高一－高二数学区级公开课或者评高级职称所用课件4.2.2指数函数的图象与性质.ppt

4 2 2指数函数的图象与性质sketchesandpropertiesofexponentialfunctions 目标与要求 教学目标 学习要求 知识与技能 熟练运用指数函数的图象和性质解决一些实际应用型问题 过程与方法 综合运用指数函数的概念与性质 解决函数与方程 不等式等综合问题 情感态度与价值观 熟练掌握指数函数的图象和性质 注重 数形结合 思想方法的运用 教学目标 学习要求 1 熟练掌握指数函数的图象和性质 注重 数形结合 思想方法的运用 2 熟练运用指数函数的图象和性质解决一些实际应用型问题 3 综合运用指数函数的概念与性质 解决函数与方程 不等式等综合问题 准备导入 导入一 导入二 导入二 准备与导入一 问题 x 1 请比较下列两组数值的大小 分析 解 准备与导入一 x 2 由此可见 解有关指数函数单调性的问题 遇到底数a不确定时 要根据底数a的不同取值进行分类讨论 理论依据是 准备与导入二 x 1 解 准备与导入三 x 1 解题的关键是先要求出复合函数的定义域 分析 1 解 准备与导入三 x 2 分析 就a的大小分类讨论 解 准备与导入三 x 3 理论依据 探究与深化 探究 探究与深化一 x 1 刚刚我们研究了指数函数中底数对函数性质的影响 在生产实践和科学研究中 指数函数有着重要的作用 比如 用指数函数的图象来进行世界人口的预测 银行的定期储蓄问题的研究 森林的计划采伐问题等等 下面就几个实际应用型问题我们进行探究 问题一 问题二 探究与深化一 x 1 解 设这种物质最初的质量是1 经过x年 剩留量是y 根据这个函数关系式列如下表格 作出指数函数的图象 由上图可看出y 0 5时 x 4 即经过4年 这种物质的剩留量是原来的一半 探究与深化二 x 1 例5 银行一年期定期储蓄的年利率为3 33 若存款到期不取继续留存于银行 银行自动将本金及95 的利息 利息须交纳5 的利息税 由银行代交 自动转存一年期定期储蓄 1 某人以一年期定期储蓄存入银行20万元 问5年后 这笔钱交纳利息税后的本利和为多少 保留到1元 2 设本金为a元 利息率为r 交纳利息税5 后的本利和为y元 写出y随x变化的函数式 解 答 所以 5年后的本利和为233701元 我也来试试 探究与深化三 x 1 银行一年期定期储蓄的年利率为3 75 某人在银行存款1万元 连续存10年 每年转存时 利息税的计算如例5所述 问10年后的本利和为多少 练习与评价 练习一 练习二 练习三 练习与评价一 x 1 必须先求出集合m中x的取值范围 然后才能利用指数函数的图象及性质求出函数y的值域 解 分析 练习与评价二 x 1 2 探测某片森林知道 可采伐的木材有10万立方米 设森林可采伐木材的年平均增长率为8 经过x年可采伐木材有y立方米 1 写出y与x间的函数解析式 并作出图象 2 经过多少年 可采伐的木材增加到40万立方米 解 根据这个函数关系式列如下表格 图象 回顾与小结 回顾与小结 x 1 1 本节主要研究指数函数的图象与性质随底数a变化的规律 2 使学生掌握 数形结合 及 分类讨论 的思想与方法 研究复杂问题