的度数 图1解：在ABD与ACB中，AA.由AB2ADAC，得，ABDACB，CABD40.【思想方法】 判定两个三角形相似的常规思路：先找两对对应角相等；若只能找到一对对应角相等，则判断相等的角的两边是否对应成比例；若找不到角相等，就判断三边是否对应成比例如图2，在ABC中，点D在AB上，下列条件能使BCD和BAC相似的是(D)图2AACDBBADCACBCAC2ADAB DBC2BDBA【解析】 若BC2BDBA，则有，BB，BCDBAC.故选D.2016长春如图3，在ABCD中，点E在边BC上，点F在边AD的延长线上，且DFBE.EF与CD交于点G. 图3(1)求证：BDEF；(2)若，BE4，求EC的长解：(1)证明：在ABCD中，ADBC，DFBE，又DFBE，四边形DBEF为平行四边形，BDEF；(2)ADBC，FGEC，DGFCGE，DFG CEG，EC6.2016甘肃如图4，已知ECAB，EDAABF.(1)求证：四边形ABCD为平行四边形； 图4(2)求证：OA2OEOF.证明：(1)ECAB，EDADAB，EDAABF，DABABF，ADBC，DCAB，四边形ABCD为平行四边形；(2)ECAB，OABOED，ADBC，OBFODA，OA2OEOF.如图5，在ABC中，ACB90，ACBC，点D在边AB上，连结CD，将线段CD绕点C顺时针旋转90至CE的位置，连结AE. 图5(1)求证：ABAE；(2)若BC2ADAB，求证：四边形ADCE为正方形证明：(1)ACB90，ACBC，BBAC45.线段CD绕点C顺时针旋转90至CE位置，DCE90，CDCE，ACBACDDCEACD，即BCDACE，在BCD和ACE中，BCDACE(SAS)，BCAE45，BAEBACCAE454590，ABAE；(2)BC2ADAB，ACBC，AC2ADAB，则.又DACCAB，DACCAB，CDABCA90.又DAE90，DCE90，四边形ADCE为矩形又CDCE，四边形ADCE为正方形2017宿迁如图6，在ABC中，ABAC，点E在边BC上移动(点E不与点B，C重合)，满足DEFB，且点D，F分别在边AB，AC上图6(1)求证：BDECEF；(2)当点E移动到BC的中点时，求证：FE平分DFC.证明：(1)ABAC，BC，BDE180BDEB，CEF180DEFDEB，DEFB，BDECEF，BDECEF；(2)BDECEF，点E是BC的中点，BECE，DEFBC，DEFECF，DFECFE，FE平分DFC.2016宁波从三角形(不是等腰三角形)一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线(1)如图7，在ABC中，CD为角平分线，A40，B60，求证：CD为ABC的完美分割线；(2)在ABC中，A48，CD是ABC的完美分割线，且ACD为等腰三角形，求ACB的度数；(3)如图，在ABC中，AC2，BC，CD是ABC的完美分割线，且ACD是以CD为底边的等腰三角形，求完美分割线CD的长图7解：(1)证明：A40，B60，ACB80，ABC不是等腰三角形，CD平分ACB，ACDBCDACB40，ACDA40，ACD为等腰三角形，DCBA40，CBDABC，BCDBAC，CD是ABC的完美分割线；(2)当ADCD时，如答图，ACDA48，变形6答图BDCBCA，BCDA48，ACBACDBCD96；当ADAC时，如答图，ACDADC66，变形6答图BDCBCA，BCDA48，ACBACDBCD114；当ACCD时，如答图，ADCA48，变形6答图BDCBCA，BCDA48，ADCBCD，矛盾，舍去综上所述，ACB96或114；(3)BCDBAC，设BDx，ACAD2，()2x(x2)，x0，x1，即BD1，BCDBAC，CD2.二圆中的相似(教材P133作业题第4题)已知：如图8，在O中，弦AB与弦CD交于点P.(1)求证：ADPCBP；(2)判断APBPDPCP是否成立，并给出证明图8解：(1)证明：由题意，得DAPBCP，ADPCBP，ADPCBP；(2)成立证明：ADPCBP，APBPDPCP.【思想方法】 证明圆中的两三角形相似常用的定理是同弧所对的圆周角相等2016丽水如图9，已知O是等腰直角三角形ABC的外接圆，D是上一点，BD交AC于点E，若BC4，AD，则AE的长是(C)图9A3B2C1 D1.2【解析】 ABC为等腰直角三角形，BC4，AB为O的直径，AC4，AB4，D90，在RtABD中，AD，AB4，BD，DC，DACCBE，ADEBCE，ADBC415，ADE与BCE的相似比为15，设AEx，则BE5x，DE5x，CE2825x，AC4，x2825x4，解得x1，即AE1.故选C.2016海南如图10，AB 是O 的直径，AC，BC 是O 的弦，直径 DEAC 于点 P，若点 D 在优弧ABC上，AB8，BC3，则 DP_5.5_图10【解析】 AB和DE是O的直径，OAOBOD4，C90，又DEAC，OPBC，AOPABC，即，OP1.5.DPOPOD5.5.2017阳谷二模如图11，四边形ABCD内接于圆，延长AD，BC相交于点E，点F是BD的延长线上的点，且ABAC.图11(1)求证：DE平分CDF； (2)若AC3 cm，AD2 cm，求DE的长解： (1)证明：ABCADC180，CDEADC180，CDEABC，ABAC，ABCACB，EDFADBACB，EDFCDE，DE平分CDF；(2)ADBABC，DABBAE，ABDAEB，ABAC3，AD2，AE，DE2(cm)如图12，ABC是O的内接三角形，AE是O的直径，AF是O的弦，AFBC，垂足为D.图12(1)求证：BAECAD；(2)若O的半