高三物理第一轮复习之力的合成与分解课件.ppt

力的合成与分解 一 同一条直线上的矢量运算1 选择一个正方向2 已知量的方向与正方向相同时为正值 相反时为负值3 未知量求出是正值 则其方向与正方向相同 求出是负值 则其方向与正方向相反 二 互成角度的两力的合成 平行四边形定则 三角形法 1 两力合力的大小的计算公式 力的合成是唯一的 两力的大小一定时 合力随两力的夹角 的增大而减小 2 两力合力的大小的范围 f1 f2 f合 f1 f2 3 两力垂直时的合力 4 三力合力大小的范围 合力的最大值等于三力之和 将三力中的最大力减去另两力之和 若结果为正 则这个正值就是这三力合力的最小值 若结果为0或负值 则这三力合力的最小值为0 例 若三个力的大小分别是5n 7n和14n 它们的合力最大是n 最小是n 若三个力的大小分别是5n 7n和10n 它们的合力最大是n 最小是n 26 2 22 0 三 力的分解 力的合成的逆运算 1 力的分解不是唯一的 一般按照力的作用效果分解或按照解题的实际需要分解 2 合力可能大于分力 也可能等于分力 还可能小于分力 3 力的分解有确定解的情况 a 已知合力及两分力的方向 求两分力的大小 b 已知合力及一个分力的大小和方向 求另一分力的大小和方向 c 已知合力 一个分力的大小及另一分力的方向求另一分力的大小 可能一解 两解或无解 四 正交分解法 例 物体受到两个相反的力的作用 两力的大小为f1 5n f2 10n 现f1保持不变 将f2从10n减小到0的过程中 它们的合力大小的变化情况是 a 逐渐变小b 逐渐变大c 先变小 后变大d 先变大 后变小 c 例 在 验证力的平行四边形定则 的实验中 得到如图示的合力f与两个分力的夹角 的关系图 求此合力的变化范围是多少 解 由图象得 2时f 10n 时f 2n f2 f12 f22 102 f1 f2 2 解得 合力的变化范围是 2n f 14n 例 有5个力作用于一点o 这5个力构成一个正六边形的两个邻边和3条对角线 如图示 设f3 10n 则这5个力的合力为多少 解 若用正交分解法解 则比较麻烦 f1与f4的合力恰好等于f3 f2与f5的合力恰好等于f3 所以 这5个力的合力为3f3 30n 例 如图示 物体静止在光滑的水平面上 水平力f作用于o点 现要使物体在水平面上沿oo 方向作加速运动 必须在f和oo 所决定的水平面内再加一个力 那么f 的最小值应为 a fcos b fsin c ftan d fcot 解 合力沿oo 方向 另一个力f 的最小值应该跟oo 垂直 如图示 选b b 例 用轻绳把一个小球悬挂在o点 用力拉小球使轻绳偏离竖直方向30 小球处于静止状态 力f与竖直方向成角 如图示 若要使拉力f取最小值 则角 应是 a 30 b 60 c 90 d 0 解 小球受到三个力作用处于平衡 由平衡条件f与t的合力跟g等值反向 要使f最小 f应该绳垂直 如图示 60 b 例 两个共点力的合力为f 如果它们之间的夹角 固定不变 使其中的一个力增大 则 a 合力f一定增大b 合力f的大小可能不变c 合力f可能增大 也可能减小d 当0 90 时 合力一定减小 解 当两力的夹角为钝角时 如左图示 中图为三角形法 当两力的夹角为锐角时 如右图示 bc 例 如图示 用绳ac和bc吊起一个物体 它们与竖直方向的夹角分别为60 和30 若ac绳和bc绳能承受的最大拉力分别为100n和150n 则欲使两条绳都不断 物体的重力不应超过多少 解 将c点受到的重物的拉力t沿ac bc方向分解 t1 tsin30 t2 tcos30 当ac绳刚断时 t1 100n 则g t 200n 当bc绳刚断时 t2 150n 则g t 173n 所以 欲使两条绳都不断 物体的重力不应超过173n 按力的实际作用效果分解力 刀 斧 凿 刨等切削工具的刃部叫做劈 劈的纵截面是一个三角形 如图所示 使用劈的时候 在劈背上加力f 这个力产生两个效果 使劈的侧面挤压物体 把物体劈开 设劈的纵截面是一个等腰三角形 劈背的宽度是d 劈的侧面的长度是l 可以证明 f1 f2 l d f 从上式可知 f一定的时候 劈的两个侧面间的夹角越小 l d就越大 f1和f2就越大 这说明了为什么越锋利的切削工具越容易劈开物体 试证明上式 见 三维设计 p30 例 如图示 物块b放在容器中 斜劈a置于容器和物块b之间 斜劈的倾角为 摩擦不计 在斜劈a的上方加一竖直向下的压力f 这时由于压力f的作用 斜劈a对物块b的作用力增加了 解 将力f沿斜面方向和水平方向分解 如图示 na对b f sin f sin 例 如图示 为曲柄压榨结构示意图 a处作用一水平力f ob是竖直线 若杆和活塞的重力不计 两杆ao与ab的长度相同 当ob的尺寸为200cm a到ob的距离为10cm时 货物m所受的压力为多少 解 作用在a点的力f的效果是对ao ab杆产生压力 将f沿ao ab方向分解为f1 f2如图示 0 5f f1 cos f1 f2 f 2cos 将f2沿水平 竖直方向分解为f3 n 如图示 n f2sin f 2cos sin 1 2 f tan 5f 例 固定在水平地面上半径为r的光滑半球 球心o的正上方固定一大小可不计的定滑轮 细线一端拴一半径为r的小球 另一端绕过定滑轮 今将小球从图示位置缓慢地拉至顶点a 在小球到达a点前的过程中 小球对半球的压力n 细线的拉力t的大小变化情况是 a n变大 t变大b n变小 t变大c n不变 t变小d n变大 t变小 解 将重力g分解如图示 由相似三角形得 n g r r h t g l r h l减小 所以t减小 n不变 c 相似三角形法在平衡问题中的应用 例 竖直平面内的圆环上 等长的两细绳oa ob结于圆心o 下悬重为g的物体 如图示 使oa绳固定不动 将ob绳的b点沿圆形支架从c点逐渐缓慢地顺时针方向转动到d点位置 在ob绳从竖直位置转动到水平位置的过程中 oa绳和ob绳上拉力的大小分别怎样变化 解 由力的平行四边形定则 将重力g分解 如图示 可见 oa绳上拉力的大小逐渐增大 ob绳上拉力的大小先减小后增大 用图解法处理物理的动态平衡问题 例 如图示 质量为m的球放在倾角 的光滑斜面上 挡板ao与斜面间的倾角 试求斜面和挡板ao所受的压力 解 将球的重力沿垂直于斜面和挡板方向分解 如图 由正弦定理得 思考 求右面两图情况的压力f1 f2各多少 练习 如图示 质量为m的球放在倾角 的光滑斜面上 试求当挡板ao与斜面间的倾角 从接近0缓慢地增大时 ao所受的最小压力 解 当 从接近0缓慢地增大时 f1的大小改变 但方向不变 始终垂直于斜面 f2大小 方向均改变 由图可见 当f1 与f2 垂直时 即 90 时 f2的大小最小 f2min mgsin 又解 由上题结果 可见 当 90 时 f2的大小最小 f2min mgsin 例 一根质量为m的均匀绳 两端悬于