八年级（下）数学期末检测试题

期末检测试题(时间:90分钟满分:120分)一、选择题(每小题3分,共30分)1.若代数式x-1x-2有意义,则实数x的取值范围是(D)(A)x2(B)x1(C)x1(D)x1且x2解析:由题意得x-10且x-20,即x1且x2.故选D.2.下列运算中,正确的是(D)(A)(-5)2=-5 (B)18-2=3(C)(2+3)2=5(D)-2278=-326解析:(-5)2=25=5,故A错;18-2=32-2=22,故B错;(2+3)2=5+26,故C错;-2278=-6322=-326,故D正确.故选D.3.如图在RtABC中,C=90,点D在AC上,若BD=5,BC=4,点D为AC的中点,则边AB的长为(C)(A)8 (B)210(C)213(D)7解析:在RtBDC中,CD=BD2-BC2=3,则AC=2CD=6,在RtABC中,AB=BC2+AC2=42+62=213,故选C.4.如图,在平行四边形ABCD中,已知ODA=90,AC=10 cm,BD=6 cm,则AD的长为(A)(A)4 cm(B)5 cm(C)6 cm(D)8 cm解析:因为四边形ABCD是平行四边形,AC=10 cm,BD=6 cm,所以OA=OC=12AC=5 cm,OB=OD=12BD=3 cm,因为ODA=90,所以AD=OA2-OD2=4 cm.故选A.5.如图,四边形ABCD中,AD=BC,ADBC,下列说法不正确的是(D)(A)当AC=BD时,四边形ABCD是矩形(B)当AB=BC时,四边形ABCD是菱形(C)当ACBD时,四边形ABCD是菱形(D)当DAB=90时,四边形ABCD是正方形解析:四边形ABCD中,AD=BC,ADBC,则四边形ABCD是平行四边形,选项D中,当DAB=90时,四边形ABCD是矩形,不一定是正方形,所以D错误.6.如图,ABC中,ACB=90,D为AB的中点,连接DC并延长到E,使CE=13CD,连接AE并延长到点F,使EF=AE,连接BF.若AB=6,则BF的长为(C)(A)6(B)7(C)8(D)10解析:因为ACB=90,D为AB的中点,AB=6,所以CD=12AB=3.又CE=13CD,所以CE=1,所以ED=CE+CD=4.又因为AE=EF,点D是AB的中点,所以ED是AFB的中位线,所以BF=2ED=8.故选C.7.为了了解某校学生的课外阅读情况,随机抽查了10名学生周阅读用时数,结果如下表:周阅读用时数(小时)45812学生人数(人)3421则关于这10名学生周阅读所用时间,下列说法正确的是(D)(A)中位数是6.5 (B)众数是12(C)平均数是3.9 (D)方差是6解析:中位数是(5+5)2=5,所以A不正确;众数是5,所以B不正确;x=(43+54+82+12)10=6,所以C不正确;s2=1103(4-6)2+4(5-6)2+2(8-6)2+(12-6)2=6,所以D正确.故选D.8.如图,已知一次函数y1=ax+b(a0)和y2=mx+n(n0)的图象交于点P(-2,-5),则下列说法:a0;y2随x的增大而增大;不等式ax+bmx+n的解集是x-2;其中正确的个数是(B)(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个解析:由y1=ax+b过第一、二、三象限,可得a0;由y2=mx+n与y轴交于负半轴,可得nmx+n的解集是x-2;所以正确的是,共2个,故选B.9.在20 km越野赛中,甲、乙两选手的行程y(单位:km)随时间x(单位:h)变化的图象如图所示,根据图中提供的信息,有下列说法:两人相遇前,甲的速度小于乙的速度;出发后1小时,两人行程均为10 km;出发后1.5小时,甲的行程比乙多3 km;甲比乙先到达终点.其中正确的有(A)(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个解析:由图可得,两人在1小时时相遇,行程均为10 km,故正确;出发0.5小时之内,甲的速度大于乙的速度,0.5至1小时之间,乙的速度大于甲的速度,故错误;出发1.5小时,乙的行程为15千米,甲的行程为12千米,乙的行程比甲多3 km,故错误;乙比甲先到达终点,故错误.正确的只有.故选A.10.如图,矩形纸片ABCD中,AB=4,BC=8,将纸片沿EF折叠,使点C与点A重合,则下列结论错误的是(D)(A)AF=AE(B)ABEAGF(C)EF=25(D)AF=EF解析:如图,连接AC,设AC与EF的交点为O.