直线的倾斜角与斜率说课搞.doc

直线的倾斜角与斜率各位评委老师，大家好！ 今天我说课的题目是高中数学必修2第三章第一节直线的倾斜角与斜率，我将从以下几个方面进行分析：首先，我们来看看本节的地位和内容分析，直线与方程是平面解析几何的第一章，是用坐标法来研究平面上最简单的图形直线，课程标准对数学2中平面解析几何初步这部分内容的整体定义是突出了代数方法解决几何问题的过程，强调代数关系的几何意义，直线是最基本最简单的几何图形，它既能为进一步学习做好知识上的必要准备，又能为今后灵活的运用解析几何的基本思想和方法打好坚实的基础，直线的倾斜角和斜率是解析几何的重要概念之一，也是直线的重要的几何要素。是研究直线的方程形式，直线的位置关系等的思维的起点，另外，本节也初步向学生渗透解析几何的基本思想和基本方法。因此，本节课的有着开启全章，奠定基调，渗透方法，明确方向，承前启后的作用。教材中首先结合具体图形，提出确定直线位置的几何要素，可以是一个点与直线的方向，从而导出直线倾斜角的概率，进而建立直线斜率的概念，从而实现了直线的方向或者说直线的倾斜角这一直线的几何方式向斜率这一直线的代数形式的转变，最后推导出经过两点的直线的斜率公式，并过通过斜率来解决平行及垂直等后续问题。本节课我的设计是采用问题牵引实践探究式教学方式，让学生去主动的探索和感受一个概念的发生，发展的过程。教学过程中，坚持以学生为主体，注重学生探究能力的培养，还课堂给学生，让学生去亲身体验问题解决的过程，拓展学生的创造性思维。根据以上的想法，确定本节课的教学目标如下：本节课的教学目标是：知识与技能：1、观察具体图形并结合动画演示，在新的问题的情境中，去主动构建理解直线的倾斜角和斜率的定义; 斜率公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式初步感悟用代数方法解决几何问题的思想方法。2、引导学生观察发现、类比，猜想和实验探索，培养学生的创新能力和动手能力过程与方法：在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素。经历用代数方法刻画直线斜率的过程，会用几何方法求过具体两点的直线斜率，会从中推导出直线的斜率公式。情态与价值： 1、通过直线的倾斜角概念的引入学习和直线倾斜角与斜率关系的揭示，培养学生观察、探索能力，运用数学语言表达能力，数学交流与评价能力。2、通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，帮助学生进一步理解数形结合思想，培养学生树立辩证统一的观点，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神。教学重点：斜率的概念，拥戴是方法刻画直线斜率的过程，过两点的直线斜率计算公式教学难点：倾斜角概念形成，斜率概念的理解 1、两点确定一条直线，这是学生知道的，但就已知一点再需要增加什么量才能确定直线，以及如何来刻画这个量，对学生来说有点困难，所以在教学过程中可以引导学生先观察过一点的不同直线的区别，从中形成倾斜角的概念。 2、对斜率概念的理解是本节的难点，学生认为倾斜角就可以刻画直线的方向，而且每一条直线的倾斜角是唯一确定的，而斜率却不这样，另外，为什么要用倾斜角的正切定义斜率对学生来说也有一定困难，教学中通过日常生活的例子，充分利用学生已有的知识（坡度概念），引导学生把这个同样用来刻画倾斜程度的量与倾斜角联系起来，并通过坡度的计算方法，引入斜率的概念。教学过程设计：首先创设情境，引入新课，在现实生活中到处都有美妙的曲线，在这里，我会穿插出相应的图片，比如美丽的拱桥，神州十号的运行轨迹等等，提出如何从数学的角度深入研究这些曲线呢？ 这就需要进行量的刻画，在数学史上大数学家笛卡尔对这个问题进行了思考，创立了解析几何学。在这里可以简单介绍解析几何的历史，今天我就带领大家进入这个新的领域，用代数方法解决几何问题。直线是最基本的几何图形，我们就从研究直线开始，这样设计设计会给学生以美的体现，体现数学无处不在，然后引入本节知识。1倾斜角概念问题1：如图1，在直角坐标系下，确定一条直线的几何要素有哪些? 师生活动预设：教师可根据回答情况引导学生对倾斜角，这一概念的关注，如学生回答两点确定一直线后，教师追问：过一点能确定一直线吗? (用几何画板演示这一运动)设计意图：明确思维方向,探索确定直线位置的几何要素。引导学生发现：两点确定一条直线，过一点不能确定一条直线。 问题2：如图2，在直角坐标系中，过点P1的不同直线的区别在哪里？设计意图：引导学生发现过定点的不同直线，其倾斜程度不同。从而发现直线上一点和直线的倾斜程度也能确定一条直线。问题3：在直角坐标系中，任何一条直线与x轴都有一个相对倾斜度，可以用一个什么几何量来反映一条直线与x轴的相对倾斜程度呢？设计意图：探索描述直线的倾斜程度的几何要素，由此引出倾斜角的概念。直线的倾斜角：在平面直线角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，如果把x轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为，那么就叫做直线的倾斜角。.进一步强化定义提炼四要点：交点逆时针旋转最小正角平行重合问题4：依倾斜角的定义，倾斜角的范围是什么？设计意图：让学生明确倾斜角的取值范围是01802斜率概念 引导性语言：我们已经给出了确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素，那么如何用代数的语言描述上述几何要素呢？设计意图：告知目标，明确思维的方向，将几何要素代数化。 问题5：在日常生活中，我们有没有碰到过表示倾斜程度的量？设计意图：基于学生的客观现实，结合已有的生活经验寻找几何要素代数化的方法。生活中我们都有爬山，上下坡的体验，这种倾斜程度用坡度来坡度（比） = 升高量 / 前进量从上面的讨论，我们发现，如果使用“倾斜角”的概念，“坡度”实际就是“倾斜角的正切值”引导学生理解直线的倾斜程度除了用倾斜角表示外，还可以用倾斜角的正切值表示，体现了几何向代数的转化过程，由此引出斜率概念。 问题7：从上面的讨论，我们发现，如果使用“倾斜角”的概念，“坡度”实际就是“倾斜角的正切值”，由此你认为还可以用怎样的量来刻画直线的倾斜程度？设计意图：类比坡度，我们还可以用斜率刻画直线的倾斜程度。探索描述直线的倾斜程度的代数表示，由此引出斜率概念。斜率的定义：倾斜角不是90的直线，其倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率。即 问题8：是否每条直线都有斜率？倾斜角不同，斜率是否相同？由此可以得到怎样结论？（此处可以几何画板演示）设计意图：沟通数形关系，加深概念理解。明确可以用斜率表示直线的倾斜程度。当a为锐角时，k_0；当a为钝角时，k_0；当a为90时，k_3斜率公式（此处采取合作探究）问题9：已知直线将过两点P1（x1，y1）