湖北百所重点中学高三数学联合考试 理

备注：湖北省百所重点中学2011届高三联合考试时间：2010年10月4日、5日。本网特在考前提供2010届试题及参考解析，帮助湖北2011届广大考生积极备考。湖北省100所重点中学2011届高三联合考试理科数学试卷参考答案1A2.C3.B4.A5.D6.C7.B8.C9.B10.D11x|x012.2413.6(3,56)141C 3C(2n1)C(n1)2n15.提示：1A可得y22x，则xlog2(y2)，那么xlog2(y2)又知y2，那么函数y2的反函数是ylog2(x2)(x2)2C可知ann22n，由n22n15，解出n5或n3(舍去)3B由lg m1可得0m10.又由m1,2，可推出0m10；反之由0m10，推不出m1,2可知选B.4A若a10，则B、D错误；q1时，则Sn1(n1)a1Snna1，则C错误；而|an1|an|q|an|，故A正确5Df(x)ln xx1ln x，当x(0,1)时f(x)2或x0，当0x2时f(x)0，则x0是f(x)的极大值点，f(0)1ln 2.8C由题意，a1a2a3，a4a5a6，构成以12为首项，以为公比的等比数列，这是一个新的无穷递减等比数列，和的极限为24.(另法：q3，a1，原式24.)9B前面9行共用去135(291)81个数，则A(10,8)表示的是数列an的第89个数，即为2()89.10D不妨设x1x2，画y3x与y|ln x|的图象知x11x2，则3x1|ln x1|ln x1,3x2|ln x2|ln x2，那么ln x1ln x2ln(x1x2)3x23x10，则0x1x21.11x|x0，则exe2x，x2x，x0.12. 24因S33a2，得a21，S55a3，得a32，则a43，S77a4，则a4S78a424.136(3,56)易知Q(3m,82m48)，则由题意可得23m82m48，解得m3，那么点Q的横坐标为6，的坐标是(3,56)141C3C(2n1)C(n1)2n观察可得15易知不符合要求；对于，g(x)2(xa)32x3，那么g(x)6(xa)26x212ax6a2，g(x)0不恒成立，那么g(x)在R上不是增函数；对于，g(x)3xa3x(3a1)3x，为增函数；对于，g(x)2axa2sin(xa)sin x，可得g(x)2acos(xa)cos x，设t(a)2acos(xa)cos x，则可得t(a)2sin(xa)1，则t(a)为增函数，而a0，那么t(a)t(0)0，即g(x)0，则g(x)在R上是增函数所以能作为函数f(x)的序号为.16解：(1)Ax|x26x80，Ax|2x0时，Bx|ax3a，应满足a2；4分当a0时，Bx|3axa，应满足a.7分AB时，a2.8分(2)要满足ABx|3x0且a3时成立此时Bx|3x9，而ABx|3x4，故所求a的值为3.12分17解：(1)an，则a1，a3，ak，由已知得2，解得k13.6分(2)a1，a3，a15，则可得，即a29a0.又aR，则a9.12分18解：(1)当0x10时，yx(83x2)1002xx381x100；当x10时，yx()2x1002x420.y5分(2)设函数yh(t)当0t10时，y81t2，令y0，得t9.当t(0,9)时，y0；当t(9,10)时，y0.当t9时，ymax386；8分当t10时，y2，令y0，得t11.当t(10,11)时，y0；当t(11，)时，y0.当t11时，ymax387.xN*，综合知：当x11时，y取最大值故要使当天的利润最大，当天应生产11件零件.12分19解：(1)设数列an的公差为d，由已知得aa2a8，则(a13d)2(a1d)(a17d)，化简为d2a1d，可得d0且a10，或a1d0.2分若d0且a10，则ana1，则Sn2a1(2n1)，由2n1(an2)Sn4，则a12n12，不为常数，则这种情况不可能，则公差d与首项a1的关系为a1d0.5分(2)Sn2a122a223a32nan，则可得2Sn22a123a22nan12n1an，两式相减得 Sn2a122d23d2nd2n1an，8分即2n1anSnd(2222n)2d(2n1)，而已知2n1(an2)Sn4可化为2n1anSn4(2n1)，对比以上两式知d2，则a1d2，通项为an2n.10分则Sn2n1(an2)42n1(2n2)44(n1)2n2.12分20解：(1)当11，20时，f(x)ax2(b1)x1且x1、x2是方程f(x)0的两个根，由x11x20得即所以f(1)ab23(ab)(4a2b1)3 3.(也可用线性规划求解)4分(2)当10，21时，f(x)3xx，所以y3xx3(ln 31)x，y3x(ln 3)x3x3(ln 31)，容易知道y是单调增函数，且x1是y0的一个根，也是唯一的根当x1时，y0；当x1时，y0.故当x1时，函数yf(x)3(ln 31)x有最小值为3ln 3.8分由知3xx3(ln 31)x3ln 3，当x分别取a、b、c时有：3aa3(ln 31)a3ln 3；3bb3(ln 31)b3ln 3；3cc3(ln 31)c3ln 3.三式相加即得证.13分21解：(1)由已知得a32a2a12213，a4，a52a4a3236，a68.3，2，.4分(2)a2n1 , a2n , a2n1成等差数列，a2n12a2na2n1，n1,2,3，.a2n , a2n1 , a2n2成等比数列，a2n2，n1,2,3，.又，；，猜想，()2，nN*.5分以下用数学归纳法证明之：当n1时，()2，猜想成立假设nk(k1)时，猜想成立，即，()2，那么11111，()2()2()2()2()22.nk1时，猜想也成立由，根据数学归纳法原理，对任意的nN*，猜想成立.8分a2n