根据折叠的性质可得AEF=CEF.因为ADBC,所以AEF=CEF=AFE,所以AF=AE,故选项A中的结论正确.在ABE和AGF中,BAF-EAF=GAE-EAF,即BAE=GAF,又因为AB=AG,B=G=90,所以ABEAGF,故选项B中的结论正确.设BE=x,则AE=CE=8-x.根据勾股定理可得AE2=AB2+BE2,即(8-x)2=42+x2,解得x=3,则AE=5.因为AC=AB2+BC2=82+42=45,所以OA=12AC=25,所以EF=2OE=2AE2-OA2=252-(25)2=25,故选项C中的结论正确.因为AF=AE=5,EF=25,所以AFEF,故选项D中的结论错误.故选D.二、填空题(每小题3分,共24分)11.计算:（312-213+48 ）23=143.解析:原式=（63-233+43）23=283323=143.12.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,若AOD=2AOB,AB=4 cm,则边AD的长为4 cm.解析:因为AOD=2AOB,AOB+AOD=180,所以AOB=60,因为AO=BO,所以OAB是等边三角形,因为AB=4 cm,所以AO=4 cm,所以AC=8 cm.AD=BC=AC2-AB2=4 cm.13.如图两电线杆AB=4米,CD=2米,AB,CD都垂直于地面,其中两电线杆间的距离BC=8米.要在A,D间拉电线,则所拉电线最短为2米.解析:如图,作DFAB于F,连接AD.因为AB=4米,CD=2米,所以AF=4-2=2(米),因为DF=BC=8米,所以AD=22+82=217(米).14.如图,在正方形ABCD中,以对角线AC为边作菱形ACFE,连接EC,则ACE=22.5.解析:在正方形ABCD中,BAC=12BAD=45,在菱形ACFE中,AE=AC,所以AEC=ACE=12BAC=22.5.15.如图,一次函数y=kx+b的图象经过A(2,4)、B(0,2)两点,与x轴交于点C,则AOC的面积为4.解析:因为一次函数y=kx+b的图象经过A(2,4)、B(0,2)两点,所以2k+b=4,b=2,解得k=1,b=2.故此一次函数的解析式为y=x+2;令y=0,则x=-2,所以C(-2,0),所以OC=2,所以SAOC=12OC|yA|=1224=4.16.小王某学期的物理成绩分别为:平时平均成绩得84分,期中考试得90分,期末考试得85分.若按如图所示的权,那么小王该学期的总评成绩应该为86.4分.解析:根据题意得,8410%+9030%+8560%=86.4(分),所以小王该学期的总评成绩应该为86.4分.17.(2016沈阳)在一条笔直的公路上有A,B,C三地,C地位于A,B两地之间,甲,乙两车分别从A,B两地出发,沿这条公路匀速行驶至C地停止.从甲车出发至甲车到达C地的过程,甲、乙两车各自与C地的距离y(km)与甲车行驶时间t(h)之间的函数关系如图所示,当甲车出发32h时,两车相距350 km.解析:由题意,甲的速度2404=60(km/h),乙的速度2403=80(km/h).所以y甲=240-60x,y乙=240-80(x-1)=-80x+320,当甲、乙相距350 km时,得240-60x+(-80x+320)=350,解得x=32,所以甲车出发32h时,两车相距350 km.18.一个样本为1,3,2,2,a,b,c.已知这个样本的众数为3,平均数为2,那么这个样本的方差为87 .解析:因为众数为3,所以可设a=3,b=3,c未知,平均数x=17(1+3+2+2+3+3+c)=2,解得c=0.根据方差公式s2= 17 (1-2)2+(3-2)2+(2-2)2+(2-2)2+(3-2)2+(3-2)2+(0-2)2= 87.三、解答题(共66分)19.(6分)计算:(1)(224-18)3+232;(2)(5+2)2-(5-2)2.解:(1)原式=2243-183+6=42-6+6=42.(2)原式=5+210+2-5+210-2=410.20.(8分)如图某地新建高铁AB,高铁两旁有两城市分别在C,D处,为利于推动经济发展,他们都要求在距自己城市最近的A,B处建立车站,经协商铁道部门最后在与C,D距离相等的E处修建了一个高铁车站.如果CA=10 km,DB=30 km,AB=50 km.求AE,BE距离各是多少km?解:由题意知,ACE和BDE都是直角三角形,并且CE=DE,因为CA=10 km,DB=30 km,AB=50 km,所以如果设AE=x km,则有102+x2=302+(50-x)2,解这个方程,得x=33,故AE为33 km,BE为50-33=17(km).21.(8分)如图,四边形ABCD中ABCD,对角线AC,BD相交于O,点E,F为BD上的两点,且BE=DF,AEF=CFB.(1)求证:四边形ABCD是平行四边形;(2)若AC=2OE,试判断四边形AECF的形状,并说明理由.(1)证明:因为ABCD,所以ABD=CDB,又因为AEF=CFB,所以AEB=CFD,又因为BE=DF,所以ABECDF(ASA),所以AB=CD,又因为ABCD,所以四边形ABCD是平行四边形.(2)解:四边形AECF是矩形,理由如下:因为四边形ABCD是平行四边形,所以OB=OD,OA=OC=12AC,因为BE=DF,所以OB-BE=DO-DF,所以OE=OF,又因为OA=OC,所以四边形AECF是平行四边形,又因为AC=2OE,EF=2OE,所以AC=EF,所以平行四边形AECF是矩形.22.(8分)(2016江西)如图,过点A(2,0)的两条直线l1,l2分别交y轴于点B,C,其中点B在原点上方,点C在原点下方,已知AB=13.(1)求点B的坐标;(2)若ABC的面积为4,求直线l2的解析式.解:(1)因为点A(2,0),AB=13,所以BO=AB2-AO2=9=3,所以点B的坐标为(0,3).(2)因为ABC的面积为4,所以12BCAO=4,即12BC2=4,解得BC=4.因为BO=3,所以CO=4-3=1,所以C(0,-1).设l2的解析式为y=kx+b,则0=2k+b,-1=b,解得k=12,b=-1.所以l2的解析式为y=12x-1.23.(8分)如图,ABC中,ACB=90,D,E分别是BC,BA的中点,连接DE,F在DE延长线上,且AF=AE.(1)求证:四边形ACEF是平行四边形;(2)若四边形ACEF是菱形,求B的度数.(1)证明:因为ACB=90,E是BA的中点,所以CE=AE=BE,因为AF=AE,所以AF=CE,在BEC中,因为BE=CE且D是BC的中点,所以ED是等腰BEC底边上的中线,所以ED也是等腰BEC的顶角平分线,所以1=2,因为AF=AE,所以F=3,因为1=3,所以2=F,所以CEAF,又因为CE=AF,所以四边形ACEF是平行四边形.(2)解:因为四边形ACEF是菱形,所以AC=CE,由(1)知AE=CE,所以AC=CE=AE,所以AEC是等边三角形,所以CAE=60,在RtABC中,B=90-CAE=90-60=30.24.(8分)某实验中学八年级甲、乙两班分别选5名同学参加“学雷锋读书活动”演讲比赛,其预赛成绩如图所示:(1)根据上图填写下表:平均数中位数众数方差甲班8.58.5乙班8.5101.6(2)根据上表数据你认为哪班的成绩较好?并说明你的理由;(3)乙班小明说:“我的成绩是中等水平”,你知道他是几号选手?为什么?解:(1)甲班的众数是8.5;方差是15(8.5-8.5)2+(7.5-8.5)2+(8-8.5)2+(8.5-8.5)2+(10-8.5)2=0.7.把乙班的成绩从小到大排列,最中间的数是8,则中位数是8.(2)从平均数看,因两班平均数相同,则甲、乙班的成绩一样好;从中位数看,甲的中位数高,所以甲班的成绩较好;从众数看,乙班的分数高,所以乙班成绩较好;从方差看,甲班的方差小,所以甲班的成绩更稳定;(3)因为乙班的成绩的中位数是8,所以小明的成绩是8分,则小明是5号选手.25.(10分)(2016荆州)为更新果树品种,某果园计划新购进A,B两个品种的果树苗栽植培育,若计划购进这两种果树苗共45棵,其中A种苗的单价为7元/棵,购买B种苗所需费用y(元)与购买数量x(棵)之间存在如图所示的函数关系.(1)分别求出当0x20和x20时y与x的函数关系式;(2)若在购买计划中,B种苗的数量不超过35棵,但不少于A种苗的数量,请设计购买方案,使总费用最低,并求出最低费用.解:(1)设y与x的函数关系式为y=kx+b,当0x20时,把(0,0),(20,160)代入y=kx+b中,得0=b,160=20k+b,解得k=8,b=0,此时y与x的函数关系式为y=8x;当x20时,把(20,160),(40,288)代入y=kx+b中,得20k+b=160,40k+b=288,解得k=6.4,b=32,此时y与x的函数关